3.1指数幂的拓展-2023-2024学年高一数学北师版必修第一册同步练习（含解析）

3.1指数幂的拓展
一、单选题
1．（ ）．
A．1 B．2 C．4 D．8
2．若，，给出下列式子：① ；② ；③ ；④．其中恒有意义的式子的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
3．化简，结果是（ ）
A．6x―6 B．―6x+6 C．―4 D．4
4．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．= B． =
C． D．
5．若，则化简得（ ）
A． B． C． D．
6．下列等式成立的是
A． B． C． D．
7．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各式中正确的个数是（ ）
①＝()n＝a(n是奇数且n>1，a为实数)；
②＝()n＝a(n是正偶数，a是实数)；
③＋＝a＋b(a，b是实数)．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．以下说法正确的是（ ）
A．正数的n次方根是正数
B．负数的n次方根是负数
C．0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*)
D．a的n次方根是
10．已知，则m等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算_____________．
12．化简：__________________
13．已知，则________.
14．若a>0，b>0，则化简的结果为_____.
三、解答题
15．用根式的形式表示下列各式（）：
（1）；（2）；（3）；（4）.
16．求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）.
参考答案
1．B
【分析】
结合根式与指数形式的互化即可直接得到结果.
【详解】
因为，
故选：B.
2．B
【分析】
根据根指数是偶数被开方数非负根式有意义，根指数是奇数被开方数是任何实数都有意义，即可判断① ② ③ ④是否正确，进而可得正确答案.
【详解】
根据根指数是偶数时，被开方数非负，可知②无意义；
当时，，此时④无意义；
所以恒有意义的是①③，
故选：B
3．D
【分析】
由根式的性质可得，再由根式的化简即可求解.
【详解】
∵，
∴，∴，
∴
故选：D.
4．C
【分析】
根据分数指数幂定义直接判断选择.
【详解】
=
=
故选：C
【点睛】
本题考查根式与分数指数幂的互化，考查基本分析化简能力，属基础题.
5．A
【分析】
由于，故.
【详解】
解：由于，
所以.
【点睛】
本题考查根数指数幂的化简，是基础题.
6．D
【分析】
利用根式的性质逐一考查所给的选项.
【详解】
A中，当，时等式不成立；
B中，当时等式不成立；
C中，当时等式不成立；
D中，，等式成立；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查根式的性质及化简，属于基础题.
7．D
【分析】
根式化简及零指数意义.
【详解】
对于A，，当为负数时等式不成立，故A不正确；
对于B，，当时无意义，故B不正确；
对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；
对于D，，故D正确.
故选：D.
【点睛】
根式化简注意根指数的奇偶性.
8．B
【分析】
利用根式的性质逐一判断即可.
【详解】
对①，由于n是大于1的奇数，故①正确；
对②，由于n是偶数，故中a可取任意实数，而()n中a只能取非负数，故②错误；
对③，＝|b|，故③错误．
故选：B
【点睛】
本题考查了根式的运算性质，理解根式的运算性质是解题解题的关键，属于基础题.
9．C
【分析】
根据根式的概念即可判断各选项的真假．
【详解】
由于正数的偶次方根是互为相反数的两个方根，故A错；
由于负数的偶次方根无意义，故B错；
根据定义可知，C显然正确；
当a<0时，只有n为大于1的奇数时才有意义，故D错．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根式的概念的理解，属于容易题．
10．D
【分析】
直接根据根式的定义，即可得答案；
【详解】
，，
故选：D.
【点睛】
本题考查偶次方根的定义，考查对概念的理解，属于基础题.
11．2
【分析】
直接求解即可
【详解】
解：，
故答案为：2
12．
【分析】
根据根式的运算性质即可求解.
【详解】
.
故答案为：
13．1
【分析】
直接由根式的计算即可得解,注意
【详解】
因为,所以.
所以.
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查了根式的计算,属于基础题.
14．1
【分析】
由根式的运算和幂的运算可得答案.
【详解】
=1.
故答案为：1.
15．（1）；（2）；（3）；（4）.
【分析】
利用分数指数幂的定义可将（1）（2）（3）（4）中的分数指数幂化为根式的形式.
【详解】
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16．（1）；（2）；（3）；（4）.
【分析】
利用根式的性质逐一对（1）（2）（3）（4）中各式化简即可.
【详解】
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.