3.1.1 一元一次方程同步练习题（含解析）

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人教版七年级数学上册 3.1.1一元一次方程 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．是下列( )方程的解．
A． B． C． D．
2．下列各式中，是一元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中属于方程的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列式子是方程的是（ ）
A． B． C．a D．
7．学校体育组有学生43人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．根据“的倍与的和比的少”可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，为任意有理数．
①关于的方程的解为
②关于的方程可能是一元一次方程
③当时，关于的方程的解是
④当时，关于的方程的解是
以上说法正确的是( )
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
10．若方程是一元一次方程，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．以上都不对
二、填空题
11．已知关于x的方程的解为，则代数式的值为 ．
12．若关于的方程是一元一次方程，则的值是 ．
13．含有未知数的 是方程，例如：．
14．据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 ．
15．如果是一元一次方程，那么 ．
三、解答题
16．若是关于的一元一次方程.
(1)求的值；
(2)先化简，再求的值.
17．已知代数式.
(1)化简M；
(2)如果是关于x的一元一次方程，求M的值.
18．关于的方程有一个解是，求的值．
19．若关于x的方程的解是，求k的值．
20．已知是关于的一元一次方程，求的值．
21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一次方程的解．
22．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
(1)一个数的倍比它的倍多，求这个数．
(2)从长的木条上截去段同样长的木条还剩下长的短木条，截去的木条每段长多少
(3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？
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参考答案：
1．C
【分析】将代入下列方程中进行一一验证即可．
【详解】解：A、当时，左边，右边，左边≠右边；故本选项错误；
B、当时，左边，右边，左边≠右边；故本选项错误；
C、当时，左边，右边，左边=右边；故本选项正确；
D、当时，左边，右边，左边≠右边；故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
2．C
【分析】一元一次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐个判断即可．
【详解】解：在所给式子中，是一元一次方程的有③；⑤，共2个，
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解答的关键．
3．C
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．
【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故不合题意；
B、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不合题意；
C、是一元一次方程，故符合题意；
D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
4．D
【分析】根据方程的解的概念即可判断．
【详解】解：将分别代入各方程得：
A、，故不是方程的解，不合题意；
B、，故不是方程的解，不合题意；
C、，故不是方程的解，不合题意；
D、，故是方程的解，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．
5．A
【分析】根据方程式的定义“既含有未知数又是等式”即可求解．
【详解】解：A、既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程，故本选项正确；
B、不含有未知数，不是方程，故本选项错误；
C、不是方程，故本选项错误；
D、是不等式，不是方程，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了方程的定义，熟记知识点是解题关键．
6．B
【分析】根据含有未知数的等式是方程求解即可．
【详解】解：A．，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，故本选项不符合题意；
B．，含有未知数，且是等式，所以是方程，故本选项符合题意；
C．a，虽然含有未知数，但它是不等式，所以不是方程，故本选项不符合题意；
D．，虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了方程的概念，解题的关键是熟练掌握方程的概念．
7．D
【分析】设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人，再根据体育组有学生43人参加了篮球队即可解答．
【详解】解：设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人
根据体育组有学生43人参加了篮球队可得：．
故选D．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、确定只参加篮球的人数和“参加篮球队人数=只参加篮球人数+两队都参加的人数”是解答本题的关键．
8．D
【分析】根据题意列出方程即可求解．
【详解】根据题意列方程：，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键．
9．B
【分析】利用方程的解的定义及解方程分析结论即可．
【详解】①若，关于的方程的解为，故选项错误；
②若，关于的方程是一元一次方程，故选项正确；
③当时，关于的方程的解是，故选项正确；
④当，时，关于的方程的解是，故选项错误．
∴综上所述，正确的有②③．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义：使方程中等号两边都成立的未知数的值，以及解方程，解题的关键是掌握方程解的定义，会解方程．
10．C
【分析】根据一元一次方程的定义知，二次项系数等于零，一次项系数不为零，由此可以求得的值．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴且，
解得：，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．
11．16
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解一元一次方程，可得a的值，再根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：将代入，
得，
解得，
当时，．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．
12．0
【分析】根据一元一次方程的定义求解，一元一次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是1；（2）一次项系数不为0，据此解答即可．
【详解】解：由题意得：，
则，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程．
13．等式
【分析】根据方程的概念即可解答．
【详解】含有未知数的等式是方程，
故答案为：等式．
【点睛】本题考查了方程的定义，属于应知应会题目，熟知方程的概念是关键．
14．
【分析】根据增长率的计算方法，结合有理数的混合运算即可求解．
【详解】解：设去年同期这个景点接待市民游客万人，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用方程表示增长率的计算，掌握增长率的计算，方程的运用，用字母表示数（或数量关系）的原则是解题的关键．
15．1
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此列式求解即可．
【详解】解：由是一元一次方程，得
，
解得，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16．(1)
(2)，
【分析】（1）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程；由此解答即可；
（2）根据整式的加减运算法则将原式化简，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：由题意，得，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）原式，
当时，原式．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，整式的加减－化简求值，熟练掌握相关定义以及运算法则是解本题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据去括号，合并同类项进行化简即可求解；
（2）根据一元一次方程的定义求得，代入（1）的结果进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，一元一次方程的定义，正确的去括号与合并同类项，一元一次方程的定义是解题的关键．
18．0
【分析】把代入方程，得到关于的方程，解方程即可．
【详解】解：是方程的一个根，
，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．
19．2
【分析】由题意知，将代入方程求解即可．
【详解】解：由题意知，将，代入得，，
解得，
∴的值为2．
【点睛】本题考查了方程的解．解题的关键在于理解方程的解的含义．
20．
【分析】根据一元一次方程的定义：未知数的最高项次数为1且系数不为零，求出m的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
解得：，
∴，
∴的值为．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
21．(1)是
(2)
(3)
【分析】（1）分别求得两个方程的解，再利用“美好方程”的定义进行判断即可；
（2）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于m 的方程解答即可；
（3）求得方程的解，利用“美好方程”的定义得到方程的解，将关于y的方程变形，利用同解方程的定义即可得到的值，从而求得方程的解．
【详解】（1）方程与方程是互为“美好方程”，理由：
解方程得：
，
方程的解为：
．
∵，
∴方程与方程是互为“美好方程”；
（2）关于x的方程的解为：，
方程的解为：，
∵关于x的方程与方程是“美好方程”，
∴，
∴；
（3）方程的解为：，
∵关于x的方程与是“美好方程”，
∴关于x的方程的解为：．
∵关于y的方程就是：,
∴，
∴．
∴关于y的方程的解为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．
22．(1)，是一元一次方程
(2)，是一元一次方程
(3)，是一元一次方程
【分析】（1）设这个数为，根据题意列出方程即可；
（2）设截去的木条每段长为，根据题意列出方程即可，
（3）设周后树苗长高到，根据题意列出方程即可．
【详解】（1）解：设这个数为，依题意得，
，是一元一次方程，
（2）解：设截去的木条每段长为，根据题意得，
，是一元一次方程，
（3）解：设周后树苗长高到，根据题意得，
，是一元一次方程．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．
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