1.1.2 集合的基本关系--2023-2024学年高一数学北师版必修第一册课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第1章 预备知识
1.1.2 集合的基本关系
北师大版必修第一册
什么是集合的包含和子集？
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观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？
（1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3}
（2）集合A：高一全体学生，集合B：高一全体男生
（3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等边三角形
可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合B中的
每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说
集合B包含于集合A。像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意
一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，
记作：BA，或者B，读作B包含于A，A包含B
什么是集合的包含和子集？
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【对子集的理解】
（1）若A B，则有任意，
（2）当集合B中存在不属于集合A的元素时，我们就说集合B不是集合A的
子集，记作或，读作“B不包含于A”或“A不包含B”，
（3）集合中的专业术语只有子集，没有母集或父集
举例说明，若A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,5},则有
，
什么是集合的包含和子集？
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设集合A={0，1，2}，集合B={|,},求A与B的关系。
由题意易知的情况有如下几种：
0+0=0， 0+1=1， 0+2=2， 1+1=2，
1+2=3， 2+2=4，即有0，1，2，3，4一共5种结果，则：
B={0，1，2，3，4}，所以A B
什么是Venn图？
2
【答】在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做
Venn图。这样，如果，就可以表示如图：
A
B
【注意】①表示集合的Venn图的便捷是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、
也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意
区分大小关系。
什么是Venn图？
2
A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
由Venn图易知B是A的子集，即，选D
A
B
什么是集合的相等？
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【答】一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且集合B的任何
一个元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B相等，记作：
A=B
也就是说，若，且，则A=B
【举例说明】
①若集合A：0~10之间的质数；集合B={2，3，5，7}，则A=B
②若集合A：中国的直辖市组成的集合；B={北京，上海，重庆，天津}
则A=B
什么是集合的相等？
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【问题】怎样证明或判定两个集合相等？
(2)判定两个集合相等，可把握两个原则：
①设两个集合A，B均为有限集，若两个集合中元素个数相同，
且对应元素分别相同，则两个集合相等
【答】(1)若，且，则A=B，这就给出了证明两个集合相等的
办法，即要证A=B，只需证明，且
②设两个集合A，B均为无限集，只需看两个集合的代表元素
及其特征是否相同，若相同，则两个集合相等，即A=B
什么是集合的相等？
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已知集合A和B的关系为A=B，其中A={1,-1},B={}，求
由题意B中的元素也是1和-1，
因为≥0，
所以=1，
则=-1或1(舍)
综上，则=-1
子集和真子集
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【答】若集合，但存在元素，但，即B中有不属于A的元素
存在，那么就称集合A是集合B的真子集，记作：
AB 或 BA
如A={1,2,3}，B={1,2,3,4},则A B
【对真子集的理解】
①理解真子集概念时，需明确A B，首先要满足
其次要满足至少有一个元素，但
②注意符号“”“”的区别，如A={1,2}，
B={1,2,3}，C={1，2，3}，则AB，，
③没有“假子集”这个概念
子集和真子集
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写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集
子集有 ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
其中真子集有 ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
【分析】可把子集分为三类：
①不含元素的： ②含有一个元素的
③含有两个元素的 ④含有三个元素的
【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集
2.判断下列各组集合A是否是集合B的子集，说明理由。
(1)A={1，2，3}，B={| 是8的因数}；
(2)A={| 是长方形}，B={| 是两条对角线相等的平行四边形}
(1)因为3不是8的因数，所以集合A不是集合B的子集，
(2)因为长方形的一个定义就是“对角线相等的平行四边形”，
所以A=B，当然有
再
什么是空集？
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【答】我们知道：方程没有实数根，所以方程的实数根组
成的集合总没有元素。
都表示没有的意思
都是集合
都是集合
是集合，
0是实数
不含任何元
素，{0}含有
一个元素0
不含任何元素，{ }是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是
0
{0}
{ } 或 ∈ { }
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：
空集是任何集合的子集，并且：空集是任何非空集合的真子集
什么是空集？
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包含关系和属于关系的区别
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【答】① {}表示含有一个元素的集合， {}A表示集合A包含{}，这是
两个集合之间的关系，如{}{ }
② ，表示是集合A中的一个元素，这是元素与集合间的关系，如
∈{ }
由上述集合间的基本关系，我们可以得到如下结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即；
（2）对于集合A，B，C，如果，且，那么
即：包含关系具有传递性
包含关系和属于关系的区别
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1.用适当的数学符号填空。
(1) _____ {} (2) 0 _____ {}
(3) _____ {|} (4) {0，1} _____ N
(5) {0} _____ {} (6) {2,1} _____ {}
=
∈
∈
=
如何求子集的个数？
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【答】以集合{1,2,3}为例，它的子集可以这么来分析：对于集合{1，2，3}中的每一
个元素1，2，3，在它的子集中都有两种情况：①在子集中 ②不在子集中，
如下表：

























{1}
{2}
{3}
{1,2}
{1,3}
{2,3}
{1,2,3}
【规律总结】所以，含有n个元素的集合的子集有个；真子集有个；
非空子集有个；非空真子集有个；
如何求子集的个数？
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