2.1 整式同步练习题（含解析）
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人教版七年级数学上册 2.1整式 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．表示的数是（ ）
A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对
2．如图，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．如果图形中含有2021个三角形，需要（ ）火柴棍．
A．4045根 B．4042根 C．4043根 D．4041根
3．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．个 D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．是单项式 B．单项式的次数是
C．单项式的系数是 D．多项式是五次三项
5．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．是六次六项式 B．是多项式 C．是三次二项式 D．是二次二项式
7．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
8．把多项式 按 的降幂排列正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2022个图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一张贺卡的单价是a元/张，小明买8张，用去 元．
12．在①3；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有 ，多项式有 ，代数式有 ．（填序号）
13．代数式可能解释为：
14．观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是 ．
15．将多项式按字母的降幂排列为 ．
三、解答题
16．用代数式表示：
(1)m的倒数的3倍与m的平方差的；
(2)x的与y的差的；
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
17．下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．
(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．
18．在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
19．已知是关于x，y的五次单项式，试求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
20．已知多项式．
(1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗
(2)最后一项的系数的值为多少
(3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么
21．已知为自然数，且多项式是严格按字母的升幂排列的．
(1)求的值；
(2)将多项式按字母的升幂排列．
22．桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从变化为．
(1)当时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或，则最少 次操作后所有纸牌全部正面向上；
(2)当时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是 ，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；
(3)若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值．
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参考答案：
1．D
【分析】分，，三种情况，分别讨论即可．
【详解】解：时，表示正数；
时，表示0；
时，表示负数；
因此可以表示正数、负数或0．可知A，B，C选项都不全面，
故选D．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数．
2．C
【分析】根据已有图形，推断出相应的数字规律，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：
1个三角形需要3根火柴棍；
2个三角形需要：根火柴棍；
3个三角形需要：根火柴棍；
4个三角形需要：根火柴棍；
，
个三角形需要：（根）火柴棍；
∴2021个三角形，需要根火柴棍；
故选C．
【点睛】本题考查图形类规律探究．根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．
3．A
【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确；
B、正确书写形式为，故本选项错误；
C、正确书写形式为个，故本选项错误；
D、正确书写形式为，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4．A
【分析】根据单项式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义逐项分析判断即可．
【详解】A、单独的一个数或字母也是单项式，所以是单项式，该项符合题意；
B、单项式的次数是，该项不符合题意；
C、单项式的系数是，该项不符合题意；
D、多项式是三次三项式，该项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查单项式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义，牢记这些定义是解题的关键．
5．A
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意；
B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意；
C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；
D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
6．B
【分析】几个单项式的和是多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．
【详解】解：A. 是五次二项式，故A错误，不符合题意；
B. 是多项式，故B正确，符合题意；
C. 中是常数项，是二次二项式，故C错误，不符合题意；
D. 是三次二项式，故D错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查多项式的定义、次数和项数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
7．B
【分析】根据多项式的概念得出关于m的方程，解方程可得答案．
【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查了多项式的有关概念，多项式中每一个单项式称为该多项式的项；次数最高的项的次数即为该多项式的次数．
8．B
【分析】按照字母x的指数由大到小的顺序排列即可.
【详解】解：把多项式 按的降幂排列为；
故选：B.
【点睛】本题考查了多项式的相关知识，明确按某一字母降幂排列的含义是关键.
9．D
【分析】根据整式是单项式和多项式的统称求解即可．
【详解】解：在所给的式子中，整式有共6个，
故选：D．
【点睛】本题考查整式的定义，理解整式的定义是解答的关键．
10．B
【分析】观察可以发现，每4个图案为一个循环组依次循环，用，根据能够整除可知第2022个图案与第2个图案相同．
【详解】解：观察图案可知，每4个图案为一个循环组依次循环，
∵，
∴第2022个图案为第506循环组的第二个图案，与第二个图案相同．
故选：B．
【点睛】本题是对图形变化规律的考查，发现4个图案为一个循环组依次循环是解题的关键．
11．
【分析】直接用单价乘以数量即可得到答案．
【详解】解：一张贺卡的单价是a元/张，小明买8张，用去元，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
12． ①③ ②④ ①②③④⑥
【分析】根据单项式、多项式、代数式的定义进行判断即可．
【详解】由数字或字母的积构成的代数式叫做单项式，单独一个数字或字母也是单项式，所以①③是单项式；
几个单项式的和叫做多项式，所以②④是多项式；
整式和分式统称为代数式，所以①②③④⑥是代数式；
故答案为：①③；②④；①②③④⑥．
【点睛】本题考查单项式、多项式、代数式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
13．如果x和y分别表示一个苹果和一个桔子的价格，那么则表示5个苹果和10个桔子的总价格（答案不唯一）
【分析】表示的是x的5倍，表示的是y的10倍 ，只需要把x、y赋予一定的实际意义即可．
【详解】解：如果x和y分别表示一个苹果和一个桔子的价格，那么则表示5个苹果和10个桔子的总价格，
故答案为：如果x和y分别表示一个苹果和一个桔子的价格，那么则表示5个苹果和10个桔子的总价格（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．
14．4048x4047
【分析】利用整式的乘法法则对每一项进行分析可得到规律，进而得到个单项式．
【详解】解：∵
∴第个单项式为：，
∴第个单项式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的乘法，根据题意找出单项式之间规律是解题的关键．
15．
【分析】按字母y的指数从大到小排列即可得答案．
【详解】解：将多项式按字母的降幂排列为，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了降幂排列多项式，关键是要知道：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】根据代数式的表示方法，得出结论．
【详解】（1）根据题意可得，；
（2）根据题意可得，；
（3）根据题意可得，．
【点睛】本题考查了代数式的表示，难度较小，熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键．
17．见解析
【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（2）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（3）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（4）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可；
（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可．
【详解】解：(1)3x＋1书写规范；
(2)m×n－3应该是mn－3；
(3)2·y应该是2y；
(4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元；
(5)a÷(b＋c)应该是 ；
(6)a－1÷b应该是a－．
【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
18．单项式：，，0；多项式：，；整式：，，，0，
【分析】整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除，乘方五种运算，但在整式中除数（分母）不能含有字母，整式分为单项式和多项式．
【详解】解：分母中含有字母，不属于整式，
单项式：，，0；
多项式：，；
整式：，，，0，．
【点睛】本题主要考查单项式、多项式和整式的概念．掌握整式是分母中不能含字母的代数式是解决此题的关键．
19．（1）-9；（2）-9.
【分析】根据单项式的次数，就能得到关于a的方程为，再根据代数式是五次单项式因此，解这两个方程，即可得出a的值，再代入代数式即可求值.
【详解】解：依题意，得且，所以．
（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了代数式求值的知识点，利用单项式的次数及单项式的系数不为0得出关于a的方程是解题的关键，属于中档题.
20．(1)十次十一项式；
(2)；
(3)；
【分析】（1）该多项式按照的降幂排列，每一项的次数是，奇数项的符号是正号，偶数项的符号是负号即可解答；
（2）观察已知多项式每一项的系数即可得到最后一项的系数的值；
（3）结合（1）即可得到多项式的第七项和第八项．
【详解】（1）解：∵多项式是按照的降幂排列，
∴该多项式有项，并且每一项的次数是，
∴该多项式是十次十一项式；
（2）解：∵多项式有项，
∴每一项的系数是，且偶数项为负数，奇数项为正数，
∴第项的系数为，
∴第项的系数为，
∴,
∴最后一项的系数的值为．
（3）解：∵多项式第项的系数为，
∴第七项的系数是，第八项的系数是，
∵多项式按照的降幂排列，且每一项的次数是，
∴第七项是, 第八项,
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化列，多项式的的有关概念，理解多项式的项，项数，次数是解题的关键．
21．(1)4
(2)
【分析】（1）根据多项式是按字母的升幂排列的定义可得，且为整数，即可求出的值；
（2）结合（1）可得多项式，然后多项式按字母的升幂排列的定义排列即可．
【详解】（1）∵多项式是严格按字母的升幂排列的，
∴，且为整数，
∴，
∴．
（2）当时，多项式为，
∴将多项式按字母的升幂排列为．
【点睛】本题主要考查了多项式和单项式的次数，多项式的升(降)幂排列，理解定义是解题的关键．
22．(1)7
(2)14，不能所有纸牌全正，见解析
(3)n＝1，3，5，7
【分析】（1）根据翻转的操作方法即可得出答案；
（2）根据三种情况进行分析，进而得出答案；
（3）根据将n张牌翻动次数，分几种情况进行分析，进而得出答案．
【详解】（1）总变化量：，
次数（至少）：，
故答案为：7；
（2）①两张由反到正，变化：，
②两张由正到反，变化：，
③一正一反变一反一正，变化，
要使所有纸牌正面向上，则总变化量仍为14，
∵14无法由4，，0相加得到，
∴不能全正，
故不能所有纸牌全正；
故答案为：14；
（3）由题可知：．
①当时，由（1）可知能够做到，
②当时，由（2）可知无法做到，
③当时，总和变化量为6，，2，，
，
故可以，
④当时，总和变化量为8，，4，，0，
14无法由8，，4，，0组成，
故不可以，
⑤当时，总和变化量为10，，6，，2，，
，
故可以，
⑥当时，总和变化量为12，，8，，4，，0，
无法组合，
故不可以，
⑦当时，一次全翻完，可以，
故，3，5，7时，可以．
【点睛】此题主要考查了推理与论证，此题解题的关键是要明确：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的正面向上，根据“奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数”进行解答即可．
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一、单选题
1．表示的数是（ ）
A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对
2．如图，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．如果图形中含有2021个三角形，需要（ ）火柴棍．
A．4045根 B．4042根 C．4043根 D．4041根
3．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．个 D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．是单项式 B．单项式的次数是
C．单项式的系数是 D．多项式是五次三项
5．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．是六次六项式 B．是多项式 C．是三次二项式 D．是二次二项式
7．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
8．把多项式 按 的降幂排列正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2022个图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一张贺卡的单价是a元/张，小明买8张，用去 元．
12．在①3；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有 ，多项式有 ，代数式有 ．（填序号）
13．代数式可能解释为：
14．观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是 ．
15．将多项式按字母的降幂排列为 ．
三、解答题
16．用代数式表示：
(1)m的倒数的3倍与m的平方差的；
(2)x的与y的差的；
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
17．下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．
(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．
18．在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
19．已知是关于x，y的五次单项式，试求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
20．已知多项式．
(1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗
(2)最后一项的系数的值为多少
(3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么
21．已知为自然数，且多项式是严格按字母的升幂排列的．
(1)求的值；
(2)将多项式按字母的升幂排列．
22．桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从变化为．
(1)当时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或，则最少 次操作后所有纸牌全部正面向上；
(2)当时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是 ，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；
(3)若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值．
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参考答案：
1．D
【分析】分，，三种情况，分别讨论即可．
【详解】解：时，表示正数；
时，表示0；
时，表示负数；
因此可以表示正数、负数或0．可知A，B，C选项都不全面，
故选D．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数．
2．C
【分析】根据已有图形，推断出相应的数字规律，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：
1个三角形需要3根火柴棍；
2个三角形需要：根火柴棍；
3个三角形需要：根火柴棍；
4个三角形需要：根火柴棍；
，
个三角形需要：（根）火柴棍；
∴2021个三角形，需要根火柴棍；
故选C．
【点睛】本题考查图形类规律探究．根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．
3．A
【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确；
B、正确书写形式为，故本选项错误；
C、正确书写形式为个，故本选项错误；
D、正确书写形式为，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4．A
【分析】根据单项式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义逐项分析判断即可．
【详解】A、单独的一个数或字母也是单项式，所以是单项式，该项符合题意；
B、单项式的次数是，该项不符合题意；
C、单项式的系数是，该项不符合题意；
D、多项式是三次三项式，该项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查单项式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义，牢记这些定义是解题的关键．
5．A
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意；
B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意；
C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；
D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
6．B
【分析】几个单项式的和是多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．
【详解】解：A. 是五次二项式，故A错误，不符合题意；
B. 是多项式，故B正确，符合题意；
C. 中是常数项，是二次二项式，故C错误，不符合题意；
D. 是三次二项式，故D错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查多项式的定义、次数和项数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
7．B
【分析】根据多项式的概念得出关于m的方程，解方程可得答案．
【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查了多项式的有关概念，多项式中每一个单项式称为该多项式的项；次数最高的项的次数即为该多项式的次数．
8．B
【分析】按照字母x的指数由大到小的顺序排列即可.
【详解】解：把多项式 按的降幂排列为；
故选：B.
【点睛】本题考查了多项式的相关知识，明确按某一字母降幂排列的含义是关键.
9．D
【分析】根据整式是单项式和多项式的统称求解即可．
【详解】解：在所给的式子中，整式有共6个，
故选：D．
【点睛】本题考查整式的定义，理解整式的定义是解答的关键．
10．B
【分析】观察可以发现，每4个图案为一个循环组依次循环，用，根据能够整除可知第2022个图案与第2个图案相同．
【详解】解：观察图案可知，每4个图案为一个循环组依次循环，
∵，
∴第2022个图案为第506循环组的第二个图案，与第二个图案相同．
故选：B．
【点睛】本题是对图形变化规律的考查，发现4个图案为一个循环组依次循环是解题的关键．
11．
【分析】直接用单价乘以数量即可得到答案．
【详解】解：一张贺卡的单价是a元/张，小明买8张，用去元，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
12． ①③ ②④ ①②③④⑥
【分析】根据单项式、多项式、代数式的定义进行判断即可．
【详解】由数字或字母的积构成的代数式叫做单项式，单独一个数字或字母也是单项式，所以①③是单项式；
几个单项式的和叫做多项式，所以②④是多项式；
整式和分式统称为代数式，所以①②③④⑥是代数式；
故答案为：①③；②④；①②③④⑥．
【点睛】本题考查单项式、多项式、代数式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
13．如果x和y分别表示一个苹果和一个桔子的价格，那么则表示5个苹果和10个桔子的总价格（答案不唯一）
【分析】表示的是x的5倍，表示的是y的10倍 ，只需要把x、y赋予一定的实际意义即可．
【详解】解：如果x和y分别表示一个苹果和一个桔子的价格，那么则表示5个苹果和10个桔子的总价格，
故答案为：如果x和y分别表示一个苹果和一个桔子的价格，那么则表示5个苹果和10个桔子的总价格（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．
14．4048x4047
【分析】利用整式的乘法法则对每一项进行分析可得到规律，进而得到个单项式．
【详解】解：∵
∴第个单项式为：，
∴第个单项式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的乘法，根据题意找出单项式之间规律是解题的关键．
15．
【分析】按字母y的指数从大到小排列即可得答案．
【详解】解：将多项式按字母的降幂排列为，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了降幂排列多项式，关键是要知道：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】根据代数式的表示方法，得出结论．
【详解】（1）根据题意可得，；
（2）根据题意可得，；
（3）根据题意可得，．
【点睛】本题考查了代数式的表示，难度较小，熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键．
17．见解析
【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（2）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（3）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（4）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可；
（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可．
【详解】解：(1)3x＋1书写规范；
(2)m×n－3应该是mn－3；
(3)2·y应该是2y；
(4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元；
(5)a÷(b＋c)应该是 ；
(6)a－1÷b应该是a－．
【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
18．单项式：，，0；多项式：，；整式：，，，0，
【分析】整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除，乘方五种运算，但在整式中除数（分母）不能含有字母，整式分为单项式和多项式．
【详解】解：分母中含有字母，不属于整式，
单项式：，，0；
多项式：，；
整式：，，，0，．
【点睛】本题主要考查单项式、多项式和整式的概念．掌握整式是分母中不能含字母的代数式是解决此题的关键．
19．（1）-9；（2）-9.
【分析】根据单项式的次数，就能得到关于a的方程为，再根据代数式是五次单项式因此，解这两个方程，即可得出a的值，再代入代数式即可求值.
【详解】解：依题意，得且，所以．
（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了代数式求值的知识点，利用单项式的次数及单项式的系数不为0得出关于a的方程是解题的关键，属于中档题.
20．(1)十次十一项式；
(2)；
(3)；
【分析】（1）该多项式按照的降幂排列，每一项的次数是，奇数项的符号是正号，偶数项的符号是负号即可解答；
（2）观察已知多项式每一项的系数即可得到最后一项的系数的值；
（3）结合（1）即可得到多项式的第七项和第八项．
【详解】（1）解：∵多项式是按照的降幂排列，
∴该多项式有项，并且每一项的次数是，
∴该多项式是十次十一项式；
（2）解：∵多项式有项，
∴每一项的系数是，且偶数项为负数，奇数项为正数，
∴第项的系数为，
∴第项的系数为，
∴,
∴最后一项的系数的值为．
（3）解：∵多项式第项的系数为，
∴第七项的系数是，第八项的系数是，
∵多项式按照的降幂排列，且每一项的次数是，
∴第七项是, 第八项,
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化列，多项式的的有关概念，理解多项式的项，项数，次数是解题的关键．
21．(1)4
(2)
【分析】（1）根据多项式是按字母的升幂排列的定义可得，且为整数，即可求出的值；
（2）结合（1）可得多项式，然后多项式按字母的升幂排列的定义排列即可．
【详解】（1）∵多项式是严格按字母的升幂排列的，
∴，且为整数，
∴，
∴．
（2）当时，多项式为，
∴将多项式按字母的升幂排列为．
【点睛】本题主要考查了多项式和单项式的次数，多项式的升(降)幂排列，理解定义是解题的关键．
22．(1)7
(2)14，不能所有纸牌全正，见解析
(3)n＝1，3，5，7
【分析】（1）根据翻转的操作方法即可得出答案；
（2）根据三种情况进行分析，进而得出答案；
（3）根据将n张牌翻动次数，分几种情况进行分析，进而得出答案．
【详解】（1）总变化量：，
次数（至少）：，
故答案为：7；
（2）①两张由反到正，变化：，
②两张由正到反，变化：，
③一正一反变一反一正，变化，
要使所有纸牌正面向上，则总变化量仍为14，
∵14无法由4，，0相加得到，
∴不能全正，
故不能所有纸牌全正；
故答案为：14；
（3）由题可知：．
①当时，由（1）可知能够做到，
②当时，由（2）可知无法做到，
③当时，总和变化量为6，，2，，
，
故可以，
④当时，总和变化量为8，，4，，0，
14无法由8，，4，，0组成，
故不可以，
⑤当时，总和变化量为10，，6，，2，，
，
故可以，
⑥当时，总和变化量为12，，8，，4，，0，
无法组合，
故不可以，
⑦当时，一次全翻完，可以，
故，3，5，7时，可以．
【点睛】此题主要考查了推理与论证，此题解题的关键是要明确：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的正面向上，根据“奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数”进行解答即可．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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