1.4.1 有理数的乘法同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.4.1 有理数的乘法同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 437.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 18:34:49 | ||
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文档简介
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人教版七年级数学上册 1.4.1有理数的乘法 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．10 B．5 C． D．
2．若，，则与的乘积不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，结果小于0的是（ ）
A． B． C． D．
4．若三个数的积为负数，则这三个数可能（ ）
A．同时为正 B．同时为负
C．一正两负 D．一负一正一为
5．若，，，且，则与的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．蜗牛前进的速度每秒只有毫米，恰好是某人步行速度的分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（ ）
A．9公里 B．公里 C．米 D．米
7．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则下列结论中成立的是
A．，是一对均不等于0的相反数
B．，互为倒数
C．或
D．且
9．计算的值为（ ）
A．1 B．36 C．﹣1 D．0
10．对于下面两个等式①，②，下列说法正确的是（ ）
A．①表示加法交换律 B．②表示乘法结合律 C．①表示加法结合律 D．②表示乘法交换律
二、填空题
11．计算： ．
12．绝对值大于1且小于4的所有整数的积为 ，绝对值不大于6的所有负整数的积是 ．
13．有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛 场
14．一个比例中，两内项互为倒数，一个外项是3.5，另一个外项是 ．
15．用简便方法计算： ．
三、解答题
16．简便计算
(1)
(2)
17．用简便算法计算：
18．计算：；
19．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的汶河大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下表所示：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 第十一次
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？
(2)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午小王共耗油多少升？
20．某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东方向出发为正，向西方向出发为负，某天检测小组自地出发到收工时，行驶情况单位：为：，，，，，，，，，，
(1)收工时车辆停在何处？
(2)若每千米耗油升，从地出发到收工共耗油多少升？
21．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产 辆，该厂本周实际生产自行车 辆；
(2)该厂实行每周计件工资制，每生产1辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22．某天一辆出租车在一条南北大道上送客人，他从商场出发，规定以商场为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)最后停留的地方在的商场哪个方向？距离商场多远？
(2)若出租车行驶每千米耗油升，每升6元，且最后返回商场，这一天耗油共需多少元？
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参考答案：
1．D
【分析】根据有理数的乘方运算法则直接求出即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数乘法运算，正确把握运算法则是解题关键．
2．D
【分析】根据绝对值的意义，可得，，进而根据有理数的乘法法则即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴与的乘积不可能是正数，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
3．C
【分析】根据有理数的加减乘运算法则先逐项计算，再由计算结果与0比较逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加减乘相关运算及比较大小，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
4．B
【分析】根据有理数的乘法运算即可求解．
【详解】解：三个数的积为负数，则这三个数可能同时为负数或者一负两正，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键．
5．C
【分析】根据绝对值的性质和已知条件即可求出与的值．
【详解】解：，，
，，
，
，．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的乘法，解题的关键在于根据两数之积判断出和的正负性．
6．B
【分析】蜗牛与人的速度单位不一样，先化为统一单位，再计算人步行的速度．
【详解】解：∵蜗牛前进的速度每秒只有毫米，
∴每小时前进毫米米．
此人步行的速度大约是每小时米公里．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数运算的应用，解答此题的关键是计算出蜗牛每小时前进的速度，再计算出此人步行的速度．
7．C
【分析】根据倒数的定义，相乘等于1的两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
8．A
【详解】根据倒数和相反数的定义判断即可．
【分析】解：，
，，
，是一对均不等于0的相反数，
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数和相反数的定义，熟练掌握倒数和相反数的定义是解题的关键．
9．C
【分析】先去绝对值，再将带分数化成假分数，然后运用乘法结合律进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了去绝对值、乘法结合律等知识点，灵活运用乘法结合律是解答本题的关键．
10．C
【分析】根据加法结合律、交换律，乘法交换律、结合律分析判断即可求解．
【详解】解：①表示加法结合律，
②表示乘法交换律与乘法结合律，
故选：C．
【点睛】本题考查了加法结合律、交换律，乘法交换律、结合律，熟练掌握有理数的运算律是解题的关键．
11．
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，熟记有理数的乘法的运算法则是解本题的关键．
12．
【分析】先求出绝对值大于1且小于4的所有整数，绝对值不大于6的所有负整数，然后根据有理数的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：∵绝对值大于1且小于4的所有整数为，
∴绝对值大于1且小于4的所有整数的积为；
∵绝对值不大于6的所有负整数为，
∴绝对值不大于6的所有负整数的积是；
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法计算，绝对值的意义，灵活运用所学知识是解题的关键．
13．6
【分析】根据题意得，每个队要与其它队比赛：（场），即可列式，计算即可得．
【详解】解：根据题意得，（场），
故答案为：6．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出算式．
14．
【分析】根据比例的性质求解即可．
【详解】解：设另一个外项是x，
∵两内项互为倒数，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握内项之积等于外项之积．
15．
【分析】根据乘法分配律，可得答案．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，把式子转化成乘法分配律的形式是解题关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘方运算律求解即可；
（2）根据有理数的乘方运算律求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了有理数的乘方运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方运算律．
17．
【分析】将改写为，再根据乘法分配律的逆用，进行计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查乘法分配律．熟练掌握乘法分配律是解题的关键．
18．
【分析】根据逆用乘法分配律进行计算即可求解；
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算律是解题的关键．
19．(1)39千米
(2)6.5升
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得距出发点多远；
（2）根据行车路程单位耗油量，可得总耗油量．
【详解】（1）解：（千米）
答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点39千米；
（2）解：，
（升）．
答：这天下午小王的汽车共耗油6.5升．
【点睛】本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加减法是解（1）题关键．解答（2）题时，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和．
20．(1)距地东千米处
(2)升
【分析】（1）首先把所给的所有的有理数相加，然后根据正负数的意义即可确定收工时车辆停在何处；
（2）首先把所有的有理数的绝对值相加，然后乘以0.2即可求解．
【详解】（1）解： 千米，
答：距地东千米处；
（2）解：升，
答：从地出发到收工共耗油升．
【点睛】此题分别考查了正负数的意义及有理数的加减混合运算，解题的关键是正确理解正负数的意义，然后利用有理数的混合运算法则计算即可加减问题．
21．(1)
(2)元
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可．
（2）根据有理数的乘法和加减运算法则计算即可．
【详解】（1）前三天生产自行车的数量(辆)．
本周实际生产自行车的数量(辆)．
故答案为：
（2）(元)．
答：该厂工人这一周的工资总额是(元)．
【点睛】本题主要考查有理数的加减及乘法法则，牢记有理数的加减及乘法法则是解题的关键．
22．(1)最后停留的地方在的商场的南边，距离商场10千米；
(2)一天耗油共需元
【分析】（1）求出各数据的和，根据结果可的结论；
（2）求出各数据的绝对值的和，即为所行驶的总路程，再乘以和6即可求解．
【详解】（1）解：（千米），
∴最后停留的地方在的商场的南边，距离商场10千米；
（2）解：出租车行驶的总路程为
（千米），
则一天耗油共需（元）．
【点睛】本题考查正负数的应用、绝对值的意义，理解题意，正确列出算式是解答的关键，（2）中注意还要返回商场，容易漏掉．
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人教版七年级数学上册 1.4.1有理数的乘法 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．10 B．5 C． D．
2．若，，则与的乘积不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，结果小于0的是（ ）
A． B． C． D．
4．若三个数的积为负数，则这三个数可能（ ）
A．同时为正 B．同时为负
C．一正两负 D．一负一正一为
5．若，，，且，则与的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．蜗牛前进的速度每秒只有毫米，恰好是某人步行速度的分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（ ）
A．9公里 B．公里 C．米 D．米
7．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则下列结论中成立的是
A．，是一对均不等于0的相反数
B．，互为倒数
C．或
D．且
9．计算的值为（ ）
A．1 B．36 C．﹣1 D．0
10．对于下面两个等式①，②，下列说法正确的是（ ）
A．①表示加法交换律 B．②表示乘法结合律 C．①表示加法结合律 D．②表示乘法交换律
二、填空题
11．计算： ．
12．绝对值大于1且小于4的所有整数的积为 ，绝对值不大于6的所有负整数的积是 ．
13．有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛 场
14．一个比例中，两内项互为倒数，一个外项是3.5，另一个外项是 ．
15．用简便方法计算： ．
三、解答题
16．简便计算
(1)
(2)
17．用简便算法计算：
18．计算：；
19．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的汶河大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下表所示：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 第十一次
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？
(2)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午小王共耗油多少升？
20．某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东方向出发为正，向西方向出发为负，某天检测小组自地出发到收工时，行驶情况单位：为：，，，，，，，，，，
(1)收工时车辆停在何处？
(2)若每千米耗油升，从地出发到收工共耗油多少升？
21．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产 辆，该厂本周实际生产自行车 辆；
(2)该厂实行每周计件工资制，每生产1辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22．某天一辆出租车在一条南北大道上送客人，他从商场出发，规定以商场为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)最后停留的地方在的商场哪个方向？距离商场多远？
(2)若出租车行驶每千米耗油升，每升6元，且最后返回商场，这一天耗油共需多少元？
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参考答案：
1．D
【分析】根据有理数的乘方运算法则直接求出即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数乘法运算，正确把握运算法则是解题关键．
2．D
【分析】根据绝对值的意义，可得，，进而根据有理数的乘法法则即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴与的乘积不可能是正数，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
3．C
【分析】根据有理数的加减乘运算法则先逐项计算，再由计算结果与0比较逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加减乘相关运算及比较大小，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
4．B
【分析】根据有理数的乘法运算即可求解．
【详解】解：三个数的积为负数，则这三个数可能同时为负数或者一负两正，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键．
5．C
【分析】根据绝对值的性质和已知条件即可求出与的值．
【详解】解：，，
，，
，
，．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的乘法，解题的关键在于根据两数之积判断出和的正负性．
6．B
【分析】蜗牛与人的速度单位不一样，先化为统一单位，再计算人步行的速度．
【详解】解：∵蜗牛前进的速度每秒只有毫米，
∴每小时前进毫米米．
此人步行的速度大约是每小时米公里．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数运算的应用，解答此题的关键是计算出蜗牛每小时前进的速度，再计算出此人步行的速度．
7．C
【分析】根据倒数的定义，相乘等于1的两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
8．A
【详解】根据倒数和相反数的定义判断即可．
【分析】解：，
，，
，是一对均不等于0的相反数，
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数和相反数的定义，熟练掌握倒数和相反数的定义是解题的关键．
9．C
【分析】先去绝对值，再将带分数化成假分数，然后运用乘法结合律进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了去绝对值、乘法结合律等知识点，灵活运用乘法结合律是解答本题的关键．
10．C
【分析】根据加法结合律、交换律，乘法交换律、结合律分析判断即可求解．
【详解】解：①表示加法结合律，
②表示乘法交换律与乘法结合律，
故选：C．
【点睛】本题考查了加法结合律、交换律，乘法交换律、结合律，熟练掌握有理数的运算律是解题的关键．
11．
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，熟记有理数的乘法的运算法则是解本题的关键．
12．
【分析】先求出绝对值大于1且小于4的所有整数，绝对值不大于6的所有负整数，然后根据有理数的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：∵绝对值大于1且小于4的所有整数为，
∴绝对值大于1且小于4的所有整数的积为；
∵绝对值不大于6的所有负整数为，
∴绝对值不大于6的所有负整数的积是；
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法计算，绝对值的意义，灵活运用所学知识是解题的关键．
13．6
【分析】根据题意得，每个队要与其它队比赛：（场），即可列式，计算即可得．
【详解】解：根据题意得，（场），
故答案为：6．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出算式．
14．
【分析】根据比例的性质求解即可．
【详解】解：设另一个外项是x，
∵两内项互为倒数，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握内项之积等于外项之积．
15．
【分析】根据乘法分配律，可得答案．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，把式子转化成乘法分配律的形式是解题关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘方运算律求解即可；
（2）根据有理数的乘方运算律求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了有理数的乘方运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方运算律．
17．
【分析】将改写为，再根据乘法分配律的逆用，进行计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查乘法分配律．熟练掌握乘法分配律是解题的关键．
18．
【分析】根据逆用乘法分配律进行计算即可求解；
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算律是解题的关键．
19．(1)39千米
(2)6.5升
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得距出发点多远；
（2）根据行车路程单位耗油量，可得总耗油量．
【详解】（1）解：（千米）
答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点39千米；
（2）解：，
（升）．
答：这天下午小王的汽车共耗油6.5升．
【点睛】本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加减法是解（1）题关键．解答（2）题时，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和．
20．(1)距地东千米处
(2)升
【分析】（1）首先把所给的所有的有理数相加，然后根据正负数的意义即可确定收工时车辆停在何处；
（2）首先把所有的有理数的绝对值相加，然后乘以0.2即可求解．
【详解】（1）解： 千米，
答：距地东千米处；
（2）解：升，
答：从地出发到收工共耗油升．
【点睛】此题分别考查了正负数的意义及有理数的加减混合运算，解题的关键是正确理解正负数的意义，然后利用有理数的混合运算法则计算即可加减问题．
21．(1)
(2)元
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可．
（2）根据有理数的乘法和加减运算法则计算即可．
【详解】（1）前三天生产自行车的数量(辆)．
本周实际生产自行车的数量(辆)．
故答案为：
（2）(元)．
答：该厂工人这一周的工资总额是(元)．
【点睛】本题主要考查有理数的加减及乘法法则，牢记有理数的加减及乘法法则是解题的关键．
22．(1)最后停留的地方在的商场的南边，距离商场10千米；
(2)一天耗油共需元
【分析】（1）求出各数据的和，根据结果可的结论；
（2）求出各数据的绝对值的和，即为所行驶的总路程，再乘以和6即可求解．
【详解】（1）解：（千米），
∴最后停留的地方在的商场的南边，距离商场10千米；
（2）解：出租车行驶的总路程为
（千米），
则一天耗油共需（元）．
【点睛】本题考查正负数的应用、绝对值的意义，理解题意，正确列出算式是解答的关键，（2）中注意还要返回商场，容易漏掉．
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