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(人教版吉林地区)2023-2024学年初中数学七年级上册3.1 从算式到方程 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七上·海曙期末）根据等式的性质，下列变形不成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．（2023七上·杭州期末）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七上·镇海区期末）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·凤翔期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·海曙期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七上·益阳期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需个月，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七上·韩城期末）下面各选项中运用等式的性质进行的变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
8．（2023七上·韩城期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七上·临湘期末）关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值是 .
10．（2023七上·义乌期末）若是关于的方程的解，则 .
11．（2023七上·桂平期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值是 .
12．（2023七上·余姚期末）关于的方程的解是，则的值是 .
13．（2023七上·青田期末）如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“□”内的数字为x，则可列出方程为 .
三、计算题
14．（2021七上·西安期末）已知 是方程 的解，求m的值.
四、解答题
15．（2023七上·长安期末）已知关于的方程的解是的倒数，求的值.
16．（2020七上·桦南期中）已知 是关于x的一元一次方程，求m的值．
五、综合题
17．（2022七上·东阳月考）计算：（﹣8）×（■）﹣23．
小阳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣8）×（）﹣23；
（2）如果计算结果等于12，求被污染的数字．
18．（2022七上·巴中期末）已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值及方程的解.
（2）求代数式 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意；
B、若，则，正确，故此选项不符合题意；
C、若，则，正确，故此选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.
2．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设上学路上所花的时间为x小时，则放学路上所花的时间为小时，
根据题意得：，
故答案为：A.
【分析】设上学路上所花的时间为x小时，则放学路上所花的时间为(x+)小时，然后根据上学的速度×时间=放学的速度×时间即可列出方程.
3．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x个人，
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设有x个人，根据每3人乘1车，最终剩余2辆车可得车辆的总数为+2；根据每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘可得车辆的总数为，然后根据车辆数一定即可列出方程.
4．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个班有x名学生根据题意得：；
故答案为：A.
【分析】 设这个班有x名学生 ，则图书的数量可表示为：（3x+20）或（4x-25），根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等即可列出方程.
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据x、y的值可得x=1-y，则方程的解为y=-2021，据此解答.
6．【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，根据题意得：.
故答案为：D.
【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，然后根据总量为1就可列出方程.
7．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A.如果，那么，故原选项错误；
B.如果，那么，故原选项正确；
C.如果，那么，故原选项错误；
D.如果，那么，故原选项错误；
故答案为：B.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.
8．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x人，可列方程，
故答案为：A.
【分析】设共有x人，根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车可得车的总数为+1；根据每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得车辆数为，然后根据车辆数一定即可列出方程.
9．【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意将x=3代入得：2（3-1）-a=0，
解得：a=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程根的概念，将x=3代入原方程，可得一个关于未知数a的方程，再解这个方程即可求出a的值.
10．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：因为是关于的方程的解，
所以，
解得.
故答案为：-2.
【分析】根据方程解的定义，将x=2代入方程可得关于字母a的方程，求解即可.
11．【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得，
故答案是：2.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
12．【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：3.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中进行计算可得m的值.
13．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：，
中，□在个位上，
故变为：，
中，□在十位上，
故变为：，
故变为：，
故答案为：.
【分析】根据两个方框即两个x所在的不同数位，结合数的表示方法，分别表示出两个数，即可得出答案.
14．【答案】解：∵ 是方程 的解，
∴ ，
∴3（1-m）-6=2-4m，
解方程，得
m=5.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】把 代入方程，转化为关于m的一元一次方程，解方程即可.
15．【答案】解：∵的倒数是，
∴方程的解是，
将代入方程，得，
解得，
所以m的值是6.
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的解
【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得x=-5，进而根据方程根的概念，将x=-5代入原方程可得关于字母m的方程，求解即可.
16．【答案】解：根据题意得， 且 ，
解得
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元一次方程的含义，二次项的系数为0，一次项的系数不为0，即可得到m的值。
17．【答案】（1）解：原式=-6+4-8
=-10.
（2）解：由题意得：（-8）×（-■）-23=12，
∴-■=20×（），
∴■=+=
∴被污染的数字是.
【知识点】等式的性质；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）原式先算乘方，再利用乘法分配律去掉括号，最后再进行加减法计算，即可求解；
（2）由题意得：（-8）×（-■）-23=12，利用等式性质化简、计算可得■=，即可求解.
18．【答案】（1）解： 方程 是关于 的一元一次方程，
且 ，
，
原一元一次方程化为： ，解得
（2）解：原式
，
当 时，原式
【知识点】一元一次方程的定义；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据方程为一元一次方程可得1-m2=0且m+1≠0，求解可得m的值，据此可得一元一次方程，然后求解即可；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则对原式进行化简，然后将x、m的值代入进行计算.
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(人教版吉林地区)2023-2024学年初中数学七年级上册3.1 从算式到方程 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七上·海曙期末）根据等式的性质，下列变形不成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意；
B、若，则，正确，故此选项不符合题意；
C、若，则，正确，故此选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.
2．（2023七上·杭州期末）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设上学路上所花的时间为x小时，则放学路上所花的时间为小时，
根据题意得：，
故答案为：A.
【分析】设上学路上所花的时间为x小时，则放学路上所花的时间为(x+)小时，然后根据上学的速度×时间=放学的速度×时间即可列出方程.
3．（2023七上·镇海区期末）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x个人，
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设有x个人，根据每3人乘1车，最终剩余2辆车可得车辆的总数为+2；根据每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘可得车辆的总数为，然后根据车辆数一定即可列出方程.
4．（2023七上·凤翔期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个班有x名学生根据题意得：；
故答案为：A.
【分析】 设这个班有x名学生 ，则图书的数量可表示为：（3x+20）或（4x-25），根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等即可列出方程.
5．（2023七上·海曙期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据x、y的值可得x=1-y，则方程的解为y=-2021，据此解答.
6．（2023七上·益阳期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需个月，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，根据题意得：.
故答案为：D.
【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，然后根据总量为1就可列出方程.
7．（2023七上·韩城期末）下面各选项中运用等式的性质进行的变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A.如果，那么，故原选项错误；
B.如果，那么，故原选项正确；
C.如果，那么，故原选项错误；
D.如果，那么，故原选项错误；
故答案为：B.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.
8．（2023七上·韩城期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x人，可列方程，
故答案为：A.
【分析】设共有x人，根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车可得车的总数为+1；根据每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得车辆数为，然后根据车辆数一定即可列出方程.
二、填空题
9．（2023七上·临湘期末）关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值是 .
【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意将x=3代入得：2（3-1）-a=0，
解得：a=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程根的概念，将x=3代入原方程，可得一个关于未知数a的方程，再解这个方程即可求出a的值.
10．（2023七上·义乌期末）若是关于的方程的解，则 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：因为是关于的方程的解，
所以，
解得.
故答案为：-2.
【分析】根据方程解的定义，将x=2代入方程可得关于字母a的方程，求解即可.
11．（2023七上·桂平期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值是 .
【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得，
故答案是：2.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
12．（2023七上·余姚期末）关于的方程的解是，则的值是 .
【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：3.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中进行计算可得m的值.
13．（2023七上·青田期末）如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“□”内的数字为x，则可列出方程为 .
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：，
中，□在个位上，
故变为：，
中，□在十位上，
故变为：，
故变为：，
故答案为：.
【分析】根据两个方框即两个x所在的不同数位，结合数的表示方法，分别表示出两个数，即可得出答案.
三、计算题
14．（2021七上·西安期末）已知 是方程 的解，求m的值.
【答案】解：∵ 是方程 的解，
∴ ，
∴3（1-m）-6=2-4m，
解方程，得
m=5.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】把 代入方程，转化为关于m的一元一次方程，解方程即可.
四、解答题
15．（2023七上·长安期末）已知关于的方程的解是的倒数，求的值.
【答案】解：∵的倒数是，
∴方程的解是，
将代入方程，得，
解得，
所以m的值是6.
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的解
【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得x=-5，进而根据方程根的概念，将x=-5代入原方程可得关于字母m的方程，求解即可.
16．（2020七上·桦南期中）已知 是关于x的一元一次方程，求m的值．
【答案】解：根据题意得， 且 ，
解得
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元一次方程的含义，二次项的系数为0，一次项的系数不为0，即可得到m的值。
五、综合题
17．（2022七上·东阳月考）计算：（﹣8）×（■）﹣23．
小阳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣8）×（）﹣23；
（2）如果计算结果等于12，求被污染的数字．
【答案】（1）解：原式=-6+4-8
=-10.
（2）解：由题意得：（-8）×（-■）-23=12，
∴-■=20×（），
∴■=+=
∴被污染的数字是.
【知识点】等式的性质；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）原式先算乘方，再利用乘法分配律去掉括号，最后再进行加减法计算，即可求解；
（2）由题意得：（-8）×（-■）-23=12，利用等式性质化简、计算可得■=，即可求解.
18．（2022七上·巴中期末）已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值及方程的解.
（2）求代数式 的值.
【答案】（1）解： 方程 是关于 的一元一次方程，
且 ，
，
原一元一次方程化为： ，解得
（2）解：原式
，
当 时，原式
【知识点】一元一次方程的定义；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据方程为一元一次方程可得1-m2=0且m+1≠0，求解可得m的值，据此可得一元一次方程，然后求解即可；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则对原式进行化简，然后将x、m的值代入进行计算.
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