4.2.1 指数函数的概念-2023-2024学年高一数学人教A版必修第一册同步练习（含答案）

4.2.1 指数函数的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单选题
1. 若函数是指数函数，则的取值范围是( )
A. B. ，且 C. D.
2. 已知集合，则集合的子集个数为( )
A. B. C. D.
3. 已知函数则( )
A. B. C. D.
4. 下列函数一定是指数函数的是( )
A. B. C. D.
5. 已知函数，下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题
6. 若函数，且是指数函数，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D. E.
7. 若符合对定义域内的任意的，，都有，且当时，，那么称为“好函数”，则下列函数不是“好函数”的是( )
A. B. C. D.
8. 已知函数且的图象过定点，且，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
9. 若指数函数的图象经过点，则 ．
10. 若函数符合条件，则 写出一个即可．
11. 已知函数是指数函数，且，则 ．
12. 函数的定义域为 ；值域为 ．
13. 函数的值域为 ．
四、解答题
14. 本小题分
已知奇函数．
求的定义域；
求的值；
15. 本小题分
求下列函数的定义域与值域．
且
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查指数函数的定义，属于基础题．
利用指数函数的定义中对底数的要求，列出不等式组，求解即得．
【解答】
解：因为函数是指数函数，
得：，化简得
故选B．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查求集合的子集个数及函数定义域的求解．
先化简集合，确定集合中元素个数，即可求出其子集个数．
【解答】
解：因为
，
所以集合的子集个数为．
故选：．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数定义域与值域、分段函数的相关知识，属于基础题．
根据函数解析式求解即可．
【解答】
解：，
．
故选B．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了指数函数的概念与表示．
根据指数函数的解析式，且，逐项分析即可．
【解答】
解：：中指数是，所以不是指数函数，故错误；
：是幂函数，故错误；
：中指数前系数是，所以不是指数函数，故错误；
：是指数函数，故正确．
故选D．

5.【答案】
【解析】
【分析】
利用函数解析式的含义以及指数的运算性质进行判断即可．
本题考查了函数解析式的理解和应用，指数运算性质的应用，考查了化简运算能力．
【解答】
解：因为，
所以，而，
故选项A，B错误，选项D正确；
，，故选项C错误．
故选：．

6.【答案】
【解析】
【分析】
根据指数函数的定义求出的值，写出函数的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可．
本题考查了指数函数的定义与运算问题，是基础题．
【解答】
解：由函数是指数函数，
所以，解得，选项A正确；
所以，，选项B错误；
，选项C正确；
，选项D错误，
，所以选项E错误．
故选：．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要是考查自定义的题目，考查指数运算与对数运算，属于中档题．
主要根据函数定义以及结合指对数的基本性质，先判断题目所给等式是否成立，然后再根据所给函数的定义域，判断值域是否符合题意，两个维度都满足，即排除，从而可得本题的选项．
【解答】
解：、当时，
当时， ，故符合题目要求；
、当时，
当时，故符合题目要求；
、当时，
根据对数运算法则可知恒成立，
同时当时，成立，故不符合题目要求；
、当时，
所以恒成立，但当时，，故符合题目要求．
故选．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数图象恒过点问题，属于中档题．
根据函数的图象过定点可得，所以，再根据，可得的值，进而得到解析式，即可得到答案．
【解答】
解：由已知得，，
，
又，，
，，．
故选ABD．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了指数函数的解析式以及函数值的求解，试题难度容易．
设指数函数且，将点的坐标代入函数解析式求出的值，得到，然后计算．
【解答】
解：设指数函数且，
由于其图象经过点，
所以，解得或舍去，
因此，
故．
故答案为．

10.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】
本题考查由求解析式的问题．
由题意结合学习过的常见函数容易想到指数函数，不妨取函数验证即可．
【解答】
解：由题意，可选择，由指数运算性质可知，即
符合条件．
故答案为：答案不唯一

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查指数函数，属于基础题．
由得，，解得即可．
【解答】
解：设，且．
由，得，
，
．
故答案为 ．

12.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查了求指数型复合函数的定义域、值域，属于基础题．
根据函数有意义的条件求解函数的定义域，从而可得函数值域．
【解答】
解：由题，解得
此时，即，
所以
即函数的值域为．
故答案为；．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数值域的求法，指数函数的性质．
由，去绝对值符号，进而求出函数的值域．
【解答】
解：由得，
所以当时，，
当时，
所以的值域为．
故答案为．

14.【答案】解：因为，所以，解得，
所以函数的定义域为；
因为是奇函数，所以，
即，解得，
此时，
，
为奇函数，．

【解析】本题考查指数型函数的定义域和奇偶性．
由，解得，可求得函数的定义域；
由函数是奇函数得，，代入可求得答案，并加以验证．
15.【答案】解：
，解得：，
原函数的定义域为
令，则
原函数的值域为
原函数的定义域为．
设，则，
，
，
，
，
即原函数的值域为．
由得，
所以函数定义域为，
由得，
所以函数值域为且．
由得，
所以函数定义域为，
由得，
所以函数值域为．

【解析】本题考查指数型函数的定义域和值域，考查运算求解能力，求解时注意换元法的应用．
先求函数的定义域为，再利用换元法令，即可得答案；
设，则，再根据不等式的性质，即可得答案；
直接根据指数函数的性质求值域．
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