4.2.1对数的运算性质-2023-2024学年高一数学北师版必修第一册同步练习（含解析）

4.2.1对数的运算性质
一、单选题
1．（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．求值：（ ）
A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B．1 C． D．3
4．若点关于x轴的对称点的坐标是，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
5．化简可得（ ）
A． B． C． D．3
6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的游速为时，这条鲑鱼的耗氧量是（ ）个单位．
A．270 B．800 C．2700 D．8000
7．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．52×5-2=0 B．= 1
C．+= D．
9．下列式子中正确的个数是（ ）
①loga(b2－c2)＝2logab－2logac
②(loga3)2＝loga32
③loga(bc)＝(logab)·(logac)
④logax2＝2logax
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．计算∶=___________.
12．求值：__________．
13．若，则___________.
14．若，则_________．
三、解答题
15．化简求值：
（1）；
（2）．
16．计算：（1）
（2）．
参考答案
1．D
【分析】
根据对数的运算性质可得选项.
【详解】
因为，所以，
故选：D.
2．C
【分析】
利用对数运算法则及对数的性质即可得解.
【详解】
.
故选：C
3．B
【分析】
根据指对数的关系得，代入目标式求值即可.
【详解】
由题意知：，即.
故选：B.
4．A
【分析】
首先求出关于轴对称的点的坐标，即可得到点坐标，再根据对数的性质计算可得；
【详解】
解：因为点关于轴对称的点为，
即，所以，所以.
故选：A.
5．D
【分析】
根据对数的性质计算可得；
【详解】
解：
故选：D
6．C
【分析】
由题意，，利用对数的运算性质即可求出耗氧量.
【详解】
解：由题意，，所以，即，
所以，所以，即条鲑鱼的耗氧量是个单位.
故选：C.
7．B
【分析】
结合对数运算和指数幂运算即可.
【详解】
原式.
故选：B.
8．D
【分析】
根据指数幂及对数的运算法则计算可得；
【详解】
解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；
，故D正确；
故选：D
9．A
【分析】
直接利用对数的运算以及对数真数大于零分别判断即可.
【详解】
对于①，当为负数时logab与logac没有有意义，loga(b2－c2)＝2logab－2logac不成立，错误；
对于②，时，(loga3)2＝loga32左边等于1，右边等于2，等式不成立，错误；
对于③，当为负数时logab与logac没有有意义，loga(bc)＝(logab)·(logac)不成立，错误；
对于④，时，logax没意义，logax2＝2logax不成立，错误，
故选：A.
10．D
【分析】
根据对数的运算法则和定义求解．
【详解】
，∴．
故选：D．
11．
【分析】
根据对数的运算法则与性质计算即可.
【详解】
原式=
故答案为∶
12．
【分析】
利用指数、对数的运算性质化简可得结果.
【详解】
.
故答案为：.
13．
【分析】
利用对数的运算性质和对数与指数的关系求解即可
【详解】
解：因为，
所以，所以，
故答案为：8
14．5
【分析】
利用对数的运算性质求解即可.
【详解】
.
故答案为：
15．（1）（2）
【分析】
（1）根据指数幂的运算性质可得结果；
（2）根据对数的运算性质可求得结果.
【详解】
（1）原式
.
（2）原式
.
16．（1）；（2）2.
【分析】
根据指对数的运算公式，直接计算即可得解.
【详解】
（1）原式
；
（2）原式
.
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总2页