(共17张PPT)
圆的面积（一）
右图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，你能用数方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？
你准备怎样数？与同学交流。
1、先数有几个整格
2、特别接近整格的看做一格
3、不满一格按半格来算
先填一填，再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。
16
4
52
3.2
用同样的方法计算下面两个圆的面积，并把结果填入上表。
25
5
78
3.1
16
4
52
3.2
36
6
114
3.2
你能发现圆面积与它半径有什么关系吗？
1、圆面积是它半径平方的3倍多一些。
2、圆的面积大约等于半径×半径×3。
16
25
36
4
5
6
52
78
114
3.3
3.1
3.2
高
底
把16等分的圆拿出来，拼一拼，看看能拼成什么图形。
拼成了一个近似的平行四边形。
如果把圆平均分成32份，拼成的图形会有什么变化？
拼成的图形与前面图形相比有什么变化？
如果把圆平均分成64份、128份······，拼成的图形会越来越接近什么图形？
拼成的图形与圆有什么关系？
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
3.14×52
=3.14×25
=78.5（平方米）
也可以像下面这样计算：
S = πr2 = π×52= 25π
答：喷灌的面积大约是 78.5 平方米。
1.求下面各圆的面积。
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝
7.065（平方厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝
3.14（平方厘米）
3.14×（0.8÷2）
＝3.14×0.16
＝
0.5024（平方米）
2
2.一个圆形电子元件薄片，直径是16厘米。这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？
3.14×（16÷2）2
＝3.14×64
＝
200.96（平方厘米）
答：这个电子元件薄片的面积是200.96平方厘米。
1、 我们是怎样推导圆的
面积公式的？
2、你从这个推导过程中还体会到了什么？圆的面积
教学目标：
1. 让学生经历猜测、验证、操作、观察、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积知识，能正确地计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单的实际问题。
2. 向学生渗透转化、极限和化曲为直等数学思想方法，培养学生运用已有知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3. 让学生进一步体会图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值。
教学重点:
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
教学难点:
圆的面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、谈话导入，揭示课题
师：同学们在生活中，有没有见到过这样的场景？（出示情境图）
师：想象一下，这喷水器旋转一周后留在地面的会是一个什么图形？（板书：圆）
师：如果想求这喷水器旋转一周喷灌的面积，你知道是求什么的吗？（板书： 圆的面积）
师：什么是圆的面积呢？（板书：圆所围成的平面的大小叫做圆的面积）
教师出示一圆并提问：哪儿是这个圆的面积？（学生回答后，教师用课件演示圆的面积）
师：今天这节课我们就一起来研究关于圆的面积的知识。
二、合理猜测，初步探索
师：猜猜看，你认为圆的面积会和它的什么有关系？
师：你为什么认为圆的面积和圆的半径有关系呢？（学生作简单的解释）
师：圆的面积到底和它的半径有什么关系呢？我们一起来做个小实验。
教师用课件分步出示例7中的图：并同步说明、提问：这是一个正方形，我以正方形的边长为半径画一个圆，如果我就设定圆的半径为r，你知道正方形的面积可以怎么表示吗？（板书：正方形的面积＝r2）
师：你认为这圆的面积会是正方形的几倍？
师：同学们都认为圆的面积是正方形面积的4倍少一些，那有可能是几倍？
教师引导学生猜测出圆的面积可能是正方形面积的3～4倍之间。
师：这种猜测到底对不对？我们可以用数方格的方法来验证一下。
教师出示方格图，同时做出提示：每1小格是1平方厘米，特别接近满格的可以看作满格，不满1格的可以将几个拼凑成一格算。
教师出示例7中的填空，要求学生填空以后进行交流：圆的面积大约是正方形面积的几倍。
师：现在我们再来回想一下，我们刚才的猜测对吗？我们知道这个正方形的面积可以表示成半径的平方，那我们能否将这个规律改说成圆的面积是……
师：有了这个结论，我们是否就能够精确的计算出圆的面积了？
师：是啊！这3倍多一些到底多多少呢？看来我们还得去进行一番实验，去推导出一个能精确计算圆面积的公式，你们说是吗？
三、深入探索，发现公式
师：想想看，我们以前在面对一个新的图形时，都是怎样来推导它面积计算公式的？
学生举例。
师：你们有没有发现，在推导这些面积计算公式的过程中都有一个共同的地方？
师：是啊！如果沿着这样一种思路，你认为可以将圆转化成我们已经学过的什么图形？
如果学生说不出来，教师要求学生拿出教师为他们准备的圆。
师：如果将圆平均分成16份后，我们来试试看，它们能拼成什么图形？
学生操作后交流，教师用课件演示。
师：如果我们将圆平均分成32份，同样也可以拼成一个近似的平行四边形。（教师用课件继续演示）
师：同学们，我们闭上眼睛想象一下，如果继续这样分下去，将圆平均分成64份、128份，那么它们拼成的图形会越接近……
师：像这样，将一个圆通过剪、拼后可以得到一个近似长方形，拼成的长方形和原来的圆之间有什么联系呢？
学生先作独立思考以后分小组讨论。
师：通过讨论你们发现它们之间的联系了吗？
学生交流，教师根据学生的交流情况进行板书，同时用课件演示学生发现的这二者存在的三处相等的地方。如果学生发现遇阻，教师可以预设以下两个问题引导学生进行思考：
a. 圆转化成近似的长方形虽然形状变了，但是有一样东西没变，你知道吗？
b. 除了面积相等，你还能找到它们之间相等的地方吗？
师：我们知道长方形的面积＝长×宽，而圆的面积和长方形的面积是相等的，那求圆的面积我们就可以用……（教师启发学生一起说出圆周长的一半乘圆的半径）
师：用字母来表示就是πｒ×ｒ，我们也可以简写乘πｒ2。
师：现在再来回想一下当初我们的猜测，圆的面积是否是它半径平方的三倍多一些？准确的说是多少倍？
师：有了这个公式，以后我们要求圆的面积只要知道什么就可以了？
四、应用知识，解决问题
师：在生活中我们经常需要解决与圆的面积有关的实际问题，还记得开始时的那个喷水器吗？如果告诉你它最远的喷水距离是5米，你能不能求出它旋转一周后喷灌的面积？
学生独立完成解答，然后交流。
练习：完成“练一练”和练习十五第1题。
五、全课总结，提升学法
教师：今天这节课学习了什么内容？回想一下我们推导的过程，我们是怎样发现这种计算方法的？（学生作简单交流）
教师根据学生交流情况做简单小结：猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！
六、教学反思
一、以旧引新，渗透“转化”思想
在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。
二、大胆猜测，激发探究
在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。
三、动手剪拼，体验“化曲为直”
学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，学生动手剪拼好后，选择其中2~3组进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越
行四边形或长方形。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，形成鲜明的对比，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。
四、演示操作，感受知识的形成
通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中来，从而感受知识的形成。
但本节课的新课时间过长，使得练习不够充分，还需要在以后的教学中加以注意。重难点的把握不是很到位，整节课在圆的面积推导处讲解得不透彻和深入。数学用语不够精准和干练。还需要更深入的钻研和学习。
