3.4 实际问题与一元一次方程同步练习题（含解析）

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人教版七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．轮船在A、B两个码头之间航行，顺流时航行全程需，逆流时航行全程需．已知水流速度为，则A、B两个码头之间的距离为（ ）．
A． B． C． D．
2．某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．3
3．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了天，所列方程是（　　）
A． B．
C． D．
4．甲单位到药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在数轴上，点、分别表示数、，且、互为相反数，若，则点表示的数为（ ）

A．8 B．4 C．0 D．
6．某小组计划做一批中国结，如果每人做5个，那么比计划多做了8个，如果每人做3个，那么比计划少6个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ）
A． B． C． D．
7．某市采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费2元；若用水超过，超过部分每立方米加收1元．小明家某月交水费82元，则该月用水（　　）．
A．38 B．28 C．34 D．44
8．2023年4月的日历上圈出了相邻的三个数、、，并求出了它们的和为36，这三个数在日历中的排布不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（ ）
4 3
A．9 B． C．36 D．
10．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为120斤，则每块条形石的重量是（ ）

A．120斤 B．240斤 C．100斤 D．160斤
二、填空题
11．从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4个小时即可到达.设甲乙两地之间高速公路的路程为x千米，则可列方程为 ．
12．一件上衣打七五折后，售价是135元，这件上衣的原价是 元．
13．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程 ．
14．小明、小杰两人共有100本图书，如果小杰送给小明15本，两人的图书就一样多．如果设小明原来有本图书，根据题意，可以列出方程： ．
15．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时的速度注水，注水小时后，注水口发生故障，停止注水，经分钟抢修后，注水速度比原来提高了，结果比预定的时间提前了分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为 ．
三、解答题
16．一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离．
17．某校七年级170名学生参加义务植树活动，如果每个男生平均一天能挖3个树坑，每个女生平均一天能栽种7棵树，如果正好每个树坑都栽上一棵树，那么该校七年级的男生和女生各有多少人？
18．元旦期间，“茂业”商场对某品牌羽绒服实行七折销售，张阿姨到该商场购买了一件该品牌的羽绒服发现比不打折时可省下 元，那么该品牌的标价是多少元？
19．超市规定某品牌矿泉水销售方法如下：
购买矿泉水的数量 不超过30瓶 30以上但不超过50瓶 50瓶以上
每瓶价格 3元 元 2元
学校举行运动会时，六（）班集体购买这个品牌的矿泉水，由于天气炎热，第一次买的水不够喝，又买了一次（第一次多于第二次）．已知两次共购买水瓶，共付元．
(1)如果六（）班第一次直接买瓶水，可以少付多少钱？
(2)求这个班级第一次和第二次分别购买多少瓶水？
20．已知多项式的常数项是a，次数是b，若a、b两数在数轴上所对应的点为A、B，点A位于点B的左边．

(1)数轴上A点表示的数为______，B点表示的数为______．
(2)数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为13，求点C在数轴上所对应的数．
(3)若P、Q两点分别从A、B出发，同时沿数轴正方向运动，O为数轴原点，P点的速度是Q点速度的2倍，且3秒后，，求点Q运动的速度．
21．为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表（表示立方米）
阶梯 月用水量（） 单价（元）
第一阶梯 不超过22的部分 3
第二阶梯 超过22但不超过30的部分 5
第三阶梯 超过30的部分 7
(1)若A居民家4月份共用水，则应交水费为________元；
(2)设月用水量为，当月应交水费为y元．
当时，________（用含有x的式子表示）；
请利用上式计算：若B居民家5月份共交水费120元，则用水量为________；
(3)若C居民家5、6月用水量共（5月份用水量小于6月份用水量），这两个月共交水费174元，则C居民家5、6月用水量分别为多少立方米？
22．这是2023年4月的月历

(1)图1中带阴影的方框里有九个数，设方框正中心的数为m，这九个数的和为s，请把s用含m的式子表示出来．
(2)图2中带阴影的框里的数是四个，它们之间也有一定的规律．现有一正方形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系______．
(3)图3中带阴影的“U”形框里的五个数，它们之间也有一定的规律．现有一“U”形框在日历中任意框出5个数，当这五个数的和为91时，求出这五个数中最小数．
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参考答案：
1．A
【分析】设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时，根据往返路程相等建立等量关系，求出其解就可以求出结论．
【详解】解：设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时，由题意得：
，
解得：．
∴A、B两个码头之间的距离为．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．B
【分析】设安排名技术人员生产甲种零件，则安排名技术人员生产乙种零件，根据“2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，且每天生产的甲乙零件刚好配套”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：安排名技术人员生产甲种零件，则安排名技术人员生产乙种零件，
，解得，
答：安排生产甲种零件的技术人员人数是5人．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系准确列出方程求解是解决问题的关键．
3．C
【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量乙完成的工作量总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“”，根据效率时间工作量，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
【详解】解：设甲一共做了天，则乙一共做了天，
设总的工作量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，
由题意得，，
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意，列出方程．
4．D
【分析】根据题意可知：甲单位花的钱数的乙单位花的总钱数，然后列出方程即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
5．D
【分析】由的长度结合、表示的数互为相反数，即可得出，表示的数
【详解】解：∵，两点对应的数互为相反数，
∴设表示的数为，则表示的数为，
∵
∴，
解得：，
∴点表示的数为，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．
6．D
【分析】设计划做x个“中国结”，根据人数不变列出方程即可．
【详解】解：设计划做x个“中国结”，
由题意得，，
故选D．
【点睛】此题考查的是从实际问题中抽象出一元一次方程，正确找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
7．C
【分析】根据题意得出20立方米时交40元，题中已知五月份交水费82元，即已经超过20立方米，所以在82元水费中有两部分构成，列方程即可解答．
【详解】解：设他家该月用水，根据题意得：
，
解得：，
答：他家该月用水．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
8．B
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解，然后判断即可．
【详解】解：A．设最小的数是．，．故本选项不符合题意．
B．设最小的数是．，，故本选项符合题意．
C．设最小的数是．，，故本选项不符合题意．
D．设最小的数是．，，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用．解题的关键在于掌握日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
9．D
【分析】根据九宫图的填法，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，即可得到答案．
【详解】解：根据九宫图的填法，
4 3
0
第二行与第三列交点的数为：，
第三行与第一列交点的数为：，
，
，解得：，
，解得：，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数加减法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．
10．B
【详解】解：设每块条形石的重是斤，由题意，得：
，
解得：；
即：每块条形石的重是240斤．
故选B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
11．
【分析】根据开通高速前后速度之间的关系构建方程．
【详解】设甲乙两地之间高速公路的路程为x千米，则原路程为千米，
得
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意得出等量关系是解题的关键．
12．180
【分析】设原价为x元．由题意可得，解方程即可．
【详解】解：设原价为x元．
由题意：，
解得，
答：原价为180元．
故答案为：180．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是准确寻找等量关系，构建方程解决问题．
13．
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：设有辆车，则可列方程．
故答案是：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．
【分析】根据题意，设小明原来有本图书，由等量关系“小杰送给小明15本，两人的图书就一样多”列出方程即可得到答案．
【详解】解：设小明原来有本图书，则，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．
15．
【分析】设计划注入水的时间为x小时，根据“比预定的时间提前了10分钟完成注水任务”列出方程并解答．
【详解】解：设计划注入水的时间为x小时，
依题意得：，
解得．
，
∴计划注入水的体积为立方米．
故答案为：．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程．
16．甲、乙两站之间的距离为480千米
【分析】设甲、乙两站之间的距离为x千米，根据行程问题中的时间不变列出方程解答即可
【详解】解：设甲、乙两站之间的距离为x千米，
根据题意可得：，
解得：，
答：甲、乙两站之间的距离为480千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
17．该年级的男生有119人，女生有51人．
【分析】设该年级的男生有x人，那么女生有人，根据每个树坑种上一棵树即可列出方程解决问题．
【详解】解：设该年级的男生有x人，那么女生有人，
依题意得：，
解得：，
．
答：该年级的男生有119人，女生有51人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是正确理解题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
18．该品牌羽绒服的标价是元
【分析】设该品牌的标价是元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设该品牌的标价是元，
依题意得：，
解得：
答：该品牌羽绒服的标价是元．
【点睛】本题考查了一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键．
19．(1)元
(2)第一次购买瓶矿泉水，第二次购买瓶矿泉水
【分析】（1）计算直接买瓶水的费用为（元），计算两种方式购买费用的差即可．
（2）设六（）班第一次购买瓶矿泉水，依题意可分为三种情况求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，直接买瓶水的费用为（元），
故少支付：（元）．
（2）解：设六（）班第一次购买瓶矿泉水，依题意可分为三种情况：
①第一次买的超过瓶，第二次买的不超过瓶，
依题意得：，
解得：．（不符题意）
②第一次买的超过瓶但不超过瓶，第二次买的不超过瓶，
依题意得：，
解得：．
②次购买的瓶数都是超过瓶但不超过瓶．
依题意得：元，不符合题意．
答：六（）第一次购买 瓶矿泉水，第二次购买 瓶矿泉水．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，列出方程求解是解题的关键．
20．(1)，3
(2)6
(3)或
【分析】（1）根据多项式的常数和次数，即可得出a，b的值，从而得到结果；
（2）根据两点间的距离得到关于的方程，从而可以得到点在数轴上所对应的数；
（3）设点Q运动的速度为x，分别表示出点P和点Q对应的数，再列出绝对值方程，解之即可．
【详解】（1）解：的常数项是，次数是，
∴，，
∴A点表示的数为，B点表示的数为3；
（2）由题意可得：，
解得：，
即点C在数轴上所对应的数为6；
（3）设点Q运动的速度为x，则P点的速度为，
∴3秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴，
解得：或，
即点Q运动的速度为或．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴、多项式，解答本题的关键是明确题意，求出、的值，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
21．(1)
(2)，32
(3)5月份用水，6月份的用水
【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费；
（2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费关系式，再代值计算即可；
（3）分当时，当时，当时，三种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，应交水费为元，
故答案为：；
（2）解：由题意得，，
∴当时，则，解得，
∴若B居民家5月份共交水费120元，则用水量为，
故答案为：，32；
（3）解：设C居民家5月份用水，则6月份的用水，
当时，则，
依题意得，
则；
当时，则，
依题意得，
解得，不符合题意，舍去；
当时，则，
，不符合题意
综上所述，C居民家5月份用水，6月份的用水．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值；能够理解题意，根据不同的取值范围列出相应的方程或代数式是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)13
【分析】（1）用含m的代数式表示出方框中的各个数，求和即可；
（2）用含a的代数式表示出b，c，d，可得；
（3）设最小的数为x，用含x的代数式表示出其余各数，根据五个数的和为91列方程，解方程即可．
【详解】（1）解：
，
即；
（2）解：由题意知：，，，
，
，
故答案为：；
（3）解：设最小的数为x，则其余四个数依次为，，，，
则，
解得，
因此这五个数中最小数是13．
【点睛】本题考查列代数式、一元一次方程的应用，解题的关键是找出方框中各个数字之间的数量关系．
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