1.3.1 有理数的加法同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.3.1 有理数的加法同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 472.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 18:31:46 | ||
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文档简介
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人教版七年级数学上册 1.3.1有理数的加法 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数轴上点A表示的数为，将点A向右移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A． B． C．4 D．
2．下面的数中，与的和为0的是（ ）
A．2023 B． C．－2023 D．
3．计算：的结果是（ ）
A．1 B． C． D．5
4．如果两个数的和是正数，那么（ ）
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正数，另一个加数为0
C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．以上皆有可能
5．点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足，则下列选项中原点位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．把写成省略加号的形式是（ ）
A． B． C． D．
7．气温由上升了时的气温是（ ）
A． B． C． D．
8．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、首次由从未进过世界怀的国家举办的世界杯足球赛．卡塔尔与中国北京的时差为5个小时，比如北京时间中午12点是卡塔尔的早上7点，2022年卡塔尔世界杯于当地时间2022年11月20日下午18点正式开幕，住在北京的欢欢想准时收看直播，请问他应该几点打开电视收看（ ）．
A．11月20日下午13点 B．11月20日上午11点
C．11月20日下午23点 D．11月21日凌晨3点
9．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在计算时，佳佳的板演过程如下：
解：原式．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对
C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对
二、填空题
11．比较大小： ．（填入合适的不等号）
12．已知，若a，b同号，则 ；若a，b异号，则 ．据此讨论与的大小关系 ．
13．如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，则 0．（填“”，“”或“”）．
14．甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负． 如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了 局，三位同学至少进行了 局比赛．
15．定义一种新运算：，其中，比如：，则的值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．计算：
18．要将拆分成两个单位分数的和，有哪几种结果？
19．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：）
(1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？
(2)小虫离开O点最远时是多少？
(3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？
20．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，其中，设点所对应数的和是．
(1)若以为原点，写出点所对应的数，并求出的值；
(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值．
21．如图，数辆上有一点，它表示的数为，只交换数字和的位置，符号不变，得到一个新数，用表示．
(1)判断点在点的左侧还是右例，并计算的值；
(2)将点向右平移得到点，使点在原点右侧，且．求这三点所对应数的和．
22．定义一种新运算“”满足：，，，求．
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参考答案：
1．C
【分析】根据数轴上点的移动：左减右加，从而可以解答本题．
【详解】解：数轴上的点表示的数是，
当向右移动6个单位长度时，点表示的数是：；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴上点的移动规律．
2．B
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴与的和为0的是．
故选：B
【点睛】此题考查了加法法则，熟记互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
3．A
【分析】根据有理数的加法运算进行计算即可．
【详解】解：，
故选A
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，熟记运算法则是解本题的关键．
4．D
【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．
【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如；
一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如；
一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．
5．A
【分析】根据数轴可得，分两种情况进行讨论：当a、b同号时，当a、b异号时．
【详解】解：根据数轴可得，
当a、b同号时：
∵，
∴，故A正确，符合题意；C、D不正确，不符合题意；
当a、b异号时：
∵，，
∴，故B不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数，右边>左边；同号两数相加，取它们相同的符号，异号两数相加，取绝对值较大数的符号．
6．B
【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可．
【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键．
7．B
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：，
则气温由上升了时的气温是．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键．
8．C
【分析】根据题意可得：北京时间比卡塔尔时间晚5个小时，进而可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：北京时间比卡塔尔时间晚5个小时，
所以收看卡塔尔直播的时间为：点，
故答案为：C．
【点睛】本题考查有理数的加法的应用，正确理解题意是解题的关键．
9．D
【分析】根据有理数加法交换律进行解答即可．
【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意；
B、，原式变形错误，不符合题意；
C、，原式变形错误，不符合题意；
D、，原式变形正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数加法交换律，熟练掌握相关运算律是解本题的关键．
10．C
【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可．
【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键．
11．
【分析】先根据有理数的加减法进行计算，再根据有理数的大小比较法则，进行比较即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减法以及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关键．
12． 7 1
【分析】根据绝对值的定义和有理数的加法法则解答即可．
【详解】解：∵，
若a，b同号，则或，则或；
若a，b异号，则或，则或；
由上可得：若a，b同号或至少有一个为零，则；若a，b异号，则，由此可得：．
故答案为：7，1，．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
13．
【分析】首先判断a、b的正负，再根据有理数加法法则运算即可判断结果．
【详解】解：由数轴可知：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据数轴表示数的正负判断式子的正负，解题的关键是理解有理数加法法则．
14． 1 8
【分析】结合实际我们知道，有人胜一局，便有人负一局，那么最后胜局的总数应该等于负数的总局，据此作答即可．
【详解】解：总负局数为，而甲、乙胜局数为，故丙胜局数为，
故答案为：1，8
【点睛】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，找准等量关系．
15．
【分析】将各数代入计算，发现第一项和最后一项的值的和为3，第二项和倒数第二项的和为3，据此分组计算即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加法及其运算律，发现各项之间的规律是解题的关键．
16．(1)
(2)1
(3)0
(4)
【分析】（1）根据两个负数相加的运算法则进行计算即可；
（2）根据绝对值不相等的异号的两数相加进行计算即可；
（3）根据互为相反数的两数相加的法则进行计算即可；
（4）根据一个数与0相加的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，“两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值”是解本题的关键．
17．8
【分析】运用有理数加法结合律计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．
18．无数种，具体见解析
【分析】根据题意得出所求两个单位分数之和即可．
【详解】解：∵，
，
，
…，
∴可以进行无数种分拆．
【点睛】此题考查了有理数的加法运算，弄清题意是解本题的关键．
19．(1)小虫最后回到了出发地O，理由见解析
(2)向右
(3)54粒
【分析】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小．所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小．
【详解】（1）解：，
，
，
，
根据题意，0表示最后小虫又回到了出发点O
答：小虫最后回到了出发地O．
（2）解：；
；
；
；
；
．
因为绝对值最大的是，所以小虫离开O点最远时是向右；
（3），
所以小虫爬行的总路程是，
由（粒）
答：小虫一共可以得到54粒芝麻．
【点睛】本题考查了利用有理数的加减混合运算解决实际问题，绝对值的概念，熟练计算是解题的关键．
20．(1)点C表示1，点A表示，
(2)
【分析】（1）以B为原点，先分别求出A，B，C三点对应的数即可解决问题；
（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且，分别求出A，B，C三对应的数即可．
【详解】（1）解：∵ B是原点，，
∴点C表示1，点A表示，
∴；
（2）解：∵原点O在图中数轴上点C的右边，且，
∴点C表示，点B表示，点A表示，
∴．
【点睛】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．(1)点在点的左侧，；
(2)
【分析】（1）根据题意写出数字即可判断；
（2）根据题意得到P表示的数相加即可．
【详解】（1）点在点的左侧，理由如下：
由题意得：点表示的数为：，
∵，
∴点在点的左侧，
∴；
（2）∵点在原点右侧，且，
∴点表示的数为：，
∴
∴这三点所对应数的和为．
【点睛】此题主要考查了数轴上点的特点和有理数的加法运算，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大及有理数加法法则，是解题的关键．
22．
【分析】根据新的运算，从“”前面的数开始进行连续自然相加，“”后面的数连续相加的个数，利用规律即可求解．
【详解】由，，，可得：
．
【点睛】此题考查定义新运算，解此题的关键是观察规律进行运算．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数轴上点A表示的数为，将点A向右移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A． B． C．4 D．
2．下面的数中，与的和为0的是（ ）
A．2023 B． C．－2023 D．
3．计算：的结果是（ ）
A．1 B． C． D．5
4．如果两个数的和是正数，那么（ ）
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正数，另一个加数为0
C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．以上皆有可能
5．点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足，则下列选项中原点位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．把写成省略加号的形式是（ ）
A． B． C． D．
7．气温由上升了时的气温是（ ）
A． B． C． D．
8．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、首次由从未进过世界怀的国家举办的世界杯足球赛．卡塔尔与中国北京的时差为5个小时，比如北京时间中午12点是卡塔尔的早上7点，2022年卡塔尔世界杯于当地时间2022年11月20日下午18点正式开幕，住在北京的欢欢想准时收看直播，请问他应该几点打开电视收看（ ）．
A．11月20日下午13点 B．11月20日上午11点
C．11月20日下午23点 D．11月21日凌晨3点
9．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在计算时，佳佳的板演过程如下：
解：原式．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对
C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对
二、填空题
11．比较大小： ．（填入合适的不等号）
12．已知，若a，b同号，则 ；若a，b异号，则 ．据此讨论与的大小关系 ．
13．如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，则 0．（填“”，“”或“”）．
14．甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负． 如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了 局，三位同学至少进行了 局比赛．
15．定义一种新运算：，其中，比如：，则的值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．计算：
18．要将拆分成两个单位分数的和，有哪几种结果？
19．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：）
(1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？
(2)小虫离开O点最远时是多少？
(3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？
20．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，其中，设点所对应数的和是．
(1)若以为原点，写出点所对应的数，并求出的值；
(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值．
21．如图，数辆上有一点，它表示的数为，只交换数字和的位置，符号不变，得到一个新数，用表示．
(1)判断点在点的左侧还是右例，并计算的值；
(2)将点向右平移得到点，使点在原点右侧，且．求这三点所对应数的和．
22．定义一种新运算“”满足：，，，求．
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参考答案：
1．C
【分析】根据数轴上点的移动：左减右加，从而可以解答本题．
【详解】解：数轴上的点表示的数是，
当向右移动6个单位长度时，点表示的数是：；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴上点的移动规律．
2．B
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴与的和为0的是．
故选：B
【点睛】此题考查了加法法则，熟记互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
3．A
【分析】根据有理数的加法运算进行计算即可．
【详解】解：，
故选A
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，熟记运算法则是解本题的关键．
4．D
【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．
【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如；
一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如；
一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．
5．A
【分析】根据数轴可得，分两种情况进行讨论：当a、b同号时，当a、b异号时．
【详解】解：根据数轴可得，
当a、b同号时：
∵，
∴，故A正确，符合题意；C、D不正确，不符合题意；
当a、b异号时：
∵，，
∴，故B不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数，右边>左边；同号两数相加，取它们相同的符号，异号两数相加，取绝对值较大数的符号．
6．B
【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可．
【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键．
7．B
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：，
则气温由上升了时的气温是．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键．
8．C
【分析】根据题意可得：北京时间比卡塔尔时间晚5个小时，进而可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：北京时间比卡塔尔时间晚5个小时，
所以收看卡塔尔直播的时间为：点，
故答案为：C．
【点睛】本题考查有理数的加法的应用，正确理解题意是解题的关键．
9．D
【分析】根据有理数加法交换律进行解答即可．
【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意；
B、，原式变形错误，不符合题意；
C、，原式变形错误，不符合题意；
D、，原式变形正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数加法交换律，熟练掌握相关运算律是解本题的关键．
10．C
【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可．
【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键．
11．
【分析】先根据有理数的加减法进行计算，再根据有理数的大小比较法则，进行比较即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减法以及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关键．
12． 7 1
【分析】根据绝对值的定义和有理数的加法法则解答即可．
【详解】解：∵，
若a，b同号，则或，则或；
若a，b异号，则或，则或；
由上可得：若a，b同号或至少有一个为零，则；若a，b异号，则，由此可得：．
故答案为：7，1，．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
13．
【分析】首先判断a、b的正负，再根据有理数加法法则运算即可判断结果．
【详解】解：由数轴可知：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据数轴表示数的正负判断式子的正负，解题的关键是理解有理数加法法则．
14． 1 8
【分析】结合实际我们知道，有人胜一局，便有人负一局，那么最后胜局的总数应该等于负数的总局，据此作答即可．
【详解】解：总负局数为，而甲、乙胜局数为，故丙胜局数为，
故答案为：1，8
【点睛】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，找准等量关系．
15．
【分析】将各数代入计算，发现第一项和最后一项的值的和为3，第二项和倒数第二项的和为3，据此分组计算即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加法及其运算律，发现各项之间的规律是解题的关键．
16．(1)
(2)1
(3)0
(4)
【分析】（1）根据两个负数相加的运算法则进行计算即可；
（2）根据绝对值不相等的异号的两数相加进行计算即可；
（3）根据互为相反数的两数相加的法则进行计算即可；
（4）根据一个数与0相加的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，“两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值”是解本题的关键．
17．8
【分析】运用有理数加法结合律计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．
18．无数种，具体见解析
【分析】根据题意得出所求两个单位分数之和即可．
【详解】解：∵，
，
，
…，
∴可以进行无数种分拆．
【点睛】此题考查了有理数的加法运算，弄清题意是解本题的关键．
19．(1)小虫最后回到了出发地O，理由见解析
(2)向右
(3)54粒
【分析】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小．所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小．
【详解】（1）解：，
，
，
，
根据题意，0表示最后小虫又回到了出发点O
答：小虫最后回到了出发地O．
（2）解：；
；
；
；
；
．
因为绝对值最大的是，所以小虫离开O点最远时是向右；
（3），
所以小虫爬行的总路程是，
由（粒）
答：小虫一共可以得到54粒芝麻．
【点睛】本题考查了利用有理数的加减混合运算解决实际问题，绝对值的概念，熟练计算是解题的关键．
20．(1)点C表示1，点A表示，
(2)
【分析】（1）以B为原点，先分别求出A，B，C三点对应的数即可解决问题；
（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且，分别求出A，B，C三对应的数即可．
【详解】（1）解：∵ B是原点，，
∴点C表示1，点A表示，
∴；
（2）解：∵原点O在图中数轴上点C的右边，且，
∴点C表示，点B表示，点A表示，
∴．
【点睛】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．(1)点在点的左侧，；
(2)
【分析】（1）根据题意写出数字即可判断；
（2）根据题意得到P表示的数相加即可．
【详解】（1）点在点的左侧，理由如下：
由题意得：点表示的数为：，
∵，
∴点在点的左侧，
∴；
（2）∵点在原点右侧，且，
∴点表示的数为：，
∴
∴这三点所对应数的和为．
【点睛】此题主要考查了数轴上点的特点和有理数的加法运算，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大及有理数加法法则，是解题的关键．
22．
【分析】根据新的运算，从“”前面的数开始进行连续自然相加，“”后面的数连续相加的个数，利用规律即可求解．
【详解】由，，，可得：
．
【点睛】此题考查定义新运算，解此题的关键是观察规律进行运算．
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