1.2.2 全称量词与存在量词--2023-2024学年高一数学北师版必修第一册课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第1章 预备知识
1.2.2 全称量词与存在量词
北师大版必修第一册
01
全称量词与全称量词命题
02
全称量词命题如何判断真假？
03
存在量词与存在量词命题
04
存在量词命题如何判断真假？
05
本节考点分析
全称量词与全称量词命题
1
下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，你有什么发现？
（1） （2）是整数
（3）对所有的； （4）对任意一个是整数
可以发现，语句（1）（2）中含有变量，由于不知道的值，所以无
法判断它们的真假，所以（1）（2）不是命题；而（3）（4）在（1）（2）
的基础上对变量进行了限定，用了“任意一个”条件，所以（3）（4）可
以判断真假，它们是命题。
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中一般叫做全称量词，用符号“”
表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题；例如命题“对任意的
是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题
全称量词与全称量词命题
1
通常，将含有变量的语句用p()，q()，r()等等来表示，变量的范围
用M表示。那么，全称量词命题“对M中任意一个，p()成立”可用符号简
记为
常见的全称量词有“一切”“每一个”“任给”“所有的”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等
我不能判断真
假，不是命题
我能判断真假，而且是假命题！
全称量词与全称量词命题
1
【1】从集合的观点来看，全称量词命题是陈述某个集合中的所有元素都具
有某种相同的性质。因此，全称量词表示的数量可以是无限的，也可
以是有限的。这取决于所描述的这个集合中的元素的个数。
【2】一个全称量词命题可以表示包含多个变量，如“”
【3】全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量词命题中的全称
量词是省略的，理解时需要把它补充出来，例如“平行四边形的对角
线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”
全称量词与全称量词命题
1
请用不同表述方法表示全称量词命题“”
【解】表述①：对所有的成立
表述②：对一切成立
表述③：对每一个成立
表述④：任选一个成立
表述⑤：凡是成立
全称量词命题如何判断真假？
2
要判断全称量词命题“”是真命题，需要对集合中每一个元素，证明成立；如果在集合中找到一个元素，使得不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.
★ 要判断全称量词命题是真命
题，需要从左往右地推导；
也就是说，
★ 要判断全称量词命题是假命
题，只需找一个反例即可.
全称
量词
命题
它为真，我要好好说明下；它为假，我一个反例就说明了！
怎么判断它
的真假呢？
全称量词命题如何判断真假？
2
【例题】判断下列全称量词命题的真假
【解】2是素数，但是2不是奇数，所以命题为假.
（1）所有的素数都是奇数；
（2）；
【解】因为，所以，
命题为真.
（3）对任意一个无理数，也是无理数.
【解】因为是无理数，但是是有理数，
所以命题为假.
素数，即质数，一个正整数，除了1和自身之外没有其他整数的因数，则成为素数(质数).
全称量词命题如何判断真假？
2
判断下列全称量词命题的真假：
①每个四边形的对角线都互相垂直
【解】右图所示的四边形对角线就不垂直，所以命题为假.
②{| 是无理数}，是无理数
【解】右是无理数，但
是有理数，所以命题为假；
③任何实数都有算术平方根
【解】-4是实数，但是-4没有算术平方根，
所以命题为假；
非负数才有平方根和算术平方根；负数没有平方根，更没有算术平方根.
存在量词与存在量词命题
3
下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
（1）； （2）能被2和3整除
（3）存在一个；（4）至少有一个
可以发现，（1）（2）不是命题，而（3）在（1）的基础上，用短语
“存在一个”对变量的取值进行了限定； （4）在（2）的基础上，用短语
“至少有一个”对变量的取值进行了限定；所以（3）（4）可以判断真假，
因此它们是命题。
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中一般叫做存在量词，用符号
“”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题；例如命题“有的平行
四边形是菱形”“存在不是素数的奇数”等都是存在量词命题.
存在量词与存在量词命题
3
通常，将含有变量的语句用p()，q()，r()等等来表示，变量的范围
用M表示。那么，存在量词命题“M中存在一个，p()成立”可用符号简
记为
常见的存在量词有“存在”“某一个”“任给”“对部分”“对某个”“对某些”“有一个”“有的”等等
我不能判断真
假，不是命题
我能判断真假，而且是真命题！
存在量词与存在量词命题
3
【1】从集合的观点来看，存在量词命题是陈述某个集合中的某些(个)元素
所具有的某种性质。
【2】含有存在量词的命题，不管包含的程度有多大，都是存在量词命题.如
“存在无数个”中，无数个也不能代表每一个.
【3】含有存在量词“存在”“有一个”等的命题，或虽没有写出存在量
词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在性命题.
【4】一个存在量词命题中可以包含多个变量，如“使”.
存在量词与存在量词命题
3
请用不同表述方法表示存在量词命题“”
【解】表述①：成立
表述②：成立
表述③：对有些成立
表述④：对某个成立
表述⑤：有一个成立
存在量词命题如何判断真假？
4
要判断全称量词命题“”是真命题，只需在集合M中找到一个元素，证明成立即可；如果在集合M中找不到任何元素，使得成立，那么这个存在量词命题就是假命题.
★ 要判断存在量词命题是真命题，
只需要找出一个满足条件；
也就是说，
★ 要判断全称量词命题是假命
题，需要推导证明.
存在
量词
命题
它为真，我只要找出一个例子就可以；它为假，我得证明！
怎么判断它
的真假呢？
存在量词命题如何判断真假
4
【例题】判断下列存在量词命题的真假
【解】所有四边形内角和为360°，所以命题为假.
（1）存在一个四边形的内角和是180°；
（2）至少有一个整数；使得是奇数；
【解】因为，它是两个连续整数
的乘积，结果是偶数，所以命题为假；
（3）存在一个无理数，是有理数.
【解】因为是无理数，是有理数，
所以命题为真.
无理数的平方，有可能是有理数，如， ；也有可能是无理数，如，它的平方是，还是无理数.
存在量词命题如何判断真假
4
判断下列存在量词命题的真假：
①有一个实数，使得
【解】右时，，所以命题为真.
②平面内存在一对有交点的平行线
【解】右平面内两条直线平行则没有交点，
所以命题为假.
③有些平行四边形是菱形
【解】菱形是特殊的平行四边形，所以
命题为真
平面内两条直线的位置关系有三种：①平行，没有交点；②相交，有一个交点；③重合，有无数个交点.
本节考点分析
5
【含有一个量词的命题求参数问题】
【例题】已知方程
【解】当即时，方程化为，方程有解，满足题意；
（2）若，方程无解，求集合M
【解】由（1）知方程无解等价于，即＜0，
（1）若，使方程有一个实根，求的取值范围.
当即时，方程为一元二次方程，方程有解等价于≥0，
即，解得
综上，
解得，所以M={| }
本节考点分析
5
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