3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母同步练习题（含解析）

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人教版七年级数学上册 3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．解方程，以下去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程变形正确的是( )
A． B．
C． D．
3．下列方程的变形正确的是（　　）
A．，去分母，得
B．，去括号，得
C．，移项，得
D．，系数化为1，得
4．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为( )
A． B． C． D．
5．方程去分母后，所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若式子的值与的值互为相反数，则x的值为（ ）．
A． B．9 C． D．
8．已知关于的方程有整数解，则正整数的值为（ ）
A． B．或
C．或或 D．或或或
9．小李在解方程（x为末知数）时，误将看做，得出方程的解为，则原方程的解为（ ）．
A． B． C． D．
10．若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（ ）
A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6
二、填空题
11．若式子与式子的值相等，则x的值为 ．
12．关于 的方程 的解是 .
13．关于的一元一次方程的解为 ．
14．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为，则方程的解为 ．
15．对于实数，规定一种运算，那么当时，的值为 ．
三、解答题
16．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．解方程：
18．解方程：
19．如上表，方程①、方程②、方程③、方程④．．．．是按照一定规律排列的一列方程：
序号 方程 方程的解
①
②
③ ______
④ _____
… … …
(1)将上表补充完整，
(2)按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解；
(3)写出表内这列方程中的第n（n为正整数）个方程和它的解．
20．（1）已知是关于的方程的解，求的值．
（2）解方程：．
21．已知是方程的解，试求出的值．
22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
(2)若关于方程与是“美好方程”，求关于的方程的解．
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参考答案：
1．A
【分析】根据一元一次方程的解法可进行求解．
【详解】解：由方程可得去括号为；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
2．A
【分析】根据解一元一次方程的步骤，去括号即可求解．
【详解】解：
去括号得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
3．D
【分析】逐项方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、将方程，去分母，得：，错误，A选项不符合题意；
B、将方程，去括号，得，B错误，选项不符合题意；
C、将方程，移项，得，C错误，选项不符合题意；
D、将方程，系数化为，得；符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
4．B
【分析】先解方程，得把代入方程中求出k的值即可．
【详解】解：解方程，
得：
把代入方程得：
解得：k=．
故选：B．
【点睛】本题考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
5．B
【详解】解：，去分母，方程两边同时乘以6，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是解方程去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小公倍数；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要变号．
6．D
【分析】方程的两边都乘以6，即可得到答案．
【详解】解：∵，
去分母得：，
故选D
【点睛】本题考查的是解一元一次方程的去分母，掌握去分母时不要漏乘，以及括号问题是解本题的关键．
7．B
【分析】根据互为相反数的两个数相加为0计算即可．
【详解】∵式子的值与的值互为相反数，
∴
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，相反数的性质，准确计算是解题的关键．
8．A
【分析】先解关于x的方程得到，然后根据整数的整除性求解．
【详解】解：整理得，
∴，
∵x为整数，m为正整数，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．
9．C
【分析】把代入方程，即可得到一个关于a的方程，求得a的值，再求出原方程的解．
【详解】把代入方程，得：,
解得：，
则原方程是：，
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，解题的关键是理解方程解的定义．
10．A
【分析】先解方程，再依据解是整数求解即可．
【详解】去分母得，
去括号得：
移项合并同类项得：，
系数化1得：，
∵关于x的方程的解是整数，
∴或，
∴或或或
∵k是正整数，
∴或，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键．
11．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
12．
【分析】根据解一元一次方程的方法计算即可．
【详解】去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵，
∴系数化1得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟记解一元一次方程的方法．
13．
【分析】先去分母再移项即可得出答案．
【详解】解：
去分母，得
移项，得
方程的解为．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
14．55
【分析】根据新定义的运算将原方程写成一元一次方程，然后解一元一次方程即可．
【详解】解： ，
，
则原方程可以写成：，解得．
故答案是：55．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，理解新算法、将方程化成一元一次方程是解题的关键．
15．
【分析】根据新定义列出方程，然后依据多项式乘以多项式的法则及合并同类项的法则进行化简，最后解关于的一元一次方程．
【详解】解：根据题意得：,
整理得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是定义新运算，多项式乘以多项式的运算法则，合并同类项的法则，解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（3）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（4）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【详解】（1），
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（3），
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
方程的系数化为1得：；
（4），
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
方程的系数化为1：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
17．
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答．
【详解】
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握相应的求解方法是解答本题的关键．
18．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可．
【详解】
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，
系数化为1，得．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
19．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）求解方程③和④可得解；
（2）按照方程根的规律列出方程即可；
（3）先按照规律列出方程的第个方程，再求解并检验．
【详解】（1）解：第个方程，
，
∴，
第个方程，
，
∴，
故答案为：，
（2）解：方程①，其解为；
方程②，其解为；
方程③，其解为；
方程④，其解为；
∴方程⑤为，其解为；
（3）由上表可得每个方程的左边是项的差，第一项是，第项是，右边是，方程的解为，
∴第（为正整数）个方程为，方程的解为．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练求解一元一次方程是解题的关键．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）将代入解方程即可求出m的值；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）∵是关于的方程的解，
∴将代入得，
解得；
（2）
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
21．
【分析】把代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
∴的值是．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．掌握一元一次方程解的定义及方程的解法是解题的关键．
22．(1)方程与方程互为“美好方程”．
(2)．
【分析】（1）分别求得两个方程的解，在利用“美好方程”的定义进行判断即可．
（2）求得方程的解，利用“美好方程”的定义得到方程的解，将关于的方程变形，利用同解方程的定义即可求得的值，从而求得方程的解．
【详解】（1）解：方程与方程互为“美好方程”，理由如下：
解方程得，
解方程得，
∵，
∴方程与方程互为“美好方程”．
（2）解：解方程得，
∵关于方程与是“美好方程”，
∴方程的解为，
将变形为，
∴，
∴，
∴方程的解为．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义是解答本题的关键，本题属于新定义型题，理解并熟练运用新定义解答也是本题的关键．
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