1.5.1 乘方同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.5.1 乘方同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 506.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 18:37:45 | ||
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文档简介
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人教版七年级数学上册 1.5.1乘方 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列算式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是负数，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数为负数的是（ ）
A． B． C． D．
5．接近于（ ）
A．一张纸的厚度 B．姚明的身高
C．三层楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度
6．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．一种商品，先降价后又提价，现在商品的价格（ ）
A．比原价格高 B．比原价格低 C．与原价格相等 D．无法比较
8．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6
9．定义一种新运算：，如，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．使用科学计算器按下图按键顺序输入，则它表达的算式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．把写成幂的形式是 .
12．一个数的平方是9，则这个数是 ．
13．把一张厚度为的纸对折8次后，厚度为 ．
14．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地势对气温的影响，大致海拔每升高米，气温约下降，有一座海拔米的山，在这座山上海拔为米的地方测得气温，则此时山顶的气温约为 ．
15．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上方法计算的值是 ．
三、解答题
16．计算题：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：．
19．已知：，求的值．
20．的立方减去的平方所得的差是多少？
21．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产与计划量相比有出入，如表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产 辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
(3)该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22．某公路检修组乘汽车沿笔直的东西走向的公路检修，约定向东为正，向西为负，某天检测组从A地出发到收工时所走的路程为：，，，，，，．（单位：千米）
(1)问收工时检测组位于A地东方还是西方？距A地多远？
(2)若检修组最后回到A地，且每千米耗油升，问共耗油多少升？
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参考答案：
1．B
【分析】根据中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，去列式即可．
【详解】解：是底数，4是指数，这个算式是．
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的构造，底数，指数，正确理解幂的意义是解题的关键．
2．D
【分析】根据绝对值的定义、有理数的乘除法则、有理数的乘方法则逐项判断即可．
【详解】A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、计算正确，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值的定义、有理数的乘除法则、有理数的乘方法则，牢记绝对值的定义、有理数的乘除法则、有理数的乘方法则是解题的关键．
3．D
【分析】根据乘方的定义即可依次判断．
【详解】解：A、是负数，则，不符合题意；
B、是负数，则，不符合题意；
C、是负数，则，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是熟知乘方的运算法则．
4．B
【分析】根据绝对值的意义，乘方的运算法则，相反数的性质对各项判断即可．
【详解】解：∵，故项不符合题意；
∵，故项符合题意；
∵，故不符合题意；
∵，故不符合题意．
故选．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，乘方的运算法则，相反数的性质等相关知识点，熟记对应性质的是解题的关键．
5．B
【分析】结合事实作出判断．
【详解】解：，
∴三层楼房的高度远远大于，一张纸的厚度远远小于，珠穆朗玛峰的高度远远大于，最接近于的是姚明的身高．
故选：B．
【点睛】本题考查了数学常识，有理数的乘方运算，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．
6．D
【分析】根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可．
【详解】解：由图可知：
因为a、b均是负数，故，故选项A错误；
因为a、b均是负数，故，故选项B错误；
因为a是负数，是正数，故，故选项C错误；
因为到原点的距离小于到原点的距离，故，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号.
7．B
【分析】把原价看成单位“1”计算即可．
【详解】解：设原价是1，
降价后价格为，
提价后的价格为，
比原价格低，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，解题的关键是理解“原价×（1±提价或降价的百分率）＝现价”．
8．B
【分析】根据题目所给出的运算程序进行计算得出规律即可．
【详解】解：输入，
是奇数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是奇数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是奇数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是奇数，
∴输出
依次类推，除去第一次输入，输出分别以循环．
．
故第次输出的结果是．
故选：B．
【点睛】本题考查了流程图与有理数的运算，熟练掌握有理数的相关运算法则，根据运算结果得出数字的变化规律是解本题的关键．
9．B
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值
【详解】解：原式
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
10．D
【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．
【详解】解：按下列按键顺序输入：
则它表达的算式是，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键．
11．
【分析】根据有理数的乘方的定义及幂的定义解答即可．
【详解】解：写成幂的形式为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方及幂的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12．/3或-3/-3或3
【分析】根据求出这个数即可．
【详解】解：∵，
∴这个数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，理解乘方运算与逆运算的含义是解本题的关键．
13．
【分析】根据题意，对折1次厚度为，对折2次为，……所以对折8次后厚度为，计算即可求解．
【详解】解：对折1次厚度为，对折2次为，……所以对折8次后厚度为，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了乘方的应用，掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
14．
【分析】列出山顶的气温的代数式后计算即可．
【详解】解：根据题意，山顶比海拔米高米，
山顶的气温为：，
答：此时山顶的气温约为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
15．
【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以5，求出，用，求出的值，进而求出的值．
【详解】解：令，
则，
，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中的解答方式并运用．
16．(1)
(2)0
(3)0
(4)
【分析】（1）先化简符号，再算加减法；
（2）先算乘方和括号内的，再算乘法，最后计算加减法；
（3）利用乘法分配律展开计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算．
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先乘方，去绝对值，再进行除法运算，最后算加减．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．
18．1
【分析】先计算绝对值，乘方运算和小括号里面的，再进行乘除运算，最后再加减即可.
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则且准确的计算是解题的关键.
19．8
【分析】由，根据非负数的性质，可求得a与b的值，然后代入a与b的值即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴当时，
原式
，
即的值是8．
【点睛】此题考查了非负数的性质，此题比较简单，关键是求得a与b的值．
20．
【分析】根据题意列出算式计算即可．
【详解】解：根据题意，得
．
【点睛】本题主要考查了列式计算，熟练掌握有理数的乘方运算法则，有理数的减法法则是解题的关键．
21．(1)598
(2)26
(3)84630元
【分析】（1）用三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；
（2）用最多的超产量减去最小的减产量即可；
（3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解．
【详解】（1）解：辆，
∴前三天共生产598辆；
（2）辆，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；
（3）∵辆，
∴元，
∴该厂工人这一周的工资总额是84630元．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键．
22．(1)位于A地东方，距A地11千米
(2)升
【分析】（1）约定向东为正，向西为负，依题意列式求出和即可；
（2）用所走的总路程，乘以单位耗油量，即可得解．
【详解】（1）解：千米，
∴收工时检测组位于A地东方，距A地11千米；
（2）由题意可得：
升，
∴共耗油升．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负．
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人教版七年级数学上册 1.5.1乘方 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列算式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是负数，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数为负数的是（ ）
A． B． C． D．
5．接近于（ ）
A．一张纸的厚度 B．姚明的身高
C．三层楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度
6．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．一种商品，先降价后又提价，现在商品的价格（ ）
A．比原价格高 B．比原价格低 C．与原价格相等 D．无法比较
8．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6
9．定义一种新运算：，如，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．使用科学计算器按下图按键顺序输入，则它表达的算式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．把写成幂的形式是 .
12．一个数的平方是9，则这个数是 ．
13．把一张厚度为的纸对折8次后，厚度为 ．
14．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地势对气温的影响，大致海拔每升高米，气温约下降，有一座海拔米的山，在这座山上海拔为米的地方测得气温，则此时山顶的气温约为 ．
15．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上方法计算的值是 ．
三、解答题
16．计算题：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：．
19．已知：，求的值．
20．的立方减去的平方所得的差是多少？
21．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产与计划量相比有出入，如表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产 辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
(3)该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22．某公路检修组乘汽车沿笔直的东西走向的公路检修，约定向东为正，向西为负，某天检测组从A地出发到收工时所走的路程为：，，，，，，．（单位：千米）
(1)问收工时检测组位于A地东方还是西方？距A地多远？
(2)若检修组最后回到A地，且每千米耗油升，问共耗油多少升？
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参考答案：
1．B
【分析】根据中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，去列式即可．
【详解】解：是底数，4是指数，这个算式是．
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的构造，底数，指数，正确理解幂的意义是解题的关键．
2．D
【分析】根据绝对值的定义、有理数的乘除法则、有理数的乘方法则逐项判断即可．
【详解】A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、计算正确，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值的定义、有理数的乘除法则、有理数的乘方法则，牢记绝对值的定义、有理数的乘除法则、有理数的乘方法则是解题的关键．
3．D
【分析】根据乘方的定义即可依次判断．
【详解】解：A、是负数，则，不符合题意；
B、是负数，则，不符合题意；
C、是负数，则，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是熟知乘方的运算法则．
4．B
【分析】根据绝对值的意义，乘方的运算法则，相反数的性质对各项判断即可．
【详解】解：∵，故项不符合题意；
∵，故项符合题意；
∵，故不符合题意；
∵，故不符合题意．
故选．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，乘方的运算法则，相反数的性质等相关知识点，熟记对应性质的是解题的关键．
5．B
【分析】结合事实作出判断．
【详解】解：，
∴三层楼房的高度远远大于，一张纸的厚度远远小于，珠穆朗玛峰的高度远远大于，最接近于的是姚明的身高．
故选：B．
【点睛】本题考查了数学常识，有理数的乘方运算，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．
6．D
【分析】根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可．
【详解】解：由图可知：
因为a、b均是负数，故，故选项A错误；
因为a、b均是负数，故，故选项B错误；
因为a是负数，是正数，故，故选项C错误；
因为到原点的距离小于到原点的距离，故，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号.
7．B
【分析】把原价看成单位“1”计算即可．
【详解】解：设原价是1，
降价后价格为，
提价后的价格为，
比原价格低，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，解题的关键是理解“原价×（1±提价或降价的百分率）＝现价”．
8．B
【分析】根据题目所给出的运算程序进行计算得出规律即可．
【详解】解：输入，
是奇数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是奇数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是奇数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是奇数，
∴输出
依次类推，除去第一次输入，输出分别以循环．
．
故第次输出的结果是．
故选：B．
【点睛】本题考查了流程图与有理数的运算，熟练掌握有理数的相关运算法则，根据运算结果得出数字的变化规律是解本题的关键．
9．B
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值
【详解】解：原式
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
10．D
【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．
【详解】解：按下列按键顺序输入：
则它表达的算式是，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键．
11．
【分析】根据有理数的乘方的定义及幂的定义解答即可．
【详解】解：写成幂的形式为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方及幂的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12．/3或-3/-3或3
【分析】根据求出这个数即可．
【详解】解：∵，
∴这个数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，理解乘方运算与逆运算的含义是解本题的关键．
13．
【分析】根据题意，对折1次厚度为，对折2次为，……所以对折8次后厚度为，计算即可求解．
【详解】解：对折1次厚度为，对折2次为，……所以对折8次后厚度为，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了乘方的应用，掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
14．
【分析】列出山顶的气温的代数式后计算即可．
【详解】解：根据题意，山顶比海拔米高米，
山顶的气温为：，
答：此时山顶的气温约为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
15．
【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以5，求出，用，求出的值，进而求出的值．
【详解】解：令，
则，
，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中的解答方式并运用．
16．(1)
(2)0
(3)0
(4)
【分析】（1）先化简符号，再算加减法；
（2）先算乘方和括号内的，再算乘法，最后计算加减法；
（3）利用乘法分配律展开计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算．
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先乘方，去绝对值，再进行除法运算，最后算加减．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．
18．1
【分析】先计算绝对值，乘方运算和小括号里面的，再进行乘除运算，最后再加减即可.
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则且准确的计算是解题的关键.
19．8
【分析】由，根据非负数的性质，可求得a与b的值，然后代入a与b的值即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴当时，
原式
，
即的值是8．
【点睛】此题考查了非负数的性质，此题比较简单，关键是求得a与b的值．
20．
【分析】根据题意列出算式计算即可．
【详解】解：根据题意，得
．
【点睛】本题主要考查了列式计算，熟练掌握有理数的乘方运算法则，有理数的减法法则是解题的关键．
21．(1)598
(2)26
(3)84630元
【分析】（1）用三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；
（2）用最多的超产量减去最小的减产量即可；
（3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解．
【详解】（1）解：辆，
∴前三天共生产598辆；
（2）辆，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；
（3）∵辆，
∴元，
∴该厂工人这一周的工资总额是84630元．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键．
22．(1)位于A地东方，距A地11千米
(2)升
【分析】（1）约定向东为正，向西为负，依题意列式求出和即可；
（2）用所走的总路程，乘以单位耗油量，即可得解．
【详解】（1）解：千米，
∴收工时检测组位于A地东方，距A地11千米；
（2）由题意可得：
升，
∴共耗油升．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负．
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