5.1.1 任意角--2023-2024学年高一数学人教A版必修第一册同步练习（含答案）

5.1.1 任意角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1. 与角终边相同的角的集合为( )
A. B.
C. D.
2. 是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3. 在下列各组角中，终边不相同的一组是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
4. 如图，终边在阴影部分含边界的角的集合是( )
A.
B.
C.
D.
5. 终边在轴上的角的集合为( )
A. B.
C. D.
6. 设，，则( )
A. B. C. D.
7. 二十四节气是指中国农历中表示季节变迁的个特定节令，是根据地球在黄道即地球绕太阳公转的轨道上的位置变化而制定的．每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置．根据上述描述，从秋分到小雪对应地球在黄道上运动的度数为( )
A. B. C. D.
二、多选题
8. 下列说法错误的是( )
A. 第一象限角一定是锐角 B. 终边相同的角一定相等
C. 小于的角一定是锐角 D. 钝角的终边在第二象限
9. 如果角的终边在第三象限，则的终边可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 下列四个结论中，正确的是( )
A. 角和角的终边重合，则
B. 角和角的终边关于原点对称，则
C. 角和角的终边关于轴对称，则
D. 角和角的终边关于轴对称，则
三、填空题
11. 如果把化为的形式，那么 ， ．
12. 下列说法中正确的序号为 ．
是第四象限角； 是第三象限角；
是第二象限角； 是第一象限角．
13. 在范围内，与角终边相同的角为 ．
14. 集合中，角所表示的取值范围阴影部分正确的是 填序号．
15. 与角终边相同，则是 象限角．
16. 已知的终边与角的终边相同，则在之间与终边相同的角的集合为 ．
17. 若为第四象限的角，则为第 象限角．
18. 与角终边相同的角的集合中，最小正角是 ，最大负角是 ．
19. 已知，都是锐角，且的终边与角的终边相同，的终边与角的终边相同，求角，的大小分别是 ， ．
四、解答题
20. 本小题分
已知角．
把改写成的形式，并指出它是第几象限角；
求，使与终边相同，且．
21. 本小题分
已知角的终边在直线上．
写出角的集合；
写出集合中适合不等式的元素．
22. 本小题分
写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合包括边界．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查终边相同角，属于基础题．
，与角终边相同的角的集合是．
【解答】
解：因为，
所以角与角终边相同，
所以与角终边相同的角的集合是．
故选B．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查象限角的定义，主要是对定义的理解，难度不大．
转化角度，从而可得结果．
【解答】
解：
的终边与的终边相同，而的终边在第三象限，
是第三象限角，
故选C．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查终边相同的角，属于基础题型．
由于终边相同的角相差的是度的整数倍，所以两个角的差应该是的整数倍，将选项作差验证即可．
【解答】
解：若角与角终边相同，则，，
所以将四个选项中的两角作差可知，
只有选项，不是的整数倍
故选C．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查区域角的表示，属于基础题．
先确定边界的角分别为和，再根据终边相同角的表示即可得出．
【解答】
解： 由图知，终边在阴影部分含边界的角的集合是．
故选C．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查轴线角的表示，属于基础题．
根据终边相同角的表示方法即可求解．
【解答】
解：记在正半轴上的角，
在轴负半轴上的角，
终边在轴上的角的集合为．
故选B．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了集合之间的关系，终边相同的角，是基础题．
讨论为偶数和为奇数时，结合，的表示，从而确定与的关系．
【解答】
解：，
当为偶数，即，时，
，，
当为奇数，即，时，
，，
又，
．
故选A．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查任意角的概念，属于基础题．
根据角的定义，由夏至到立秋是逆时针方向转三个节气可得答案．
【解答】
解：由每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置，秋分到小雪是逆时针方向转四个节气，故运动的角度为，
故选A．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查锐角、钝角、象限角的定义，属于基础题．
明确锐角、钝角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项．
【解答】
解：是第一象限角，但不是锐角，故A错误；
满足小于，但不是锐角，C错误
终边相同的角不一定相等，故B错误；
因为钝角是范围内的角，所以一定是第二象限角，D正确．
故选ABC．

9.【答案】
【解析】
【分析】本题考查象限角与终边相同的角，属于基础题．
根据角是第三象限的角，得到，，进而得到，，对分情况讨论，即可得到答案．
【解答】解：因为角是第三象限的角，
所以，，
则有，，
故当，时，
，，为第四象限角；
当，时，
，，为第二象限角．
当，时，
，，为第一象限角．
故选ABD．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查终边相同的角及对称问题，属于基础题．
根据终边相同角的概念判断；根据与是终边关于原点对称的两个角判断；根据与是终边关于轴对称的两个角判断；根据与是终边关于轴对称的两个角判断即可．
【解答】
解：终边相同，所以，
即 ，故A正确
由与是终边关于原点对称的两个角，
所以角和角的终边关于原点对称，
必有角，
即， B错误
由与是终边关于轴对称的两个角，
所以角和角的终边关于轴对称，
必有角，
即， C正确
由与是终边关于轴对称的两个角，
与的终边相同，即
，，故 D正确．
故选ACD．

11.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查终边相同的角，属于基础题．
化简，即可得结果．
【解答】解：因为，
所以，．
故答案为，．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查角的象限的判断，及终边相同的角的表示，属于基础题，
由终边相同的角的表示可知，与，与的终边相同，象限相同，利用象限角的定义逐一判断、、及的象限，可得正确的序号．
【解答】
解：是第四象限角，是正确的；
是第三象限角，是正确的；
，其中是第二象限角，所以为第二象限角，是正确的；
，其中是第一象限角，所以是第一象限角，是正确的；
所以正确的序号为．

13.【答案】和
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是终边相同的角，难度不大，属于基础题．
根据，即可得到答案．
【解答】
解：，
故在范围内，与角终边相同的角为和，
故答案为和．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了任意角的概念，是基础的概念题．
分为偶数、奇数即可得答案．
【解答】
解：集合中，
当为偶数时，集合为 ，
当为奇数时，集合为 ，
符合题意的只有
故答案为 ．

15.【答案】第一或第三
【解析】
【分析】
本题主要考查了象限角，属于基础题．
首先表示出，然后可知，从而确定所在的象限．
【解答】
解：由题意知，，，
，，
当为奇数时，在第三象限，
当为偶数时，在第一象限，
故的终边在第一或三象限．
故答案为：第一或第三．

16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查终边相同的角的求法．
根据题意可得，进而得到令，可求出，，，，，将它们分别代入即可得解．
【解答】
解：由题意得，
．
令，
得，
，，，，，
将它们分别代入可得，，，，．
所以在之间与终边相同的角的集合为．

17.【答案】二
【解析】
【分析】
本题考查任意角的定义和象限角的定义，属于基础题．
解法一：为第四象限的角，逆时针旋转，则的终边落在第二象限．
解法二：利用为第四象限的角得出，则，，即在第二象限．
【解答】
解：解法一：为第四象限的角，逆时针旋转，
则的终边落在第二象限．
解法二：，，
则，，
即在第二象限．
故答案为二．

18.【答案】

【解析】
【分析】
本题主要考查终边相同的角的集合，注意集合的表示方法是解题的关键，属基础题．
根据终边相同的角相差的整数倍，写出符合条件的角的集合，进行求解即可．
【解答】
解：根据终边相同的角相差的整数倍，
故与终边相同的角可表示为：．
则当时，，此时为最大的负角．
当时，，此时为最小的正角．
故答案为：，

19.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查了终边相同角的表示，利用方程组的思想求两角，属于基础题．
按照终边相同角的表示方法将、表示出来，然后解出、，由、都是锐角得到所求．
【解答】解：因为的终边与角的终边相同，的终边与角的终边相同，
所以，，
；，
两式相加，，
所以，
因为，是锐角，
所以，．
故答案为；．
20.【答案】解：，
与角终边相同，故是第三象限角；
由知 ，
当时，，
故当时，与终边相同的角为．
【解析】本题考查终边相同的角和象限角，属于基础题．
由题意，即可得到答案
由知 ，得当时，．
21.【答案】解：如图，
直线过原点，倾斜角为，在范围内，终边落在射线上的角是，终边落在射线上的角是，所以以射线，为终边的角的集合为：
，
，
所以，角的集合
．
由于，
即，．
解得，，
所以，，，，，．
所以集合中适合不等式的元素为：
取，得，
取，得，
取，得，
取，得，
取，得，
取，得．
所以中适合不等式的元素分别是：，，，，，．
【解析】本题考查了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形，属于基础题．
由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线的角的集合，再写出终边落在反向射线的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线的角的集合；
由于，即，，解得，，所以，，，，，，即可得适合不等式的元素．
22.【答案】解：
由题意得，．．
由题意得，．．
由题意得，．．
【解析】本题考查了终边相同的角的集合，属于综合题．
利用终边相同的角的集合定义即可得出；
利用终边相同的角的集合定义即可得出；
利用终边相同的角的集合定义即可得出．
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