3.1.2 等式的性质同步练习题（含解析）

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人教版七年级数学上册 3.1.2等式的性质 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则（ ）
A．6 B． C．1 D．
2．已知，下列等式变形错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．对等式进行变形，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面的变形正确的是（　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5．有8个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余7个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列变形正确的是（　　）
A．由得
B．由得
C．由得
D．由得
7．已知实数、、满足，下列结论正确的是（ ）
A．可能为 B．若、、中有两个数相等，则
C．若，则 D．若，则
8．下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A．y=2x-3 B．y=3-2x C． D．
10．嘉淇利用砝码和自制天平做一个物理实验，估测物体质量，有两种不同质量的物体、，同种物体的质量都相等，下面两个天平中右边都比左边低，天平中砝码的质量如图所示，的质量可能为（ ）

A．25 B．21 C．20 D．19
二、填空题
11．将方程变形为用含x的代数式表示y的形式： ．
12．由可以得到用表示的式子为 ．
13．如果，那么 ．
14．对于方程，用含的代数式表示，则 ．
15．将方程的两边同时 ，得 ；再将方程 的两边同时 ，得 ．
三、解答题
16．解方程或解比例．
(1)
(2)
(3)
17．用等式性质解下列方程：
(1)
(2)．
18．利用等式的性质解方程：
(1)
(2)．
19．规定，，，，……如果，那么是几？
20．化简整式(P是整式)
(1)求P（用含m的式子表示）；
(2)若，求Q的值．
21．小周学习《5．2等式的基本性质》后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
将等式变形 得（第①步） ∴（第②步）
(1)哪一步等式变形产生错误？
(2)请你分析产生错误的原因．
22．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第①个图形中有2张正方形纸片；
第②个图形中有张正方形纸片；
第③个图形中有张正方形纸片；
第④个图形中有张正方形纸片；
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
(1)第⑤个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想第个图形中有 张正方形纸片；
(2)由（1）可得： （用含的代数式表示）；
(3)根据你的发现计算：．
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参考答案：
1．A
【分析】根据等式的性质即可得出结果．
【详解】解：等式两边乘以，得，
故选：A．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是本题的关键．
2．C
【分析】根据等式基本性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A．等式两边同加上1，等式仍然成立，即成立，变形正确，故A不符合题意；
B．等式两边同乘2，等式仍然成立，即成立，变形正确，故B不符合题意；
C．由得出，而不一定成立，变形错误；故C符合题意；
D．等式两边同除以2，等式仍然成立，即成立，变形正确，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，等式的性质1：等式的两边都加(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个不为零的数，等式仍然成立．
3．B
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：根据等式的性质2，给等式两边同乘以6，得，故选项B成立，选项A、C不成立，，
给等式两边同乘以2，得，故选项D不成立，
故选：B．
【点睛】本题考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质：等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．
4．D
【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解．
【详解】A.由，得，该选项错误，不符合题意；
B.由，得，该选项错误，不符合题意；
C.由，得，该选项错误，不符合题意；
D.由，得，该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式的两边同时除以或乘以同一个不为0的数或字母，等式仍然成立，熟练掌握知识点是解题的关键．
5．B
【分析】将8个球平均分为2组称重，略重些的小球在较重的那一组，再一次平分分组称重即可．
【详解】解：将8个球平均分为2组称重，略重些的小球在较重的那一组，再将较重的那一组的4个球平均分为2组称重，略重些的小球在较重的那一组，再将较重的那一组的2个球分别称重，即可找到略重些的小球，至少需要称重3次，
故选：B．
【点睛】本题考查了天平的应用，注意找到称重最少的方法．
6．D
【分析】根据等式基本性质和去括号法则逐项判断即可．
【详解】解：A、变形为，故A错误，不符合题意；
B、变形得：，故B错误，不符合题意；
C、得：，故C错误，不符合题意；
D、得，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式的基本性质和去括号法则，是解题的关键．
7．D
【分析】，，则，等式不成立，故A错误；B分三种情形讨论即可；C由，推出，推出，即，故错误；D由，推出，，则根据完全平方公式可得，．
【详解】A.，，
，等式不成立，故错误；
B.分三种情形讨论：
当时，，则，成立；
当时，，则，，无解，故不成立；
当时，，则，，解得，故不成立，该选项错误；
C.由，推出，推出，即，故错误；
D ，，
，，
，
，
解得：，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于常考题型．
8．A
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】A、两边都加即可得到，故A选项正确；
B、若，，则，故B选项不正确；
C、等式两边都除以，即可得到，故C选项不正确；
D、若，则，故D选项不正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质．等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
9．A
【分析】利用等式的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，故A选项正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了利用等式的性质对等式进行变形，解题关键是掌握等式的性质．
10．D
【分析】根据题意可知3个比2个加1个20砝码轻，易得1个比20砝码轻，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，可知3个比1个加1个50砝码轻，1个加1个50砝码比2个加1个20砝码轻，
所以，3个比2个加1个20砝码轻，
即1个比20砝码轻，
所以的质量可能为19．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
11．
【分析】根据等式的性质化简即可；
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：；
【点睛】本题考查了等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数（式子），结果仍相等；等式两边同时乘以同一个数（式子），或除以同一个不为0的数（式子），结果仍相等．
12．
【分析】根据等式的性质，恒等变形即可得到答案．
【详解】解：，
移项得，
系数化为1得，即
故答案为：．
【点睛】本题考查利用等式的性质恒等变形，读懂题意，按要求恒等变形是解决问题的关键．
13．
【分析】先由已知条件式得到，再利用分离常数法得到，由此即可得到，即可利用分离常数法得到答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的求值，利用分离常数法求解是解题的关键．
14．/
【分析】直接移项即可得出结果．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
15． /加5 12 12 /除以4 3
【分析】根据等式的基本性质即可完成解答，等式的基本性质为：1、等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
【详解】将方程的两边同时加5，得；再将方程12的两边同时除以4，得3．
解：
两边同时得：；
两边同时得：，
故答案为：；；3．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例式化为方程式的形式，再根据等式的性质，求出比例的解；
（2）根据比例的基本性质，先把比例式化为方程式的形式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（3）根据等式的性质，在方程两边同时减去，再在方程两边同时除以即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
【点睛】本题考查了解方程或比例，掌握比例的基本性质和等式的性质是解答本题的关键．
17．(1)x=5
(2)
【分析】（1）利用等式的基本性质分别化简得出即可；
（2）利用等式的基本性质分别化简得出即可．
【详解】（1）解：
方程两边都加上7，得，即，
方程两边同时除以4得：；
（2）
方程两边都减去2，得，即，
方程两边都减去x，得，即，
方程两边同时除以2得：．
【点睛】本题考查了等式的基本性质的应用，解题的关键是掌握基本性质：等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍是等式；等式两边加上（或减去）同一个数（除数不等于0），结果仍是等式．
18．(1)
(2)
【分析】（1）在等式的两边同时减去5；
（2）在等式的两边同时加上，然后再除以5即可．
【详解】（1）解：，
等式两边同减去5得：，
即；
（2）解：，
等式两边同加上得：，
等式两边同除以5得：．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
19．
【分析】将化为：再根据等式的性质进行解答即可．
【详解】解： 由，可得：，
进而得出，
根据等式的性质2得：，将，代入可得：
所以
答：是．
【点睛】本题考查数字规律探究，等式的性质，是一道稍复杂的等量代换，合理运用等式的性质是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据等式的性质可以得到，再进行移项即可得到答案；
（2）先根据求出m的值，再代入化解后的整式求值即可．
【详解】（1）解：∵
，
∴，
．
（2）解：∵，
∴，
，
，
即．
【点睛】本题考查等式的性质和整式的代入求值，解题的关键是熟练掌握相关知识．
21．(1)第二步等式变形错误
(2)等式两边同时除以一个可能等于零的m
【分析】（1）根据等式的性质可知错误发生在第二步；
（2）根据等式的基本性质即可解答．
【详解】（1）第二步等式变形产生错误．
（2）第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的，等式不成立．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，根据等式的性质是解决本题的关键．
22．(1)30；
(2)
(3)
【分析】（1）根据已知的规律即可得答案；
（2）根据（1）的计算等式，利用等式的性质计算即可得到答案；
（3）将各数都减去120，再根据（2）的规律计算即可．
【详解】（1）第⑤个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
故答案为：30；；
（2）∵
∴，
故答案为：；
（3）
．
【点睛】此题考查了图形类规律的计算与应用，正确理解题意得到计算规律，并应用计算规律解决问题是解题的关键．
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