1.2.1 有理数同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.2.1 有理数同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 486.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 18:24:58 | ||
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文档简介
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人教版七年级数学上册 1.2.1有理数 同步练习题
一、单选题
1．在，，，，，，，，，中负整数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．2个 D． 3个
2．唐代嘉兴屯田27处，“浙西三屯，嘉禾为大”，嘉兴已成为中国东南重要产粮区．其中的自然数27属于（ ）
A．计数 B．测量 C．标号 D．排序
3．在，，4，，0，中，表示有理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．下列说法正确的是（ ）
A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数
C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数
5．下列语句正确的是（ ）
①一个数前面加上“”号，这个数就是负数；
②如果是正数，那么一定是负数；
③一个有理数不是正的就是负的；
④表示没有温度；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列四个选项中，不正确的是（ ）
A．0是自然数 B．0是偶数
C．0没有倒数 D．0是最小的整数
7．下列说法①正整数和负整数统称整数②零既不是正数，也不是非负数③有理数除整数外，其余全是分数④正分数和负分数统称为分数．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3
8．下列各数中，正整数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④是无限循环小数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤
10．下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数 B．一定是负数
C．（为整数）表示一个奇数 D．非负数包括零和负数
二、填空题
11．大于且小于的所有整数的和等于 ．
12．有理数包括 、零和 。
13．以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有 ；负数有 ，既不是正数也不是负数的是 ．
14．若无理数x与的积是一个正整数，则x的最小值是 ．
15．在①；②；③ 0；④；⑤中，是非负数的是 （填序号）
三、解答题
16．把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，，．
(1)正数集合：．
(2)整数集合：．
(3)分数集合：．
17．我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．
(1)对于是不是有理数呢？我们不妨设，则，即，故，即，解得，由此得：无限循环小数 有理数（填“是”或“不是”）；
(2)请仿照（1）的做法，将写成分数的形式（写出过程）；
(3)在中，属于非负有理数的是 ．
18．如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？
(1)元
(2)元
(3)元
(4)元
19．“不是正数的数一定是负数，不是负教的数一定是正数”的说法对吗？为什么？
20．把下列将数填入相应的集合中：，，，28，0，4，，．
21．把下列各数相应的符号填在横线上．
，，，，，，，，，．
负数：｛ …｝
正整数：｛ …｝
负分数：｛ …｝
非负数：｛ …｝
22．把下列各数分别填入相应的括号内：，，，，，，0，
正数：
负数：
分数：
非负数：
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参考答案：
1．C
【分析】根据负整数定义逐个判断即可得到答案．
【详解】解：在，，，，，，，，，中负整数有，共2个，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数分类，熟记负整数定义是解决问题的关键．
2．A
【分析】27表示屯田的数量，属于计数．
【详解】解：自然数27属于计数．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数，做此题的关键在于理解计数、测量、标号、排序的区别．
3．C
【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．
【详解】解：在，，4，，0，中，
表示有理数的有：，4，，0，，共有5个，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．
4．C
【分析】根据有理数的分类判断即可．
【详解】∵0既不是正数也不是负数，
故选C．
【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．
5．B
【分析】根据正负数的定义和0的意义进行逐一判断即可．
【详解】解：①一个正数前面加上“”号，这个数就是负数，说法错误；
②如果是正数，那么一定是负数，说法正确；
③0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，说法错误；
④表示有温度，说法错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了正负数的定义和0的意义，熟知相关知识是解题的关键．
6．D
【分析】根据0的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、0是自然数，选项正确，不符合题意；
B、0是偶数，选项正确，不符合题意；
C、0没有倒数，选项正确，不符合题意；
D、0不是最小的整数，选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查0的性质．熟练掌握0是自然数，是整数，是偶数，没有倒数，是解题的关键．
7．C
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．
【详解】正整数、负整数和0统称整数，故①错误；
零是非负数，故②错误；
有理数除整数外，其余全是分数，故③正确；
正分数和负分数统称为分数，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的分类，属于基础题，熟记有理数的分类是解题的关键．
8．A
【分析】根据有理数的分类即可求解．
【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
9．B
【分析】根据有理数的分类进行分析解答即可．
【详解】解：没有最小的整数，故①错误，
0既不是正数也不是负数，但是有理数，故②错误，
非负数是正数和0，故③错误，
是有限小数，故④错误，
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑤正确，
综上可知，错误的说法为①②③④，
故选：B
【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
10．C
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．
【详解】解：A．正整数、0和负整数统称整数，说法错误，不符合题意；
B．不一定是负数，说法错误，不符合题意；
C．（为整数）表示一个奇数，说法正确，符合题意；
D．非负数包括零和正数，说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．
11．
【分析】求出大于而小于的整数，然后将这几个数相加即可求出其和．
【详解】解：由题意得：大于而小于的整数有：，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的加法计算，还涉及到了有理数的有关概念和分类，将指定范围内的有理数求和，解题的关键是理解整数及掌握有理数的加法法则．
12． 正有理数 负有理数
【分析】根据有理数分类直接得到答案即可．
【详解】解：有理数分为正有理数、零和负有理数，
故答案为：正有理数，负有理数．
【点睛】本题考查有理数分类，熟记有理数分为正有理数、零和负有理数是解决问题的关键．
13． 0.6，，368 ，-100， 0
【分析】根据正数、负数的概念，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，则
正数有：0.6，，368；
负数有：，，；
既不是正数也不是负数的是0；
故答案为：0.6，，368；，，；0；
【点睛】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握所学的定义进行判断．
14．
【分析】由题意可得x是含有的无理数，再根据最小的正整数是1，从而可求x的值．
【详解】∵，无理数x与的积是一个正整数，
∴x是含有的无理数，
∵最小的正整数是1，
∴x其最小值为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法，无理数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．②③④
【分析】根据非负数包含正数和零，逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：因为，
所以，在①；②；③ 0；④；⑤中，是非负数的是：②；③ 0；④，
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握非负数包含正数和零是解题关键．
16．(1)，，
(2)，，
(3)，，
【分析】（1）根据大于零的数叫做正数即可解答；
（2）根据正整数、零和负整数统称整数即可解答；
（3）根据正分数和负分数统称分数即可解答；
【详解】（1）解：∵大于零的数叫做正数，
∴正数集合：，，；
（2）解：∵正整数、零和负整数统称整数，
∴整数集合：，，；
（3）解：∵正分数和负分数统称分数，
∴分数集合：，，；
【点睛】本题考查了正数的概念、整数的概念、分数的概念，理解对应概念是解题的关键．
17．(1)是
(2)
(3)，0，，16.2
【分析】（1）根据有理数的概念求解即可；
（2）根据题目中给出的运算方法；
（3）根据有理数的概念求解即可．
【详解】（1）由解题过程可知，无限循环小数是有理数，
故答案为：是；
（2）设，则，
即，
故，
即，
解得，
即；
（3）在中，属于非负有理数的是，0，，，
故答案为：，0，，．
【点睛】此题考查了有理数的概念，无限循环小数转化为分数等知识，解题的关键是熟练掌握有理数的概念．
18．(1)收入元
(2)收入元
(3)支出元
(4)没有收入也没有支出
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果把收入为正，则支出就是负．
【详解】（1）解：元是正数，所以表示收入元；
（2）解：元是正数，所以表示收入元；
（3）解：元是负数，所以表示支出元；
（4）解：元既不是正数也不是负数，所以表示没有收入也没有支出．
【点睛】本题考查正负数的实际意义，理解“正”和“负”的相对性，把握题中具有相反意义的量是解决问题的关键．
19．不对，因为0既不是正数也不是负数．
【分析】举反例进行说明即可．
【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数．
【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键．
20．见解析
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
21．见解析
【分析】根据有理数的分类对各数进行判断，且填入对应的集合中．
【详解】解：负数：，，，；
正整数：，；
负分数：，；
非负数：，6，，，0，．
【点睛】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．
22．正数：，，；负数：，，，；分数：，，，，；非负数：，，，0．
【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可．
【详解】解：是负数，是分数；
是正数，是分数，是非负数；
是负数；
是正数，是非负数；
是负数，是分数；
是正数，是分数，是非负数；
0是非负数；
是负数，是分数；
∴正数：，，；
负数：，，，；
分数：，，，，；
非负数：，，，0．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
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人教版七年级数学上册 1.2.1有理数 同步练习题
一、单选题
1．在，，，，，，，，，中负整数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．2个 D． 3个
2．唐代嘉兴屯田27处，“浙西三屯，嘉禾为大”，嘉兴已成为中国东南重要产粮区．其中的自然数27属于（ ）
A．计数 B．测量 C．标号 D．排序
3．在，，4，，0，中，表示有理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．下列说法正确的是（ ）
A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数
C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数
5．下列语句正确的是（ ）
①一个数前面加上“”号，这个数就是负数；
②如果是正数，那么一定是负数；
③一个有理数不是正的就是负的；
④表示没有温度；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列四个选项中，不正确的是（ ）
A．0是自然数 B．0是偶数
C．0没有倒数 D．0是最小的整数
7．下列说法①正整数和负整数统称整数②零既不是正数，也不是非负数③有理数除整数外，其余全是分数④正分数和负分数统称为分数．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3
8．下列各数中，正整数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④是无限循环小数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤
10．下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数 B．一定是负数
C．（为整数）表示一个奇数 D．非负数包括零和负数
二、填空题
11．大于且小于的所有整数的和等于 ．
12．有理数包括 、零和 。
13．以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有 ；负数有 ，既不是正数也不是负数的是 ．
14．若无理数x与的积是一个正整数，则x的最小值是 ．
15．在①；②；③ 0；④；⑤中，是非负数的是 （填序号）
三、解答题
16．把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，，．
(1)正数集合：．
(2)整数集合：．
(3)分数集合：．
17．我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．
(1)对于是不是有理数呢？我们不妨设，则，即，故，即，解得，由此得：无限循环小数 有理数（填“是”或“不是”）；
(2)请仿照（1）的做法，将写成分数的形式（写出过程）；
(3)在中，属于非负有理数的是 ．
18．如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？
(1)元
(2)元
(3)元
(4)元
19．“不是正数的数一定是负数，不是负教的数一定是正数”的说法对吗？为什么？
20．把下列将数填入相应的集合中：，，，28，0，4，，．
21．把下列各数相应的符号填在横线上．
，，，，，，，，，．
负数：｛ …｝
正整数：｛ …｝
负分数：｛ …｝
非负数：｛ …｝
22．把下列各数分别填入相应的括号内：，，，，，，0，
正数：
负数：
分数：
非负数：
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参考答案：
1．C
【分析】根据负整数定义逐个判断即可得到答案．
【详解】解：在，，，，，，，，，中负整数有，共2个，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数分类，熟记负整数定义是解决问题的关键．
2．A
【分析】27表示屯田的数量，属于计数．
【详解】解：自然数27属于计数．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数，做此题的关键在于理解计数、测量、标号、排序的区别．
3．C
【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．
【详解】解：在，，4，，0，中，
表示有理数的有：，4，，0，，共有5个，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．
4．C
【分析】根据有理数的分类判断即可．
【详解】∵0既不是正数也不是负数，
故选C．
【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．
5．B
【分析】根据正负数的定义和0的意义进行逐一判断即可．
【详解】解：①一个正数前面加上“”号，这个数就是负数，说法错误；
②如果是正数，那么一定是负数，说法正确；
③0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，说法错误；
④表示有温度，说法错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了正负数的定义和0的意义，熟知相关知识是解题的关键．
6．D
【分析】根据0的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、0是自然数，选项正确，不符合题意；
B、0是偶数，选项正确，不符合题意；
C、0没有倒数，选项正确，不符合题意；
D、0不是最小的整数，选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查0的性质．熟练掌握0是自然数，是整数，是偶数，没有倒数，是解题的关键．
7．C
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．
【详解】正整数、负整数和0统称整数，故①错误；
零是非负数，故②错误；
有理数除整数外，其余全是分数，故③正确；
正分数和负分数统称为分数，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的分类，属于基础题，熟记有理数的分类是解题的关键．
8．A
【分析】根据有理数的分类即可求解．
【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
9．B
【分析】根据有理数的分类进行分析解答即可．
【详解】解：没有最小的整数，故①错误，
0既不是正数也不是负数，但是有理数，故②错误，
非负数是正数和0，故③错误，
是有限小数，故④错误，
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑤正确，
综上可知，错误的说法为①②③④，
故选：B
【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
10．C
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．
【详解】解：A．正整数、0和负整数统称整数，说法错误，不符合题意；
B．不一定是负数，说法错误，不符合题意；
C．（为整数）表示一个奇数，说法正确，符合题意；
D．非负数包括零和正数，说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．
11．
【分析】求出大于而小于的整数，然后将这几个数相加即可求出其和．
【详解】解：由题意得：大于而小于的整数有：，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的加法计算，还涉及到了有理数的有关概念和分类，将指定范围内的有理数求和，解题的关键是理解整数及掌握有理数的加法法则．
12． 正有理数 负有理数
【分析】根据有理数分类直接得到答案即可．
【详解】解：有理数分为正有理数、零和负有理数，
故答案为：正有理数，负有理数．
【点睛】本题考查有理数分类，熟记有理数分为正有理数、零和负有理数是解决问题的关键．
13． 0.6，，368 ，-100， 0
【分析】根据正数、负数的概念，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，则
正数有：0.6，，368；
负数有：，，；
既不是正数也不是负数的是0；
故答案为：0.6，，368；，，；0；
【点睛】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握所学的定义进行判断．
14．
【分析】由题意可得x是含有的无理数，再根据最小的正整数是1，从而可求x的值．
【详解】∵，无理数x与的积是一个正整数，
∴x是含有的无理数，
∵最小的正整数是1，
∴x其最小值为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法，无理数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．②③④
【分析】根据非负数包含正数和零，逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：因为，
所以，在①；②；③ 0；④；⑤中，是非负数的是：②；③ 0；④，
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握非负数包含正数和零是解题关键．
16．(1)，，
(2)，，
(3)，，
【分析】（1）根据大于零的数叫做正数即可解答；
（2）根据正整数、零和负整数统称整数即可解答；
（3）根据正分数和负分数统称分数即可解答；
【详解】（1）解：∵大于零的数叫做正数，
∴正数集合：，，；
（2）解：∵正整数、零和负整数统称整数，
∴整数集合：，，；
（3）解：∵正分数和负分数统称分数，
∴分数集合：，，；
【点睛】本题考查了正数的概念、整数的概念、分数的概念，理解对应概念是解题的关键．
17．(1)是
(2)
(3)，0，，16.2
【分析】（1）根据有理数的概念求解即可；
（2）根据题目中给出的运算方法；
（3）根据有理数的概念求解即可．
【详解】（1）由解题过程可知，无限循环小数是有理数，
故答案为：是；
（2）设，则，
即，
故，
即，
解得，
即；
（3）在中，属于非负有理数的是，0，，，
故答案为：，0，，．
【点睛】此题考查了有理数的概念，无限循环小数转化为分数等知识，解题的关键是熟练掌握有理数的概念．
18．(1)收入元
(2)收入元
(3)支出元
(4)没有收入也没有支出
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果把收入为正，则支出就是负．
【详解】（1）解：元是正数，所以表示收入元；
（2）解：元是正数，所以表示收入元；
（3）解：元是负数，所以表示支出元；
（4）解：元既不是正数也不是负数，所以表示没有收入也没有支出．
【点睛】本题考查正负数的实际意义，理解“正”和“负”的相对性，把握题中具有相反意义的量是解决问题的关键．
19．不对，因为0既不是正数也不是负数．
【分析】举反例进行说明即可．
【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数．
【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键．
20．见解析
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
21．见解析
【分析】根据有理数的分类对各数进行判断，且填入对应的集合中．
【详解】解：负数：，，，；
正整数：，；
负分数：，；
非负数：，6，，，0，．
【点睛】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．
22．正数：，，；负数：，，，；分数：，，，，；非负数：，，，0．
【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可．
【详解】解：是负数，是分数；
是正数，是分数，是非负数；
是负数；
是正数，是非负数；
是负数，是分数；
是正数，是分数，是非负数；
0是非负数；
是负数，是分数；
∴正数：，，；
负数：，，，；
分数：，，，，；
非负数：，，，0．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
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