人教版九年级上册数学第二十三章测试题（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教版九年级上册数学第二十三章测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.如图，将 绕点A按逆时针方向旋转100°，得到 ，若点 在线段BC的延长线上，则 的大小为（ ）
A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）
①正方形；②等边三角形；③长方形；④角；⑤平行四边形；⑥圆
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）
A. 顺时针旋转60°得到 B. 顺时针旋转120°得到
C. 逆时针旋转60°得到 D. 逆时针旋转120°得到
5.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）
A. B. 2 C. 3 D. 2
7.下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（ ）
A. （﹣4，3） B. （﹣3，4） C. （3，﹣4） D. （4，﹣3）
9.如图,若要使这个图案与自身重合,则至少绕它的中心旋转( )
A. 45° B. 90° C. 135° D. 180°
10.如图，直线y= x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB以x轴为对称轴翻折得到△AOB′，再将△AOB′绕点A顺时针旋转90°，得到△AO′B″，则点B″的坐标是（ ）
A. （3，4） B. （4，4） C. （7，3） D. （7，4）
11.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3 ；⑤S△AOC+S△AOB=6+ ．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③⑤ B. ①③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤
12.如图，O是正△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为8；③S四边形AOBO′=24+12；④S△AOC+S△AOB=24+9；⑤S△ABC=36+25； 其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共6题；共6分）
13.在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是________．
14.如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=________度．
15.边长为2的正方形ABCD与边长为2 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转如图（2），线段DG与线段BE相交，交点为H，则△GHE与△BHD面积之和的最大值为________．
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.
17.如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1 ， AA2 ， AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于________度．（用含n的代数式表示，n为正整数）
18.在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，4），与原点的连线OA绕原点顺时针转90°，得到线段OB ， 连接线段AB ， 若直线y=kx-2与△OAB有交点，则k的取值范围是________.
三、解答题（共3题；共15分）
19.构成如图所示中每个图形的一个基本图形是什么？它们是如何由基本图形变换而成的？
20.已知点P（x，y）的坐标满足方程，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．
21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．
四、作图题（共1题；共10分）
22.如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．
五、综合题（共3题；共30分）
23.在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
25.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（8，8），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
（1）求证：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度数；判断线段HG、OH、BG的数量关系，并说明理由；
（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．
答案
一、单选题
1. B 2.C 3. C 4. D 5. C 6. A 7. C 8. A 9.A 10.C 11.A 12. D
二、填空题
13. （-1，-3） 14.60 15.6 16. 17.（180﹣ ） 18.k≤-3或k≥1．
三、解答题
19.解：图一：是由基本图形黑色月牙依次旋转60°得到的； 图二：是圆形，向右平移a个单位，然后再向左下方平移b，再向左平移a即可得到．
图三：将平行四边形依次旋转60°即可得到所示图形
20.解：由可得x+3=0，y+4=0，
解得x=﹣3，y=﹣4；
则P点坐标为P（﹣3，﹣4），
那么P（﹣3，﹣4）关于x轴，y轴，原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．
21.解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，
∴CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，
∴△ACA′和△BCB′均为等边三角形，
∴BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，
∵点A′在AB上，∠ACB=90°，
∴∠A=60°，∠ABC=90°﹣∠A=30°，
在Rt△ABC中，BC= CA= ，∴BB′=
四、作图题
22.解：如图 两个三角形是中心对称的，如图，对称中心为O点．
五、综合题
23. （1）解；如图所示：蓝色小旗子即为所求
（2）解；如图所示：红色小旗子即为所求
24. （1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，
在△BCD和△FCE中，
，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，
∵EF∥CD，
∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°．
25. （1）∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，
∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°．
在Rt△CDG和Rt△CBG中，
，
∴△CDG≌△CBG（HL）
（2）解：∵△CDG≌△CBG，
∴∠DCG=∠BCG，DG=BG．
在Rt△CHO和Rt△CHD中，
∵ ，
∴△CHO≌△CHD（HL），
∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，
∴∠HCG=∠HCD+∠GCD= ∠OCD+ ∠DCB= ∠OCB=45°，
∴HG=HD+DG=HO+BG
（3）解：四边形AEBD可为矩形．
如图，连接BD、DA、AE、EB，
四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．
∵DG=BG，
∴DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形，
∴当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．
∵四边形DAEB为矩形，
∴AG=EG=BG=DG．
∵AB=6，∴AG=BG=3．
设H点的坐标为（x，0），则HO=x
∵OH=DH，BG=DG，
∴HD=x，DG=3．
在Rt△HGA中，
∵HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，
∴（x+3）2=32+（6﹣x）2 ， 解得x=2．
∴H点的坐标为（2，0）．
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