2023-2024学年初中数学七年级上册3.1.1 一元一次方程 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·杭州期末）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设上学路上所花的时间为x小时，则放学路上所花的时间为小时，
根据题意得：，
故答案为：A.
【分析】设上学路上所花的时间为x小时，则放学路上所花的时间为(x+)小时，然后根据上学的速度×时间=放学的速度×时间即可列出方程.
2．（2023七上·镇海区期末）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x个人，
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设有x个人，根据每3人乘1车，最终剩余2辆车可得车辆的总数为+2；根据每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘可得车辆的总数为，然后根据车辆数一定即可列出方程.
3．（2023七上·凤翔期末）已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的一个解，
∴，
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据方程根的概念，将x=4代入3x+2a=0，可得关于字母a的方程，求解可得a的值.
4．（2023七上·凤翔期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个班有x名学生根据题意得：；
故答案为：A.
【分析】 设这个班有x名学生 ，则图书的数量可表示为：（3x+20）或（4x-25），根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等即可列出方程.
5．（2023七上·礼泉期末）若 是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次方程，
∴|m|-1=1且m-2≠0，
解之：m=±2且m≠2，
∴m=-2.
故答案为：A
【分析】利用一元一次方程的定义：含一个未知数，含未知数项的最高次数为1，一次项的系数不等于0，可得到关于m的方程和不等式，分别求解，可得到m的值.
6．（2023七上·海曙期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据x、y的值可得x=1-y，则方程的解为y=-2021，据此解答.
7．（2023七上·益阳期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需个月，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，根据题意得：.
故答案为：D.
【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，然后根据总量为1就可列出方程.
8．（2023七上·韩城期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x人，可列方程，
故答案为：A.
【分析】设共有x人，根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车可得车的总数为+1；根据每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得车辆数为，然后根据车辆数一定即可列出方程.
二、填空题
9．（2023七上·临湘期末）关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值是 .
【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意将x=3代入得：2（3-1）-a=0，
解得：a=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程根的概念，将x=3代入原方程，可得一个关于未知数a的方程，再解这个方程即可求出a的值.
10．（2023七上·桂平期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值是 .
【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得，
故答案是：2.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
11．（2023七上·余姚期末）关于的方程的解是，则的值是 .
【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：3.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中进行计算可得m的值.
12．（2023七上·青田期末）如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“□”内的数字为x，则可列出方程为 .
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：，
中，□在个位上，
故变为：，
中，□在十位上，
故变为：，
故变为：，
故答案为：.
【分析】根据两个方框即两个x所在的不同数位，结合数的表示方法，分别表示出两个数，即可得出答案.
13．（2023七上·慈溪期末）《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程 .
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设这个量为x，根据题意可列出方程：，
故答案为：.
【分析】设这个量为x，则它的一半可表示为x，三分之一可表示为x，然后根据加在一起变成10即可列出方程.
三、计算题
14．（2021七上·西安期末）已知 是方程 的解，求m的值.
【答案】解：∵ 是方程 的解，
∴ ，
∴3（1-m）-6=2-4m，
解方程，得
m=5.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】把 代入方程，转化为关于m的一元一次方程，解方程即可.
四、解答题
15．（2023七上·长安期末）已知关于的方程的解是的倒数，求的值.
【答案】解：∵的倒数是，
∴方程的解是，
将代入方程，得，
解得，
所以m的值是6.
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的解
【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得x=-5，进而根据方程根的概念，将x=-5代入原方程可得关于字母m的方程，求解即可.
16．（2021七上·兴化期末）若方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数，求 的值．
【答案】解：
的倒数是-4
将-4代入方程
则
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的解
【解析】【分析】首先根据解一元一次方程的解法求出第一个方程的解，然后求出解的倒数，最后代入第二个方程中即可求出k的值.
五、综合题
17．（2022七上·赵县期末）嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个圆珠可以在槽内左右滚动．当圆珠发生碰撞时，就得到相撞圆珠上的代数式所表示数的和y．当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，y的值总不变．
（1）求a的值；
（2）若x是一个整数，当某些圆珠相撞时，得到y的值都恰好为-1，求x的值．
【答案】（1）解：(2x- 1) +3+ax=2x-1+3+ax= (2+a)x+2，
∵当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，得到y的值总不变，
∴2+a=0，得a= -2
（2）解：当y=2x-1+3=2x+2时，因为y=-1，所以-1=2x+2，得x=-1.5 (因为×为整数，舍去)，当y=3+(-2x)=-2x+3时，因为y=-1，所以-1=-2x+3，得x=2
【知识点】一元一次方程的解；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）将三个数相加，由三个数的和不变，即可得出2+a＝0，解之即可得出a的值；
（2）当前两个滚珠相撞时，由输出结果为-1，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由该值不为整数，舍去；当后两个滚珠相撞时，由输出结果为-1，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
18．（2022七上·赵县期末）在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析和解答过程：
设共有x辆车；
（1）由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 (用含x的式子表示)；
（2）由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为 (用含x的式子表示)；
（3）根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为
（4）写出解方程的过程．
【答案】（1）3 (x- 2)
（2）2x+9
（3）3 (x-2) =2x+9
（4）解：3 (x-2)=2x+9
3x-6=2x+9
3x-2x= 9+6
x=15
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．
（1）根据题意列出关于x代数式即可；
（2）根据题意列出关于x的代数式即可；
（3）直接利用总人数不变得出方程；
（4）根据解一元一次方程的步骤解出即可
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一、选择题
1．（2023七上·杭州期末）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·镇海区期末）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七上·凤翔期末）已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·凤翔期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·礼泉期末）若 是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
6．（2023七上·海曙期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七上·益阳期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需个月，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七上·韩城期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七上·临湘期末）关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值是 .
10．（2023七上·桂平期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值是 .
11．（2023七上·余姚期末）关于的方程的解是，则的值是 .
12．（2023七上·青田期末）如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“□”内的数字为x，则可列出方程为 .
13．（2023七上·慈溪期末）《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程 .
三、计算题
14．（2021七上·西安期末）已知 是方程 的解，求m的值.
四、解答题
15．（2023七上·长安期末）已知关于的方程的解是的倒数，求的值.
16．（2021七上·兴化期末）若方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数，求 的值．
五、综合题
17．（2022七上·赵县期末）嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个圆珠可以在槽内左右滚动．当圆珠发生碰撞时，就得到相撞圆珠上的代数式所表示数的和y．当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，y的值总不变．
（1）求a的值；
（2）若x是一个整数，当某些圆珠相撞时，得到y的值都恰好为-1，求x的值．
18．（2022七上·赵县期末）在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析和解答过程：
设共有x辆车；
（1）由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 (用含x的式子表示)；
（2）由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为 (用含x的式子表示)；
（3）根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为
（4）写出解方程的过程．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设上学路上所花的时间为x小时，则放学路上所花的时间为小时，
根据题意得：，
故答案为：A.
【分析】设上学路上所花的时间为x小时，则放学路上所花的时间为(x+)小时，然后根据上学的速度×时间=放学的速度×时间即可列出方程.
2．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x个人，
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设有x个人，根据每3人乘1车，最终剩余2辆车可得车辆的总数为+2；根据每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘可得车辆的总数为，然后根据车辆数一定即可列出方程.
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的一个解，
∴，
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据方程根的概念，将x=4代入3x+2a=0，可得关于字母a的方程，求解可得a的值.
4．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个班有x名学生根据题意得：；
故答案为：A.
【分析】 设这个班有x名学生 ，则图书的数量可表示为：（3x+20）或（4x-25），根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等即可列出方程.
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次方程，
∴|m|-1=1且m-2≠0，
解之：m=±2且m≠2，
∴m=-2.
故答案为：A
【分析】利用一元一次方程的定义：含一个未知数，含未知数项的最高次数为1，一次项的系数不等于0，可得到关于m的方程和不等式，分别求解，可得到m的值.
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据x、y的值可得x=1-y，则方程的解为y=-2021，据此解答.
7．【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，根据题意得：.
故答案为：D.
【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，然后根据总量为1就可列出方程.
8．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x人，可列方程，
故答案为：A.
【分析】设共有x人，根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车可得车的总数为+1；根据每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得车辆数为，然后根据车辆数一定即可列出方程.
9．【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意将x=3代入得：2（3-1）-a=0，
解得：a=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程根的概念，将x=3代入原方程，可得一个关于未知数a的方程，再解这个方程即可求出a的值.
10．【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得，
故答案是：2.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
11．【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：3.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中进行计算可得m的值.
12．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：，
中，□在个位上，
故变为：，
中，□在十位上，
故变为：，
故变为：，
故答案为：.
【分析】根据两个方框即两个x所在的不同数位，结合数的表示方法，分别表示出两个数，即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设这个量为x，根据题意可列出方程：，
故答案为：.
【分析】设这个量为x，则它的一半可表示为x，三分之一可表示为x，然后根据加在一起变成10即可列出方程.
14．【答案】解：∵ 是方程 的解，
∴ ，
∴3（1-m）-6=2-4m，
解方程，得
m=5.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】把 代入方程，转化为关于m的一元一次方程，解方程即可.
15．【答案】解：∵的倒数是，
∴方程的解是，
将代入方程，得，
解得，
所以m的值是6.
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的解
【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得x=-5，进而根据方程根的概念，将x=-5代入原方程可得关于字母m的方程，求解即可.
16．【答案】解：
的倒数是-4
将-4代入方程
则
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的解
【解析】【分析】首先根据解一元一次方程的解法求出第一个方程的解，然后求出解的倒数，最后代入第二个方程中即可求出k的值.
17．【答案】（1）解：(2x- 1) +3+ax=2x-1+3+ax= (2+a)x+2，
∵当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，得到y的值总不变，
∴2+a=0，得a= -2
（2）解：当y=2x-1+3=2x+2时，因为y=-1，所以-1=2x+2，得x=-1.5 (因为×为整数，舍去)，当y=3+(-2x)=-2x+3时，因为y=-1，所以-1=-2x+3，得x=2
【知识点】一元一次方程的解；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）将三个数相加，由三个数的和不变，即可得出2+a＝0，解之即可得出a的值；
（2）当前两个滚珠相撞时，由输出结果为-1，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由该值不为整数，舍去；当后两个滚珠相撞时，由输出结果为-1，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
18．【答案】（1）3 (x- 2)
（2）2x+9
（3）3 (x-2) =2x+9
（4）解：3 (x-2)=2x+9
3x-6=2x+9
3x-2x= 9+6
x=15
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．
（1）根据题意列出关于x代数式即可；
（2）根据题意列出关于x的代数式即可；
（3）直接利用总人数不变得出方程；
（4）根据解一元一次方程的步骤解出即可
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