1.2.2 数轴同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.2.2 数轴同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 696.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 18:27:15 | ||
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文档简介
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人教版七年级数学上册 1.2.2数轴同步练习题
一、单选题
1．下列表示数轴的图形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，，中有一个点在数轴上，请借助直尺判断该点是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．1 C． D．
4．下列说法中正确的是( )
A．无法用数轴上的点表示，因为不能被整除
B．数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是
C．数轴上，在和之间只有一个数
D．数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）
A．2 B． C．0 D．
7．若数轴上点A、B分别表示数，，则A、B两点之间的距离可表示为（ ）
A． B． C． D．
8．点A为数轴上表示3的点，将点A向左移动9个单位长度到B，点B表示的数是（ ）
A．2 B． 6 C．2或 6 D．以上都不对
9．一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（ ）
A． B． C．3 D．2
10．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时点表示的数是 ．
12．若数在数轴上所对应的点在原点的左边且到原点的距离等于3，那么这个数等于 ．
13．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m n．（填“<”、“>”或“=”）
14．在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ．
15．如图，数轴上的点分别表示实数，则 0（填写“>”、“<”或“=”）．
三、解答题
16．把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”把这些数连接起来．
17．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．
(1)以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置？
(2)小彬家距中心广场______千米．
(3)小明每跑一千米获得3颗糖，则小明一共获得了多少颗糖？
18．如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m．
(1)若，求m的值；
(2)点C是线段上一点且，点C对应的数字是n，若，求m的值．
19．数轴上的点 ，点 分别表示有理数 和 ，那么点 与点 之间的距离为多少？如果数轴上另有一点 ，且点 和 到点 的距离相等，那么点 所对应的有理数是多少？
20．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
(1)探究问题：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．
填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以的最小值是______；
(2)解决问题：
①直接写出式子的最小值为_______；
②直接写出不等式的解集为_______；
③当a为_______时，代数式的最小值是2．（直接写出结果）
21．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．
(1)画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置；
(2)写出点A、B、C三点表示的数；
(3)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
22．如图1，在数轴上有，两点，点表示的数为4，点在点的左边，且，若有一动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点，分别从，两点同时出发，设运动时间为秒．
(1)写出数轴上点表示的数为______，P所表示的数为_______（用含的代数式表示）．
(2)问点运动多少秒与相距3个单位长度．
(3)如图2，分别以和为边，在数轴上方作正方形和正方形，如图所示，求当为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形面积的一半，请直接写出结论．______秒．
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参考答案：
1．D
【分析】根据数轴的三要素逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.没有单位长度，故该选项不正确，不符合题意；
B.没有正方向，故该选项不正确，不符合题意；
C.单位长度不一致，故该选项不正确，不符合题意；
D.是数轴，故该选项正确，符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．
2．C
【分析】根据数轴的定义即可解答．
【详解】解：由规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，结合图形即可得出点在数轴上．
故选C．
【点睛】本题考查数轴的定义．掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴是解题关键．
3．C
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
4．D
【分析】根据有理数与数轴的关系理解判断即可．
【详解】A. 能用数轴上的点表示，故不符合题意；
B.数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是或，故不符合题意；
C.数轴上，在和之间有无数个数，故不符合题意；
D. 数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数与数轴的关系，熟练掌握二者的关系是解题的关键．
5．C
【分析】由有理数a、b在数轴上的位置可得，根据有理数的相关运算法则即可作出判断．
【详解】解：∵，
∴，，，
故正确的选项是C；
故选：C．
【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的正负，熟悉有理数在数轴上的大小关系，有理数的相关运算法则是解题的关键．
6．D
【分析】根据a的范围确定出b的范围，进而判断出b可能的取值．
【详解】解：根据数轴上的位置得：，
，
，
，
故b的值可能为，
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．
7．D
【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
【详解】解：A、B两点之间的距离可表示为：，
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
8．B
【分析】根据数轴上的平移规律即可解答
【详解】解：∵点A是数轴上表示3的点，将点A向左移9个单位长度到B，
∴点B表示的数是：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键．
9．C
【分析】根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，求解即可.
【详解】解：，
故选：C.
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键.
10．C
【分析】根据数轴的定义和性质可得，，再进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，
，故A错误；
，故B错误；
，，
，故C正确；
∵
，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解决问题的关键．
11．
【分析】由数轴的概念，即可解决问题．
【详解】解：∵点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，
∴点表示的数是，
∴将点向右移动个单位长度后表示的数是，
∴再向左移动个单位长度后点表示的数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴的概念，用数轴上的点表示数．解题的关键是掌握数轴的三要素．
12．
【分析】根据已知和点在数轴上的位置得出即可．
【详解】解：数在数轴上所对应的点在原点左侧，且与原点的距离等于3，
这个数，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴，能读懂题意是解此题的关键．
13．<
【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
【详解】解： 在n的左边，
，
故答案为：<．
【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
14．和3
【分析】画出数轴，确定出表示A的点，即可确定出到点A距离为4个单位的点所表示的数.
【详解】解：在数轴上，如果点A所表示的数是，那么那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是和3，如下图所示；
故答案为：和3.
【点睛】此题主要考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键.
15．>
【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道且，再根据有理数的运算法则即可得到答案．
【详解】解：，且，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．
16．作图见详解，
【分析】根据有理数与数轴的关系，将各数表示在数轴上，再根据数轴的特点即可求解．
【详解】解：将各数表示在数轴上，如图所示，
∴．
【点睛】本题主要考查数轴，理解并掌握有理数在数轴上表示，数轴上有理数大小的关系是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)3
(3)27
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）结合（1）中的数轴，利用数轴上两点间的距离公式求解即可；
（3）求出每个数的绝对值，相加后，再乘以3，即可求解．
【详解】（1）如图：
（2）（千米）
答：小彬家距中心广场3千米．
（3）（千米），
（颗）
答：小明一共获得了27颗糖．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算、正数和负数的意义及绝对值等知识点，读懂题意，正确画出图形列出算式是解决问题的关键．
18．(1)
(2)11
【分析】（1）直角根据数轴上两点间的距离公式计算即可；
（2）先确定点C的坐标，然后在根据两点间距离公式和列式计算即可．
【详解】（1）解：∵点A对应的数为，点对应的数为，点在点A的右侧，，
．
（2）解：点A对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
则．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键．
19．；
【分析】根据数轴上两点的距离，用右边的数减去左边的数得出两点距离，根据到两点距离相等，则点是的中点，据此即可求解．
【详解】解：∵数轴上的点 ，点 分别表示有理数 和 ，
∴，
∵点 和 到点 的距离相等，
∴点是的中点，
∴点对应的有理数是
【点睛】本题考查了数轴上两点距离，熟练掌握数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
20．(1)3
(2)①6；②或；③或
【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）①把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示4与的点之间的距离最小值，进而问题可求解；
②根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解；
③根据原式的最小值为2，得到表示3的点的左边和右边，且到3距离为2的点即可．
【详解】（1）解：当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以的最小值是3；
故答案为：3；
（2）解：①，表示到与到的距离之和，
点在线段上，，
当点在点的左侧或点的右侧时，，
∴的最小值是6；
故答案为：6；
②如图所示，满足，表示到和1距离之和大于4的范围，
当点在和1之间时，距离之和为4，不满足题意；
当点在的左边或1的右边时，距离之和大于4，
则范围为或；
故答案为：或；
③当为或时，代数式为或，
∵数轴上表示数1的点到表示数3的点的距离为，数轴上表示数5的点到表示数3的点的距离也为，
因此当为或时，原式的最小值是．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)A点表示的数是4、B点表示的数是6、C点表示的数是
(3)向左爬行4个单位长度
【分析】（1）画出数轴并标出A，B，C三点即可求解；
（2）根据（1）中所画数轴写出即可；
（3）根据正负数在轴上的意义“向右为正，向左为负”来解答．
【详解】（1）如图所示：
（2）A点表示的数是4、B点表示的数是6、C点表示的数是；
（3）∵C点坐标是，
∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的．
【点睛】本题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
22．(1)；
(2)点运动3秒或5秒时与相距3个单位长度
(3)4.8或24
【分析】（1）根据两点间的距离可确定点表示的数，根据的运动规律可表示出点表示的数；
（2）分别根据、两点的运动规律，用变量表示这两点所表示的数，求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得；
（3）由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得．
【详解】（1）解：点在点的左边，，点表示4，
点表示的数为，
动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为，
故答案为：；；
（2）解：依题意得，点表示的数为，点表示的数为，
若点在点右侧时：，
解得：；
若点在点左侧时：，
解得：；
综上所述，点运动3秒或5秒时与相距3个单位长度；
（3）解：如图1，均在线段上，
两正方形有重叠部分，
点在点的左侧，
，
，
重叠部分面积，
重叠部分的面积为正方形面积的一半，
，
解得（舍去），；
如图2，均在线段外，
，
重叠部分面积，
，
解得（舍去），，
故答案为：4.8或24．
【点睛】本题主要考查了数轴上求点表示的数及动点和由运动产生图形面积变化的题型，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键．
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人教版七年级数学上册 1.2.2数轴同步练习题
一、单选题
1．下列表示数轴的图形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，，中有一个点在数轴上，请借助直尺判断该点是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．1 C． D．
4．下列说法中正确的是( )
A．无法用数轴上的点表示，因为不能被整除
B．数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是
C．数轴上，在和之间只有一个数
D．数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）
A．2 B． C．0 D．
7．若数轴上点A、B分别表示数，，则A、B两点之间的距离可表示为（ ）
A． B． C． D．
8．点A为数轴上表示3的点，将点A向左移动9个单位长度到B，点B表示的数是（ ）
A．2 B． 6 C．2或 6 D．以上都不对
9．一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（ ）
A． B． C．3 D．2
10．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时点表示的数是 ．
12．若数在数轴上所对应的点在原点的左边且到原点的距离等于3，那么这个数等于 ．
13．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m n．（填“<”、“>”或“=”）
14．在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ．
15．如图，数轴上的点分别表示实数，则 0（填写“>”、“<”或“=”）．
三、解答题
16．把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”把这些数连接起来．
17．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．
(1)以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置？
(2)小彬家距中心广场______千米．
(3)小明每跑一千米获得3颗糖，则小明一共获得了多少颗糖？
18．如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m．
(1)若，求m的值；
(2)点C是线段上一点且，点C对应的数字是n，若，求m的值．
19．数轴上的点 ，点 分别表示有理数 和 ，那么点 与点 之间的距离为多少？如果数轴上另有一点 ，且点 和 到点 的距离相等，那么点 所对应的有理数是多少？
20．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
(1)探究问题：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．
填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以的最小值是______；
(2)解决问题：
①直接写出式子的最小值为_______；
②直接写出不等式的解集为_______；
③当a为_______时，代数式的最小值是2．（直接写出结果）
21．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．
(1)画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置；
(2)写出点A、B、C三点表示的数；
(3)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
22．如图1，在数轴上有，两点，点表示的数为4，点在点的左边，且，若有一动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点，分别从，两点同时出发，设运动时间为秒．
(1)写出数轴上点表示的数为______，P所表示的数为_______（用含的代数式表示）．
(2)问点运动多少秒与相距3个单位长度．
(3)如图2，分别以和为边，在数轴上方作正方形和正方形，如图所示，求当为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形面积的一半，请直接写出结论．______秒．
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参考答案：
1．D
【分析】根据数轴的三要素逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.没有单位长度，故该选项不正确，不符合题意；
B.没有正方向，故该选项不正确，不符合题意；
C.单位长度不一致，故该选项不正确，不符合题意；
D.是数轴，故该选项正确，符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．
2．C
【分析】根据数轴的定义即可解答．
【详解】解：由规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，结合图形即可得出点在数轴上．
故选C．
【点睛】本题考查数轴的定义．掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴是解题关键．
3．C
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
4．D
【分析】根据有理数与数轴的关系理解判断即可．
【详解】A. 能用数轴上的点表示，故不符合题意；
B.数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是或，故不符合题意；
C.数轴上，在和之间有无数个数，故不符合题意；
D. 数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数与数轴的关系，熟练掌握二者的关系是解题的关键．
5．C
【分析】由有理数a、b在数轴上的位置可得，根据有理数的相关运算法则即可作出判断．
【详解】解：∵，
∴，，，
故正确的选项是C；
故选：C．
【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的正负，熟悉有理数在数轴上的大小关系，有理数的相关运算法则是解题的关键．
6．D
【分析】根据a的范围确定出b的范围，进而判断出b可能的取值．
【详解】解：根据数轴上的位置得：，
，
，
，
故b的值可能为，
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．
7．D
【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
【详解】解：A、B两点之间的距离可表示为：，
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
8．B
【分析】根据数轴上的平移规律即可解答
【详解】解：∵点A是数轴上表示3的点，将点A向左移9个单位长度到B，
∴点B表示的数是：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键．
9．C
【分析】根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，求解即可.
【详解】解：，
故选：C.
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键.
10．C
【分析】根据数轴的定义和性质可得，，再进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，
，故A错误；
，故B错误；
，，
，故C正确；
∵
，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解决问题的关键．
11．
【分析】由数轴的概念，即可解决问题．
【详解】解：∵点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，
∴点表示的数是，
∴将点向右移动个单位长度后表示的数是，
∴再向左移动个单位长度后点表示的数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴的概念，用数轴上的点表示数．解题的关键是掌握数轴的三要素．
12．
【分析】根据已知和点在数轴上的位置得出即可．
【详解】解：数在数轴上所对应的点在原点左侧，且与原点的距离等于3，
这个数，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴，能读懂题意是解此题的关键．
13．<
【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
【详解】解： 在n的左边，
，
故答案为：<．
【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
14．和3
【分析】画出数轴，确定出表示A的点，即可确定出到点A距离为4个单位的点所表示的数.
【详解】解：在数轴上，如果点A所表示的数是，那么那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是和3，如下图所示；
故答案为：和3.
【点睛】此题主要考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键.
15．>
【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道且，再根据有理数的运算法则即可得到答案．
【详解】解：，且，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．
16．作图见详解，
【分析】根据有理数与数轴的关系，将各数表示在数轴上，再根据数轴的特点即可求解．
【详解】解：将各数表示在数轴上，如图所示，
∴．
【点睛】本题主要考查数轴，理解并掌握有理数在数轴上表示，数轴上有理数大小的关系是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)3
(3)27
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）结合（1）中的数轴，利用数轴上两点间的距离公式求解即可；
（3）求出每个数的绝对值，相加后，再乘以3，即可求解．
【详解】（1）如图：
（2）（千米）
答：小彬家距中心广场3千米．
（3）（千米），
（颗）
答：小明一共获得了27颗糖．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算、正数和负数的意义及绝对值等知识点，读懂题意，正确画出图形列出算式是解决问题的关键．
18．(1)
(2)11
【分析】（1）直角根据数轴上两点间的距离公式计算即可；
（2）先确定点C的坐标，然后在根据两点间距离公式和列式计算即可．
【详解】（1）解：∵点A对应的数为，点对应的数为，点在点A的右侧，，
．
（2）解：点A对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
则．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键．
19．；
【分析】根据数轴上两点的距离，用右边的数减去左边的数得出两点距离，根据到两点距离相等，则点是的中点，据此即可求解．
【详解】解：∵数轴上的点 ，点 分别表示有理数 和 ，
∴，
∵点 和 到点 的距离相等，
∴点是的中点，
∴点对应的有理数是
【点睛】本题考查了数轴上两点距离，熟练掌握数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
20．(1)3
(2)①6；②或；③或
【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）①把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示4与的点之间的距离最小值，进而问题可求解；
②根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解；
③根据原式的最小值为2，得到表示3的点的左边和右边，且到3距离为2的点即可．
【详解】（1）解：当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以的最小值是3；
故答案为：3；
（2）解：①，表示到与到的距离之和，
点在线段上，，
当点在点的左侧或点的右侧时，，
∴的最小值是6；
故答案为：6；
②如图所示，满足，表示到和1距离之和大于4的范围，
当点在和1之间时，距离之和为4，不满足题意；
当点在的左边或1的右边时，距离之和大于4，
则范围为或；
故答案为：或；
③当为或时，代数式为或，
∵数轴上表示数1的点到表示数3的点的距离为，数轴上表示数5的点到表示数3的点的距离也为，
因此当为或时，原式的最小值是．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)A点表示的数是4、B点表示的数是6、C点表示的数是
(3)向左爬行4个单位长度
【分析】（1）画出数轴并标出A，B，C三点即可求解；
（2）根据（1）中所画数轴写出即可；
（3）根据正负数在轴上的意义“向右为正，向左为负”来解答．
【详解】（1）如图所示：
（2）A点表示的数是4、B点表示的数是6、C点表示的数是；
（3）∵C点坐标是，
∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的．
【点睛】本题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
22．(1)；
(2)点运动3秒或5秒时与相距3个单位长度
(3)4.8或24
【分析】（1）根据两点间的距离可确定点表示的数，根据的运动规律可表示出点表示的数；
（2）分别根据、两点的运动规律，用变量表示这两点所表示的数，求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得；
（3）由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得．
【详解】（1）解：点在点的左边，，点表示4，
点表示的数为，
动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为，
故答案为：；；
（2）解：依题意得，点表示的数为，点表示的数为，
若点在点右侧时：，
解得：；
若点在点左侧时：，
解得：；
综上所述，点运动3秒或5秒时与相距3个单位长度；
（3）解：如图1，均在线段上，
两正方形有重叠部分，
点在点的左侧，
，
，
重叠部分面积，
重叠部分的面积为正方形面积的一半，
，
解得（舍去），；
如图2，均在线段外，
，
重叠部分面积，
，
解得（舍去），，
故答案为：4.8或24．
【点睛】本题主要考查了数轴上求点表示的数及动点和由运动产生图形面积变化的题型，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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