1.3.2 有理数的减法同步练习题（含解析）

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人教版七年级数学上册 1.3.2有理数的减法 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知数轴上表示和的两个点分别为，那么两点间的距离等于（　　）
A． B． C． D．
2．有理数a、b在数轴上的对应的位置关系如图所示，则（ ）

A． B． C． D．
3．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A． B． C． D．
4．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则在零上基础上降温应表示为( )
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的是（　　）
A．比大的负数有3个 B．比大3的数是
C．比2小5的数是 D．比小2的数是
6．从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
7．计算时，运算律用得最为恰当的是（ ）
A． B．
C． D．
8．计算的值等于（ ）
A． B． C．1010 D．1009
9．一种袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为( )
A． B． C． D．
10．如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）．
A．元 B．元 C．元 D．元
二、填空题
11．计算： ．
12．大米包装袋上标注着“净含量：”，则该袋大米的净含量最低值是 kg．
13．已知a、b、c均为非零有理数，且满足，则 ．
14．计算： ．
15．八年级甲班人，其中有人参加语文课外小组，有人参加数学兴趣小组，有人既参加语文课外小组又参加数学兴趣小组，其余的人参加文艺活动小组，则参加文艺活动小组的人有 人．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．计算：．
18．股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星　期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 4
(1)星期三收盘时，每股多少元？
(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
19．一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：（单位：厘米）．
(1)蚂蚁最后是否回到了出发点？
(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？
(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
20．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒个单位．
(1)若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是　　　；
(2)若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，-8
①第几次滚动后，小圆离原点最远？
②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）
(3)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．
21．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
(1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与　　　表示的点重合；
(2)若表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①数字7表示的点与　　　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
22．如图，在数轴上有、、三个点，请回答下列问题．

(1)A、两点间距离是 ，、两点间距离是 ，A、两点间距离是 ．
(2)若将点A向右移动个单位到点D，、、这三点所表示的数哪个最大？最大数比最小数大多少？
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参考答案：
1．A
【分析】根据数轴上两点的距离，利用有理数的减法即可求解．
【详解】解：依题意两点间的距离等于，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握有理数的减法是解题的关键．
2．B
【分析】根据数轴上点的位置得：，依次判断即可．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，
，，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴；理解数轴上点的特点，结合有理数、绝对值的运算性质解题是关键．
3．D
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．
【详解】解：根据题意，得：，
这天的最高气温比最低气温高，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
4．D
【分析】在根据有理数减法的应用，则可得出结果．
【详解】解：若零上记作，则在零上基础上降温表示为：
，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数减法的应用，理解题意，掌握有理数加法法则是解决问题的关键．
5．C
【分析】根据有理数加减运算法则，逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、比大的负数有无数个，故答案错误，不符合题意；
B、，则比大3的数是，故答案错误，不符合题意；
C、，则比2小5的数是，故答案正确，符合题意；
D、，则比小2的数是，故答案错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数加减运算的运用，熟记有理数的加减运算法则是解决问题的关键．
6．C
【分析】根据题意，用算式减去1求出剩余的两个数，然后再进一步求解即可．
【详解】解：，
，
所以从分数组中删去和，使剩下的数之和为1后．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分数加减混合运算，灵活运用分数的加减运算法则是解答本题的关键．
7．B
【分析】根据有理数的加减运算，凑整，即可求解．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减中运算中的简便运算，掌握有理数的运算律以及运算法则是解题的关键．
8．A
【分析】先根据算式找出规律，第1，2两个相加为，第3，4两个数相加为1，第5，6两个数相加为1，依次类推，直到第2017与2018两个数相加，最后还剩，再相加得出结果即可．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是找出规律，准确计算．
9．A
【分析】根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“”，可知及格的范围是到，
∴A．，不合格；
B． ，合格；
C．，合格；
D． ，合格．
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，熟悉相关性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据题意逐一分析四个选项是否满足题意即可．
【详解】A选项：故选项A错误，不符合题意；
B选项：故选项B错误，不符合题意；
C选项：故选项C正确，符合题意；
D选项：故选项D错误，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
11．/
【分析】先将小数化为分数，再计算括号内的，最后计算减法．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数的减法运算，解题的关键是掌握运算法则．
12．
【分析】根据正负数的意义计算即可．
【详解】∵，
∴该袋大米的净含量最低值是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的减法，正负数的意义，注意单位的一致性是解题的关键．
13．或
【分析】先根据绝对值的性质可得形如的值为，再根据得出：a、b、c中有一个负数或三个均为负数两种情况，分别进行解答即可．
【详解】解：∵，且a、b、c均为非零有理数
∴，则a、b、c中有一个负数或三个均为负数．
①当a、b、c中有一个负数时，不妨设，
则：．
②当三个均为负数时，
．
综上所述，代数式的值为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答．
14．
【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
15．7
【分析】首先计算出实际参加语文课外小组和参加数学兴趣小组的总人数，然后用总人数68减去实际参加语文课外小组和参加数学兴趣小组的总人数，即可得到参加文艺活动小组的人数．
【详解】解：
答：参加文艺活动小组的人有7人．
故答案为：7
【点睛】本题主要考查的是有理数的加减混合运算的应用，掌握加法和减法的意义是解题的关键．
16．(1)
(2)4
【分析】（1）先去括号，然后计算加减法；
（2）先去括号，然后计算加减法．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
17．
【分析】按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律．
18．(1)元
(2)元；66元
【分析】（1）用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；
（2）分别求出这五天的价格，然后即可得解．
【详解】（1）解：（元），
故星期三收盘时，每股元；
（2）解：周一：元，
周二：元，
周三：元，
周四：元，
周五：元，
∴本周内每股最高价为元，最低价66元．
【点睛】本题主要考查正负数表示具有相反意义的量和有理数的加法，解决本题的关键是要熟练掌握正负数表示具有相反意义的量和有理数的加法．
19．(1)蚂蚁最后回到了出发点
(2)小虫离开出发点O最远是厘米
(3)小虫共可得到芝麻粒
【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；
（3）求出所有爬行记录的绝对值的和，继而可得答案．
【详解】（1），
∴蚂蚁最后回到了出发点；
（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为
∴故小虫离开出发点O最远是厘米；
（3）爬行距离（厘米），
则小虫共可得到芝麻（粒）．
【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，理清正数和负数的意义．
20．(1)
(2)①第6次滚动后，小圆离原点最远；②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是
(3)当两圆同向右滚动，此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、；当两圆同向左滚动，此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、；当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、；当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、
【分析】（1）大圆滚动1周距离为，向左为负，故结果为；
（2）确定截至每次滚动后，运动时间记录数总和的绝对值，从而确定与原点距离的大小；确定实际运用的总时间，计算运动总距离；确定截至运动结束，运动时间记录数的总和，从而确定运动的终止点，进而得出答案；
（3）设时间为t秒，分四种情况讨论：i）当两圆同向右滚动，由题意得：，得，，；另：ii）当两圆同向左滚动，iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同法求解．
【详解】（1）（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是，
故答案为：；
（2）①第1次滚动后，，
第2次滚动后，，
第3次滚动后，，
第4次滚动后，，
第5次滚动后，，
第6次滚动后，，
则第6次滚动后，小圆离原点最远；
②，
，
，
∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是；
（3）设时间为t秒，分四种情况讨论：
i）当两圆同向右滚动，
由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：，
小圆与数轴重合的点所表示的数为：，
，
，
，
，，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、．
ii）当两圆同向左滚动，
由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：，
小圆与数轴重合的点所表示的数：，
，
，
，
，，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、．
iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，
同理得：，
，
，
，，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、．
iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，
同理得：，
，
，，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、．
【点睛】本题考查数轴，有理数运算，绝对值的意义，根据题意对动态问题作合理的分类讨论是解题的关键．
21．(1)6
(2)①；②A点表示的数是，B点表示的数是．
【分析】（1）1表示的点与表示的点重合，说明数轴是关于原点折叠的，据此可以求出表示的点对应的点；
（2）表示的点与5表示的点重合，这两点的距离为,两点到折叠点的距离为3，可以求出折叠点为，数轴是关于2的点折叠的；点的距离是，所有A、B到折叠点的距离为，而折叠点为2，可求出、点坐标。
【详解】（1）解：∵1表示的点与表示的点重合，
∴数轴是关于原点折叠的，
∴与6表示的点重合，
故答案为：6；
（2）解：①∵5表示的点与表示的点重合，
∴两点的距离为，
∴两点到折叠点的距离为3，
∴折叠点为，
即数轴是关于2的点折叠的，
∴，
∴数7表示的点与数表示的点重合；
故答案为：；
②∵、点的距离为，
∴A、B点到折叠点的距离为，
∴A点表示的数是，B点表示的数是．
故A点表示的数是，B点表示的数是．
【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，利用中点公式解决数轴问题是解题的关键．
22．(1)3 ；4；7
(2)C点表示的数最大，最大数比最小数大4
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式进行解答即可；
（2）求出点D表示的数，然后再进行比较即可．
【详解】（1）解：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示是数为3，则，
，
，
故答案为：3；4；7．
（2）解：将点A向右移动个单位到点D，则点D表示是数为，点B表示的数为，点C表示是数为3，
∵，
∴表示最大数的是点C，表示最小数的是点B
，
∴最大数比最小数大4．
【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是数形结合找出点A、B、C在数轴上所表示的有理数．
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