4.2.2换底公式-2023-2024学年高一数学北师版必修第一册同步练习（含解析）

4.2.2换底公式
一、单选题
1．计算（ ）．
A．2 B．4 C．5 D．6
2．计算：（ ）
A．2 B．4 C．3 D．
3．设，，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．设正实数满足则
A． B． C． D．
8．已知，现有下面四个命题:
:若a=b，则m=1；:若m=10.则；
:若a=b，则m=10；:若m=10.则.
其中的真命题是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．下列各式(各式均有意义)不正确的个数为(　　)
①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga(M－N)＝；③a＝；④(am)n＝amn；⑤＝－nlogab.
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算的值为________．
12．log35log46log57log68log79=_____.
13．已知，则____________．
14．已知用表示_____
三、解答题
15．（1）求表达式的值；
（2）已知，求m的值．
16．计算:(1)
(2)
参考答案
1．D
【分析】
利用换底公式及对数恒等式计算可得；
【详解】
解：
故选：D
2．D
【分析】
利用对数的换底公式进行求解即可.
【详解】
，
故选：D
3．A
【分析】
利用换底公式将化为，然后运用对数运算法则即可求得结果.
【详解】
解：.
故选：A.
4．D
【分析】
由指数的运算法则可判断AB；由换底公式可判断C；由对数的加法运算法则可判断D.
【详解】
对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：D.
5．D
【分析】
利用指数与对数的互化关系结合换底公式可得的值.
【详解】
由，得.
故选：D.
【点睛】
本题考查指数与对数的互化，同时也考查了换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
6．C
【分析】
直接利用换底公式及对数的定义化简求值．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查换底公式的应用，属于基础题．
7．C
【详解】
分析：两边同时取对数，再根据对数的运算性质即可得到答案．
详解：：∵6a=2b，∴aln6=bln2，，∵1＜log23＜2，∴故选C．
点睛：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．
8．B
【分析】
结合对数函的运算性质和对数函数的性质，即可求解．
【详解】
解：，所以，所以，
：若，即，可知，为真命题；
：若 ，则，真命题；
：由知，为假命题；：由知，为假命题；
故选.
【点睛】
本题考查对数函数的运算性质和对数函数的性质，属于基础题．
9．B
【分析】
由对数的运算性质可判断①与②的对错，由换底公式可判断⑤的对错，由负分数指数幂、正分数指数幂的意义可判断③的对错，由幂的运算性质可判断④的对错．
【详解】
由对数的运算性质可知①对，②错；对于③，由负分数指数幂的意义可得，所以③对；对于④，由幂的运算性质可得，所以④错；对于⑤，由换底公式可得，所以⑤错．
故选B．
【点睛】
本题考查幂的运算性质、分数指数幂的意义、对数的运算性质、对数的换底公式．主要考查学生对知识的理解与识记能力．
10．A
【分析】
运用对数的定义和换底公式、以及运算性质，计算即可得到所求值．
【详解】
解：若，
可得，，
则
，
故选：A．
11．
【分析】
根据指数的运算公式、对数的换底公式、对数的减法运用公式进行求解即可.
【详解】
，
故答案为：
12．3
【分析】
利用换底公式转化为同底数的对数进行运算，结合对数幂的对数运算公式化简即可求得式子的值.
【详解】
解：
=3
【点睛】
本题主要考查利用对数的换底公式进行化简运算，化为同底的对数进行运算，常常化为以10为底的常用对数.
13．243
【分析】
由换底公式以及对数的运算得出的值.
【详解】
故答案为：
14．
【分析】
利用对数的运算性质、换底公式以及即可得出．
【详解】
，，
，．
，
，
解得．
故答案为：.
15．（1）5；（2）．
【分析】
（1）根据对数运算法则即可求解；
（2）由换底公式化简即可得出.
【详解】
（1）．
（2）因为，
，所以．
16．（1）3;（2）.
【分析】
（1）运用对数的运算性质求解即得；
（2）运用对数的运算性质和换底公式求解即得.
【详解】
（1）
.
（2）
.
【点睛】
本题考查对数的运算性质和换底公式，属于基础题.
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总2页