4.2 直线、射线、线段同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.2 直线、射线、线段同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 662.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 18:53:40 | ||
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文档简介
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人教版七年级数学上册 4.2直线、射线、线段 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．画直线厘米
B．画射线厘米
C．在10厘米的射线上截取厘米
D．延长线段到点C，使
2．如图，已知两点，画射线，按照上述语句，下列画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．以下关于图的表述，不正确的是（ ）
A．点在直线外 B．点在直线上
C．射线是直线的一部分 D．直线和直线相交于点
4．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（ ）
A．10 B．11 C．18 D．20
5．从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（ ）
A．12种 B．10种 C．6种 D．4种
6．要画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米．
A．5 B． C．10 D．15
7．如图，，点是的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
8．C为线段延长线上的一点，且，则为的（ ）
A． B． C． D．
9．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这一实际问题中蕴含的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．线段有两个端点
10．下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；④若，则点P是线段的中点；其中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个，n条直线两两相交的直线最多有 个交点．
12．在校园中的一条大路两旁种植树木（树木种在一条直线上），确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是 ．
13．如图，点是线段的中点，点是线段上一点，，若线段，则 ．
14．点 是线段 上的三等分点， 是线段 的中点， 是线段 的中点，若 ， 则 的长为 ．
15．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是 ．
三、解答题
16．如图，已知点C在线段上，，且，若厘米，求的长．
17．如图：已知线段和的公共部分，，分别是，的中点，求线段的长．
18．如图，点，在线段上，其中，，且点是线段的中点，求的长度．
19．已知线段m、n．
(1)尺规作图：作线段，满足（保留作图痕迹，不用写作法）；
(2)在（1）的条件下，点O是的中点，点C在线段上，且满足，当，时，求线段的长．
20．如图，已知线段，，按照下列要求作图，并填空，（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）
(1)点是线段上一点，作出线段，使得，并用直尺和圆规作出线段的中点；
(2)在（1）的图形中，如果，，那么的长为________．
21．如图，已知、、三点在同一直线上，点、分别是、的中点．
(1)当、时，求线段的长；
(2)当时，求线段的长．
22．如图，的边上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段，射线运动，速度为3cm/s：动点Q从点O出发，沿射线运动，速度为2cm/s，点P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．
(1)当点P在上运动时，t为何值，能使？
(2)若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由；
(3)若P、Q两点不停止运动，当P、Q均在射线上，t为何值时，它们相距1cm．
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参考答案：
1．D
【分析】直接利用直线、射线、线段的定义结合尺规作图分别分析得出答案．
【详解】解：A．直线没有长度，故错误，此选项不合题意；
B．射线没有长度，故错误，此选项不合题意；
C．射线没有长度，故错误，此选项不合题意；
D．延长线段到点，使，正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义、尺规作图，正确掌握相关定义是解题关键．
2．A
【分析】根据射线的概念即可得到答案．
【详解】解：已知两点，画射线，如图所示：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了射线的定义，熟练掌握射线的定义：由线段的一端无限延伸所形成的直线，是解题的关键．
3．B
【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案．
【详解】解：A、点在直线外，正确；
B、点在直线外，故原说法错误；
C、射线是直线的一部分，正确；
D、直线和直线相交于点，正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键．
4．D
【分析】根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可．
【详解】解：∵图中线段有共10条，
∴单程要10种车票，往返就是20种，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数线段条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键．
5．A
【分析】一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数．
【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，
∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备（种），
故选：A．
【点睛】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返程票．
6．B
【分析】根据圆规两脚之间的距离为半径即可进行解答．
【详解】解：∵直径是5厘米，
∴半径是厘米，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆的半径和直径的关系，解题的关键是熟练掌握圆的半径是直径的一半．
7．A
【分析】由线段中点定义求出长，由得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查两点的距离，线段的中点定义，数形结合是解答本题的关键．
8．C
【分析】根据题意画出图形，根据线段直接的关系即可得出结论．
【详解】解：根据题意，画图如下
∵，
设，则，
∴，
∴，
∴为的．
故选：C．
【点睛】此题考查的是求线段的关系，掌握各线段的关系是解决此题的关键．
9．C
【分析】根据两点之间线段最短，即可求解．
【详解】把弯曲的公路改直，就能缩短路程．能解释这一实际应用的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：C．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．
10．A
【分析】分别根据绝对值的定义，两点间的距离的定义，除法的意义以及中点的定义逐一判断即可．
【详解】①一个数的绝对值可能是正数或零，故原说法错误；
②连接两点的线段的长度叫这两点间的距离，故原说法错误；
③除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数，故原说法错误；
④若，点P在线段上,则点P是线段的中点，故原说法错误；
所以正确的个数是0．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，两点间的距离的定义，除法的意义以及中点的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
11． 1 15
【分析】根据相交直线的交点找出相应规律求解即可．
【详解】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
【点睛】题目主要考查直线交点问题及规律探索，找出相应规律是解题关键．
12．两点确定一条直线
【分析】根据“两点确定一条直线”即可进行解答．
【详解】解：确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是“两点确定一条直线”，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，解题的关键是掌握“两点确定一条直线”的意义．
13．8
【分析】根据中点的定义可求线段，再根据可求，再根据线段的和差关系即可求解．
【详解】解：∵点C是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．
14．或/或
【分析】根据点是线段上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．
【详解】解：如图，
是线段的中点，，
，
点是线段上的三等分点，
，
，
如图，
点是线段上的三等分点，
，
是线段的中点，，
，
；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了两点间的距离，以及三等分点、中点的定义，解决本题的关键是分两种情况画图计算．
15．或2或
【分析】设三条线段的长分别是，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可．
【详解】∵三条线段的长度之比为，
∴设三条线段的长分别是，
∵到5的距离是6，
∴，
解得，
∴三条线段的长分别为，，3，
如图所示：
①当时，折痕点表示的数是；
②当时，折痕点表示的数是；
③当时，折痕点表示的数是；
综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或2或．
故答案为：或2或
【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．
16．厘米
【分析】由，可求解，的长，进而可求得的长．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
答：的长为厘米．
【点睛】本题主要考查线段的和差，准确识图，求解，的长是解题的关键．
17．
【分析】根据，求出，，根据中点定义求出，，求出，
根据即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，解题的关键是熟练掌握中点的定义，根据已知条件求出，．
18．
【分析】先求出，再根据点是线段的中点，可得，即问题随之得解．
【详解】∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离即线段的长的计算，正确理解中点的定义是解题关键．
19．(1)见解析
(2)1
【分析】（1）依据进行作图，即可得到线段；．
（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段的长．．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求作．
（2）解：∵点O是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．(1)画图见解析
(2)3
【分析】（1）利用已知线段求出线段，利用垂直平分线的作法可求出位置．
（2）利用两点之间的距离求法求出线段长度，最后利用中点即可求出长度．
【详解】（1）解：在线段上取一点，使，则，如图所示，
作出线段的中点，
作出线段的垂直平分线，如图所示，
（2）解：，，
，
是中点，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了复杂作图，涉及到垂直平分线的作法以及两点之间距离的求法，解题的关键在于正确理解题意和垂直平分线的作法．
21．(1)
(2)
【分析】（1）由、分别是线段、的中点可得出、分别是、的一半，因此与的和就是与和的一半，代入数据计算即可；
（2）根据（1）的结论：与的和等于的一半，将的值代入即可．
【详解】（1）解：∵点、分别是、的中点，
∴，
当，时，
，
∴线段的长为；
（2）由（1）知，，，
∴当时，
，
∴线段的长为．
【点睛】本题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍、分关系是解题的关键，同时，灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
22．(1)
(2)不能，见解析
(3)或
【分析】（1）根据题意可得，然后由可得关于t的方程，解方程即得答案；
（2）先计算点Q停止运动时用的时间，然后求出点P运动的路程，再比较即得结论；
（3）根据题意可得：，由此构建关于t的方程求解即可．
【详解】（1）运动时间是t（s）时，，
若，则，
解得：；
（2）点Q停止运动时，用的时间为秒，
此时点P运动的路程为，，
∴点P不能追上点Q；
（3）当P、Q均在射线上，它们相距1cm时，
根据题意得：，
即，
解得：或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、善于动中取静、得到相关线段关于t的表达式是解题的关键．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．画直线厘米
B．画射线厘米
C．在10厘米的射线上截取厘米
D．延长线段到点C，使
2．如图，已知两点，画射线，按照上述语句，下列画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．以下关于图的表述，不正确的是（ ）
A．点在直线外 B．点在直线上
C．射线是直线的一部分 D．直线和直线相交于点
4．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（ ）
A．10 B．11 C．18 D．20
5．从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（ ）
A．12种 B．10种 C．6种 D．4种
6．要画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米．
A．5 B． C．10 D．15
7．如图，，点是的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
8．C为线段延长线上的一点，且，则为的（ ）
A． B． C． D．
9．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这一实际问题中蕴含的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．线段有两个端点
10．下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；④若，则点P是线段的中点；其中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个，n条直线两两相交的直线最多有 个交点．
12．在校园中的一条大路两旁种植树木（树木种在一条直线上），确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是 ．
13．如图，点是线段的中点，点是线段上一点，，若线段，则 ．
14．点 是线段 上的三等分点， 是线段 的中点， 是线段 的中点，若 ， 则 的长为 ．
15．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是 ．
三、解答题
16．如图，已知点C在线段上，，且，若厘米，求的长．
17．如图：已知线段和的公共部分，，分别是，的中点，求线段的长．
18．如图，点，在线段上，其中，，且点是线段的中点，求的长度．
19．已知线段m、n．
(1)尺规作图：作线段，满足（保留作图痕迹，不用写作法）；
(2)在（1）的条件下，点O是的中点，点C在线段上，且满足，当，时，求线段的长．
20．如图，已知线段，，按照下列要求作图，并填空，（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）
(1)点是线段上一点，作出线段，使得，并用直尺和圆规作出线段的中点；
(2)在（1）的图形中，如果，，那么的长为________．
21．如图，已知、、三点在同一直线上，点、分别是、的中点．
(1)当、时，求线段的长；
(2)当时，求线段的长．
22．如图，的边上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段，射线运动，速度为3cm/s：动点Q从点O出发，沿射线运动，速度为2cm/s，点P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．
(1)当点P在上运动时，t为何值，能使？
(2)若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由；
(3)若P、Q两点不停止运动，当P、Q均在射线上，t为何值时，它们相距1cm．
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参考答案：
1．D
【分析】直接利用直线、射线、线段的定义结合尺规作图分别分析得出答案．
【详解】解：A．直线没有长度，故错误，此选项不合题意；
B．射线没有长度，故错误，此选项不合题意；
C．射线没有长度，故错误，此选项不合题意；
D．延长线段到点，使，正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义、尺规作图，正确掌握相关定义是解题关键．
2．A
【分析】根据射线的概念即可得到答案．
【详解】解：已知两点，画射线，如图所示：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了射线的定义，熟练掌握射线的定义：由线段的一端无限延伸所形成的直线，是解题的关键．
3．B
【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案．
【详解】解：A、点在直线外，正确；
B、点在直线外，故原说法错误；
C、射线是直线的一部分，正确；
D、直线和直线相交于点，正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键．
4．D
【分析】根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可．
【详解】解：∵图中线段有共10条，
∴单程要10种车票，往返就是20种，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数线段条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键．
5．A
【分析】一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数．
【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，
∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备（种），
故选：A．
【点睛】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返程票．
6．B
【分析】根据圆规两脚之间的距离为半径即可进行解答．
【详解】解：∵直径是5厘米，
∴半径是厘米，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆的半径和直径的关系，解题的关键是熟练掌握圆的半径是直径的一半．
7．A
【分析】由线段中点定义求出长，由得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查两点的距离，线段的中点定义，数形结合是解答本题的关键．
8．C
【分析】根据题意画出图形，根据线段直接的关系即可得出结论．
【详解】解：根据题意，画图如下
∵，
设，则，
∴，
∴，
∴为的．
故选：C．
【点睛】此题考查的是求线段的关系，掌握各线段的关系是解决此题的关键．
9．C
【分析】根据两点之间线段最短，即可求解．
【详解】把弯曲的公路改直，就能缩短路程．能解释这一实际应用的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：C．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．
10．A
【分析】分别根据绝对值的定义，两点间的距离的定义，除法的意义以及中点的定义逐一判断即可．
【详解】①一个数的绝对值可能是正数或零，故原说法错误；
②连接两点的线段的长度叫这两点间的距离，故原说法错误；
③除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数，故原说法错误；
④若，点P在线段上,则点P是线段的中点，故原说法错误；
所以正确的个数是0．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，两点间的距离的定义，除法的意义以及中点的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
11． 1 15
【分析】根据相交直线的交点找出相应规律求解即可．
【详解】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
【点睛】题目主要考查直线交点问题及规律探索，找出相应规律是解题关键．
12．两点确定一条直线
【分析】根据“两点确定一条直线”即可进行解答．
【详解】解：确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是“两点确定一条直线”，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，解题的关键是掌握“两点确定一条直线”的意义．
13．8
【分析】根据中点的定义可求线段，再根据可求，再根据线段的和差关系即可求解．
【详解】解：∵点C是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．
14．或/或
【分析】根据点是线段上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．
【详解】解：如图，
是线段的中点，，
，
点是线段上的三等分点，
，
，
如图，
点是线段上的三等分点，
，
是线段的中点，，
，
；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了两点间的距离，以及三等分点、中点的定义，解决本题的关键是分两种情况画图计算．
15．或2或
【分析】设三条线段的长分别是，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可．
【详解】∵三条线段的长度之比为，
∴设三条线段的长分别是，
∵到5的距离是6，
∴，
解得，
∴三条线段的长分别为，，3，
如图所示：
①当时，折痕点表示的数是；
②当时，折痕点表示的数是；
③当时，折痕点表示的数是；
综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或2或．
故答案为：或2或
【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．
16．厘米
【分析】由，可求解，的长，进而可求得的长．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
答：的长为厘米．
【点睛】本题主要考查线段的和差，准确识图，求解，的长是解题的关键．
17．
【分析】根据，求出，，根据中点定义求出，，求出，
根据即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，解题的关键是熟练掌握中点的定义，根据已知条件求出，．
18．
【分析】先求出，再根据点是线段的中点，可得，即问题随之得解．
【详解】∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离即线段的长的计算，正确理解中点的定义是解题关键．
19．(1)见解析
(2)1
【分析】（1）依据进行作图，即可得到线段；．
（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段的长．．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求作．
（2）解：∵点O是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．(1)画图见解析
(2)3
【分析】（1）利用已知线段求出线段，利用垂直平分线的作法可求出位置．
（2）利用两点之间的距离求法求出线段长度，最后利用中点即可求出长度．
【详解】（1）解：在线段上取一点，使，则，如图所示，
作出线段的中点，
作出线段的垂直平分线，如图所示，
（2）解：，，
，
是中点，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了复杂作图，涉及到垂直平分线的作法以及两点之间距离的求法，解题的关键在于正确理解题意和垂直平分线的作法．
21．(1)
(2)
【分析】（1）由、分别是线段、的中点可得出、分别是、的一半，因此与的和就是与和的一半，代入数据计算即可；
（2）根据（1）的结论：与的和等于的一半，将的值代入即可．
【详解】（1）解：∵点、分别是、的中点，
∴，
当，时，
，
∴线段的长为；
（2）由（1）知，，，
∴当时，
，
∴线段的长为．
【点睛】本题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍、分关系是解题的关键，同时，灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
22．(1)
(2)不能，见解析
(3)或
【分析】（1）根据题意可得，然后由可得关于t的方程，解方程即得答案；
（2）先计算点Q停止运动时用的时间，然后求出点P运动的路程，再比较即得结论；
（3）根据题意可得：，由此构建关于t的方程求解即可．
【详解】（1）运动时间是t（s）时，，
若，则，
解得：；
（2）点Q停止运动时，用的时间为秒，
此时点P运动的路程为，，
∴点P不能追上点Q；
（3）当P、Q均在射线上，它们相距1cm时，
根据题意得：，
即，
解得：或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、善于动中取静、得到相关线段关于t的表达式是解题的关键．
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