1.4.2 有理数的除法同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.4.2 有理数的除法同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 526.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 18:35:58 | ||
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文档简介
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人教版七年级数学上册 1.4.2有理数的除法 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列结论中，正确的有（ ）
①任何数都有倒数；②任何数都有相反数；③除以任何数都等于；④绝对值等于它本身的数只有正数．
A．个 B．个 C．个 D．个
2．如果，那么下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列式子的运算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列算式结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
5．某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是( )
A．至少有2名男生是在同一个月出生的
B．至少有2名女生是在同一个月出生的
C．全班至少有5个人是在同一个月出生的
D．以上选项都有误
6．把一根木头锯成段，若每次锯的时间都相等，那么锯完每一段的时间是锯完这根木头所用时间的( )
A． B． C． D．
7．天干地支纪年法源于中国，是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支，如表：
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
地支 子 丑 寅 卯 辰 已 午 未 申 酉 戌 亥
4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2014年，尾数4为甲，2014除以12余数为10，10为午，那么2014年就是甲午年．则2023年是( )
A．甲卯年 B．甲寅年 C．癸卯年 D．癸寅年
8．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b，c，d都是负数，且，则的值（ ）
A．负数 B．0 C．正数 D．负数或0
10．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．计算： ．
12．已知，，且，则 ．
13．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，则一次服用这种药品的剂量（单位：）的范围是 ．
用法用量：每天不少于，不超过，分2～3次服用 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□
14．若“!”是一种数学运算符号，并且，，，…，则
15．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以所得的商记为．例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数，新两位数与原两位数的和为，和除以的商为，所以．计算： ．
三、解答题
16．计算：
17．计算：
18．（1）计算：
（2）计算：
19．两地相距840千米，甲、乙两车分别从两地相对开出，经过10小时相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：7．甲、乙两车的速度各是多少？
20．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是．已知该地区高度每增加，气温大约降低，这个山峰的高度大约是多少米？
21．按照如图所示的程序，进行计算．
(1)如果输入，求输出结果；
(2)若在图1基础上增加一个计算程序“”，如图2，重新输入，第一次运算得到，求输出结果．
22．A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？
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参考答案：
1．A
【分析】根据倒数的性质，相反数的性质，除法法则，绝对值的性质进行分析即可．
【详解】解：①0没有倒数，故①说法错误；
②数值相同，符号相反的两个数叫做相反数，故任何数都有相反数，故②说法正确；
③0除以任何非0数都得0，故③说法错误；
④绝对值等于它本身的数是0或正数，所以④说法错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数，相反数，除法的性质，绝对值，熟练掌握以上性质是解题的关键．
2．D
【分析】根据有理数加法，减法，乘法，除法法则依次计算解答．
【详解】解：∵，
∴，无法判断的符号，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的计算法则，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键．
3．A
【分析】根据有理数的四则运算法则求解判断即可．
【详解】解：A.，结果为负，符合题意；
B.，结果为正，不符合题意；
C.，结果为正，不符合题意；
D.，结果为正，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，正确进行运算是解题的关键．
4．B
【分析】根据有理数的四则运算法则求解即可．
【详解】解：A、，结果不是负数，不符合题意；
B、，结果是负数，符合题意；
C、，结果不是负数，不符合题意；
D、，结果不是负数，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．B
【分析】一年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把男女生的人数看做元素，由此利用抽屉原理逐项即可解答．
【详解】解：A：（人人
（人
即，至少有3名男生的生日在同一个月．
所以，题干说法错误．
B：（人（人
（人
即，至少有2名女生的生日在同一个月，
所以，题干说法正确．
C：（人
（人人
（人
即全班至少有4人在同一个月过生日，
所以，题干说法错误．
D：因为在选项AC说法错误，选项B说法正确，
所以，题干“以上说法都有误”说法错误．
故选：B．
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数．
6．C
【分析】根据把一根木头锯成段，要锯6次，进而即可求解．
【详解】解：次，
，
答：锯完每一段的时间是锯完这根木头所用时间的．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．
7．C
【分析】先用2023的尾数3查出天干，再用2023除以12的余数查出地支即可．
【详解】解：2023年，尾数3为癸，2023除以12余数为7，7为卯，那么2023年就是癸卯年，
故选：C．
【点睛】本题是考查了推理，读懂天干地支的算法是解决本题的关键．
8．C
【分析】根据有理数的乘除混合运算，进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
9．C
【分析】先根据绝对值的非负性可得，从而可得，，，，再根据有理数的乘除法法则即可得．
【详解】解：，
，
，，，，
都是负数，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
10．A
【分析】根据乘除的混合运算，按照从左到右的顺序进行计算，先将除法转化为乘法计算，即可求解．
【详解】解：
，
∴甲负责的那一步错误了，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．
11．/
【分析】计算出的结果即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
12．或
【分析】利用绝对值的代数意义，以及除法法则求出与的值，代入计算即可求出的值．
【详解】解：，，且，
，；，，
则或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．
【分析】先根据“每天不少于，不超过，分2～3次服用”，算出平均每次的服用剂量；根据以上分析即可得到一次服用这种药品的最大量与最小量，从而解答本题．
【详解】解：因为每天不少于，不超过，分2～3次服用
所以平均一次服用这种药品的最大量为，
平均一次服用这种药品的最小量为，
∴一次服用这种药品的剂量的范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数除法的应用，关键是根据题意求出每次服用这种药品的最大量与最小量．
14．10100
【分析】根据题意，得到，，相除即可得到答案．
【详解】解：根据题意可知，，，
所以，，
故答案为：10100．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法，正确理解题干所给的新运算法则是解题关键．
15．7
【分析】根据相异数的定义，可知的相异数是34，
【详解】
故答案7．
【点睛】考查一元一次方程的应用，新定义问题的求解等知识，理解“相异数”是正确解题的关键．
16．
【分析】根据有理数四则混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查有理数的加减及乘除运算法则，牢记有理数的加减及乘除运算法则是解题的关键．
17．
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，掌握需要的运算法则是解答本题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）先计算除法，然后根据有理数的加减法进行计算即可求解．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
19．甲车的速度是35千米/时，乙车的速度是49千米/时
【分析】根据题意，利用速度路程时间代值求解即可得到答案．
【详解】解：甲车速度：
（千米/时）；
乙车速度：
（千米/时）；
答：甲车的速度是35千米/时，乙车的速度是49千米/时．
【点睛】本题考查有理数乘除运算解应用题，读懂题意，熟记行程问题公式速度路程时间是解决问题关键．
20．这个山峰的高度大约是米
【分析】先求出山脚和山顶的温差，然后用温差除以，所得的结果乘以即为山峰高度．
【详解】解：由题意知，（米），
答：这个山峰的高度大约是米．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用．解题的关键在于理解题意并正确运算．
21．(1)1
(2)24
【分析】（1）根据程序中的运算法则列式计算即可；
（2）根据程序中的运算法则列式计算即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，
∵，
∴输出结果为1．
（2）解：由题意可得：，故．
∵，
∴进行第二次运算：．
∴输出结果为24．
【点睛】本题主要考查了流程图、有理数的混合运算等知识点，根据流程图正确列式是解题的关键．
22．4次
【分析】画出图形如图，根据图形分析得乙的速度是甲的9倍，甲走完全程共需800分钟，进而可得从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟，则可求得追上的次数．
【详解】解：画出图形如下：
由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在（分钟）内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度，即等于甲在分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍，则的长为的9倍，所以，甲从A到B，共需走（分钟），乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个全程．从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟，所以，在甲从A到B的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟．
所以当甲到达B地时，乙追上甲4次．
【点睛】本题考查了追及问题，画出图形正确分析，得出从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，追及时间也相同，是解题的关键．
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人教版七年级数学上册 1.4.2有理数的除法 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列结论中，正确的有（ ）
①任何数都有倒数；②任何数都有相反数；③除以任何数都等于；④绝对值等于它本身的数只有正数．
A．个 B．个 C．个 D．个
2．如果，那么下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列式子的运算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列算式结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
5．某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是( )
A．至少有2名男生是在同一个月出生的
B．至少有2名女生是在同一个月出生的
C．全班至少有5个人是在同一个月出生的
D．以上选项都有误
6．把一根木头锯成段，若每次锯的时间都相等，那么锯完每一段的时间是锯完这根木头所用时间的( )
A． B． C． D．
7．天干地支纪年法源于中国，是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支，如表：
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
地支 子 丑 寅 卯 辰 已 午 未 申 酉 戌 亥
4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2014年，尾数4为甲，2014除以12余数为10，10为午，那么2014年就是甲午年．则2023年是( )
A．甲卯年 B．甲寅年 C．癸卯年 D．癸寅年
8．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b，c，d都是负数，且，则的值（ ）
A．负数 B．0 C．正数 D．负数或0
10．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．计算： ．
12．已知，，且，则 ．
13．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，则一次服用这种药品的剂量（单位：）的范围是 ．
用法用量：每天不少于，不超过，分2～3次服用 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□
14．若“!”是一种数学运算符号，并且，，，…，则
15．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以所得的商记为．例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数，新两位数与原两位数的和为，和除以的商为，所以．计算： ．
三、解答题
16．计算：
17．计算：
18．（1）计算：
（2）计算：
19．两地相距840千米，甲、乙两车分别从两地相对开出，经过10小时相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：7．甲、乙两车的速度各是多少？
20．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是．已知该地区高度每增加，气温大约降低，这个山峰的高度大约是多少米？
21．按照如图所示的程序，进行计算．
(1)如果输入，求输出结果；
(2)若在图1基础上增加一个计算程序“”，如图2，重新输入，第一次运算得到，求输出结果．
22．A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？
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参考答案：
1．A
【分析】根据倒数的性质，相反数的性质，除法法则，绝对值的性质进行分析即可．
【详解】解：①0没有倒数，故①说法错误；
②数值相同，符号相反的两个数叫做相反数，故任何数都有相反数，故②说法正确；
③0除以任何非0数都得0，故③说法错误；
④绝对值等于它本身的数是0或正数，所以④说法错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数，相反数，除法的性质，绝对值，熟练掌握以上性质是解题的关键．
2．D
【分析】根据有理数加法，减法，乘法，除法法则依次计算解答．
【详解】解：∵，
∴，无法判断的符号，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的计算法则，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键．
3．A
【分析】根据有理数的四则运算法则求解判断即可．
【详解】解：A.，结果为负，符合题意；
B.，结果为正，不符合题意；
C.，结果为正，不符合题意；
D.，结果为正，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，正确进行运算是解题的关键．
4．B
【分析】根据有理数的四则运算法则求解即可．
【详解】解：A、，结果不是负数，不符合题意；
B、，结果是负数，符合题意；
C、，结果不是负数，不符合题意；
D、，结果不是负数，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．B
【分析】一年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把男女生的人数看做元素，由此利用抽屉原理逐项即可解答．
【详解】解：A：（人人
（人
即，至少有3名男生的生日在同一个月．
所以，题干说法错误．
B：（人（人
（人
即，至少有2名女生的生日在同一个月，
所以，题干说法正确．
C：（人
（人人
（人
即全班至少有4人在同一个月过生日，
所以，题干说法错误．
D：因为在选项AC说法错误，选项B说法正确，
所以，题干“以上说法都有误”说法错误．
故选：B．
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数．
6．C
【分析】根据把一根木头锯成段，要锯6次，进而即可求解．
【详解】解：次，
，
答：锯完每一段的时间是锯完这根木头所用时间的．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．
7．C
【分析】先用2023的尾数3查出天干，再用2023除以12的余数查出地支即可．
【详解】解：2023年，尾数3为癸，2023除以12余数为7，7为卯，那么2023年就是癸卯年，
故选：C．
【点睛】本题是考查了推理，读懂天干地支的算法是解决本题的关键．
8．C
【分析】根据有理数的乘除混合运算，进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
9．C
【分析】先根据绝对值的非负性可得，从而可得，，，，再根据有理数的乘除法法则即可得．
【详解】解：，
，
，，，，
都是负数，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
10．A
【分析】根据乘除的混合运算，按照从左到右的顺序进行计算，先将除法转化为乘法计算，即可求解．
【详解】解：
，
∴甲负责的那一步错误了，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．
11．/
【分析】计算出的结果即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
12．或
【分析】利用绝对值的代数意义，以及除法法则求出与的值，代入计算即可求出的值．
【详解】解：，，且，
，；，，
则或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．
【分析】先根据“每天不少于，不超过，分2～3次服用”，算出平均每次的服用剂量；根据以上分析即可得到一次服用这种药品的最大量与最小量，从而解答本题．
【详解】解：因为每天不少于，不超过，分2～3次服用
所以平均一次服用这种药品的最大量为，
平均一次服用这种药品的最小量为，
∴一次服用这种药品的剂量的范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数除法的应用，关键是根据题意求出每次服用这种药品的最大量与最小量．
14．10100
【分析】根据题意，得到，，相除即可得到答案．
【详解】解：根据题意可知，，，
所以，，
故答案为：10100．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法，正确理解题干所给的新运算法则是解题关键．
15．7
【分析】根据相异数的定义，可知的相异数是34，
【详解】
故答案7．
【点睛】考查一元一次方程的应用，新定义问题的求解等知识，理解“相异数”是正确解题的关键．
16．
【分析】根据有理数四则混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查有理数的加减及乘除运算法则，牢记有理数的加减及乘除运算法则是解题的关键．
17．
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，掌握需要的运算法则是解答本题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）先计算除法，然后根据有理数的加减法进行计算即可求解．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
19．甲车的速度是35千米/时，乙车的速度是49千米/时
【分析】根据题意，利用速度路程时间代值求解即可得到答案．
【详解】解：甲车速度：
（千米/时）；
乙车速度：
（千米/时）；
答：甲车的速度是35千米/时，乙车的速度是49千米/时．
【点睛】本题考查有理数乘除运算解应用题，读懂题意，熟记行程问题公式速度路程时间是解决问题关键．
20．这个山峰的高度大约是米
【分析】先求出山脚和山顶的温差，然后用温差除以，所得的结果乘以即为山峰高度．
【详解】解：由题意知，（米），
答：这个山峰的高度大约是米．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用．解题的关键在于理解题意并正确运算．
21．(1)1
(2)24
【分析】（1）根据程序中的运算法则列式计算即可；
（2）根据程序中的运算法则列式计算即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，
∵，
∴输出结果为1．
（2）解：由题意可得：，故．
∵，
∴进行第二次运算：．
∴输出结果为24．
【点睛】本题主要考查了流程图、有理数的混合运算等知识点，根据流程图正确列式是解题的关键．
22．4次
【分析】画出图形如图，根据图形分析得乙的速度是甲的9倍，甲走完全程共需800分钟，进而可得从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟，则可求得追上的次数．
【详解】解：画出图形如下：
由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在（分钟）内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度，即等于甲在分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍，则的长为的9倍，所以，甲从A到B，共需走（分钟），乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个全程．从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟，所以，在甲从A到B的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟．
所以当甲到达B地时，乙追上甲4次．
【点睛】本题考查了追及问题，画出图形正确分析，得出从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，追及时间也相同，是解题的关键．
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