4.3.3 余角和补角同步练习题（含解析）

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人教版七年级数学上册 4.3.3余角和补角 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
2．已知一个角是，则这个角的余角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个角的度数是，则这个角的余角的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．一个角的补角是，则这个角的度数是（　　）
A． B． C． D．以上均不对
5．将一副三角板如图放置，若，则（ ）

A．122° B．132° C．142° D．152°
6．如图，将一副三角板顶点靠在一直尺的边上，若，则的度数（ ）
A． B． C． D．
7．若锐角α的补角是，则锐角α的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．已知一个角的度数为，则下列角中，与已知角的度数为互补关系的可能是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法错误的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．同角的补角相等
C．等角的余角相等 D．一个角的补角是钝角
10．如图所示，点在点的北偏东方向上，，那么点在点的方向是( )

A．南偏东； B．南偏东； C．南偏东； D．南偏东，
二、填空题
11．已知与互余，若，则 ．
12．若一个角是这个角的余角的倍，则这个角的度数为 ．
13．已知，则它的补角为 ．
14．如图，、、三点在一条直线上，如果，，那么的值等于 ．

15．如图，把一个三角板绕点旋转一定的角度，若，则 ，你的理由是 ．
三、解答题
16．一个角的余角是它的补角的，求这个角的补角的度数．
17．如图，，是的平分线，C、O，D在同一条直线上．若，求的度数．

18．已知一个角的补角比这个角的倍大，求这个角和它的补角．
19．如图，点是直线上一点，，平分．
(1)的余角是________；
(2)若，求的度数．
20．如图，中，，是的角平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若是的中点，的面积为27，，求的长．
21．如图，已知，在的内部，

(1)用直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)如果，在完成画图后所得的图形中，与互余的角有________；
(3)如果的补角与的2倍互补，那么________，
22．定义：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为半余角，其中一个角称为另一个角的半余角，例如：，，因为，所以和互为半余角．
(1)如果，是的半余角，那么的度数是_______；
(2)如图，已知，射线在的内部，满足，是的平分线．
①在的内部画射线，使．并写出图中的半余角：________；
②是的半余角，当是的时，求的度数．
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参考答案：
1．C
【分析】根据互余的两个角之和为进行计算即可得到答案．
【详解】解：在中，，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个角的余角，准确进行计算是解题的关键．
2．C
【分析】根据余角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵一个角的度数是，
∴这个角的余角的度数是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键：如果两个角的度数之和为，那么这两个角互为余角．
3．D
【分析】根据余角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵一个角的度数是，
∴这个角的余角的度数是，
故选D．
【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键：如果两个角的度数之和为，那么这两个角互为余角．
4．A
【分析】由互补的含义可得答案．
【详解】解：一个角的补角是110°，则这个角的度数是，
故选A
【点睛】本题考查的是互补的含义，熟记两个角之和为，则这两个角互补是解本题的关键．
5．D
【分析】根据补角的定义即可．
【详解】解：由图知与互为补角，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了补角的定义，理解补角的定义并能熟练运用是本题的关键．
6．B
【分析】根据补角的定义及余角的定义可知，进而即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了补角的定义，余角的定义，角的和差运算，掌握补角的定义是解题的关键．
7．B
【分析】和为的两个角互为补角，根据定义计算即可．
【详解】解：∵锐角α的补角是，
∴锐角α的度数是，
故选：B．
【点睛】此题考查了补角的定义，熟记定义并正确计算是解题的关键．
8．A
【分析】求出角的补角的度数，判断角的形状.
【详解】解：∵这个角的度数为，
∴这个角的补角为，属于钝角，
故选：A．
【点睛】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为是关键.
9．D
【分析】根据线段的性质，和为的两个角互为补角，和为的两个角互为余角，对选项分别进行判断即可．
【详解】解：A、两点之间，线段最短，说法正确，不符合题意；
B、同角的补角相等，说法正确，不符合题意；
C、等角的余角相等，说法正确，不符合题意；
D、一个角的补角可能是钝角、锐角、直角，说法错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的性质，补角和余角的相关定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
10．B
【分析】利用余角的性质求出的度数即可．
【详解】∵点在点的北偏东方向上，
∴，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴那么点在点的方向是南偏东，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点的方向角和余角的性质，熟知方向角的确定方法是解题的关键．
11．/度
【分析】用减去，即可求解．
【详解】解：∵与互余，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个角的余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
12．/度
【分析】设这个角的度数，根据题意列方程即可解答．
【详解】解：设这个角的度数，根据题意可知，
，
解得：，
这个角的度数为,
故答案为：．
【点睛】本题考查了余角的定义，一元一次方程与实际问题，掌握余角的定义是解题的关键．
13．
【分析】由补角的定义即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴的补角．
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
14．45
【分析】根据平角的定义及补角的定义求解即可．
【详解】∵，，，
∴，
解得：，
故答案为：45．
【点睛】本题考查了平角的定义和补角的定义，即和为180度的两个角互为补角，熟练掌握平角的定义，列出一元一次方程是解题的关键．
15． /度 同角的余角相等
【分析】根据题意可得，由此可利用同角的余角相等得到．
【详解】解：由三角板中角度的特点可知，
∴（同角的余角相等），
∵，
∴，
故答案为：，同角的余角相等．
【点睛】本题主要考查了同角的余角相等，正确理解题意是解题的关键．
16．
【分析】设这个角的度数是x，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数是x，
根据题意，得，
解得 ，
这个角的补角是，
答：这个角的补角的度数是．
【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出方程是解题的关键．
17．
【分析】利用角平分线的性质以及余角和补角计算即可；
【详解】解：因为是的平分线，且，
所以．
又因为，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了角度的计算，也考查了角平分线的定义，找到各角之间的关系是解题关键．
18．这个角是，它的补角是
【分析】根据补角的概念，设这个角为，这个角的补角为，列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为，这个角的补角为，
∵一个角的补角比这个角的倍大，
∴，解得，，
∴这个角的补角为，
∴这个角是，它的补角是．
【点睛】本题主要考查方程与角度计算的综合，掌握方程与补角的计算方法是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据余角的定义即可作答；
（2）先根据邻补角的定义求出，再根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义即可作答．
【详解】（1）∵，
∴，
∴的余角是；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
即的度数为．
【点睛】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，余角的定义以及邻补角的定义是解题的关键．
20．(1)
(2)9
【分析】（1）先利用互余计算出，再利用角平分线的定义得到；
（2）先利用是的中点得到，再根据三角形面积公式得到，然后解关于的方程即可．
【详解】（1），
，
是的角平分线．
；
（2）是的中点，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及线段中点，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义．
21．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）作的平分线即可；
（2）根据互余的定义解答；
（3）由补角定义得到，再根据角平分线的性质和余角定义得到，据此解答即可．
【详解】（1）解：如图，射线即为所求；

（2）
，
∵平分，
∴，
∴，
∴
与互余的角有，；
故答案为：，；
（3）的补角与的2倍互补，
平分
故答案为：．
【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、余角、补角等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
22．(1)
(2)①画图见解析；，.
②度数为或
【分析】（1）根据半余角的定义进行计算即可得；
（2）①在的内部画射线，使，则，，根据是的平分线得，即可得；②设，则，，根据是的半余角得，当是的时，，若射线在内，则，即，计算得；若射线在外，则，则，计算得；即可得．
【详解】（1）解：∵，是的半余角，
∴，
故答案为：；
（2）解：①在的内部画射线，使，如图所示：
则，
，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴的半余角有：，；
②设，则，
∴，
∵是的半余角，
∴，
当是的时，，
如图所示，若射线在内，
则，
∴，
，
；
如图所示，若射线在外，
则，
∴，
，
；
综上，的度数为或．
【点睛】本题考查了半余角，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点，分类讨论．
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