2023-2024学年初中数学七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·赵县期末）嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2y-=y+■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当×= 2时代数式5(x-1)-2(x- 2)-4的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2．（2023七上·澄城期末）已知是关于的一元一次方程．则此方程的解是（ ）
A．-1 B． C． D．±1
3．（2022七上·河西期末）下列方程变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
4．（2022七上·宝安期末）已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
5．（2022七上·蒙阴期末）解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2 C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-3
6．（2021七上·武义期末）小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·富裕期末）方程与方程的解相同，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七上·厚街期末）在解方程x﹣2＝4x+5时，下列移项正确的是（ ）
A．x+4x＝5﹣2 B．x+4x＝2+5
C．x﹣4x＝5+2 D．x﹣4x＝﹣2﹣5
二、填空题
9．（2022七上·京山期中）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 .
10．（2023七上·余庆期末）定义：对于任意两个有理数，，可以组成一个有理数对，我们规定例如．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）当满足等式的是正整数时，则的正整数值为 ．
11．（2023七上·万源期末）若方程2x+a＝1与方程3x﹣1＝2x+2的解相同，则a的值为 ．
12．（2022七上·盐都月考） 若3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式，则m+n＝ ．
13．（2022七上·盐都月考）若是关于x的方程的解，则 ．
三、计算题
14．（2022七上·广州期末）解下列方程：．
四、解答题
15．（2023七上·礼泉期末）已知关于x的一元一次方程ax-2=7与方程2x-1=5的解互为相反数，求a的值.
16．（2023七上·榆林期末）已知关于x的方程的解是-3的相反数，求m的值．
五、综合题
17．（2023七上·义乌期末）已知为不相等的实数，且均不为，现定义有序实数对的“真诚值”为：，如数对的“真诚值”为：，数对的“真诚值”为：.
（1）根据上述的定义填空： ， ；
（2）数对的“真诚值”，求的值.
18．（2022七上·浉河月考）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程和为“美好方程”.
（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（3）若关于x方程与是“美好方程”，求n的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】当x＝2时代数式5（x-1）-2（x-2）-4
＝5x-5-2x+4-4
＝3x-5
＝3×2-5
＝1，
即y＝1，
代入方程中，即可得出补的这个有理数是1
故答案为：A
【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把a＝1，b＝-2代入化简后的代数式进行计算即可．
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴|k|=1且k-1≠0，
k=±1且k≠1，
∴k=-1
∴-2x+3=0，
解之：x=.
故答案为：C
【分析】一元一次方程的定义，未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数≠0，可求出k的值；然后将k的值代入方程，求出方程的解.
3．【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：A．由得， 不符合题意；
B．由得，不符合题意；
C．由得，符合题意；
D．由得，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-3=1，
∴x=2，
∵方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，
∴2×2+a=1-2，
∴a=-5.
故答案为：D.
【分析】先求出方程2x-3=1的解，再代入方程2x+a=1-x，得出关于a的方程，解方程即可得出a的值.
5．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】5x-3=2x+2移项后可得：5x-2x=2+3，
故答案为：A．
【分析】利用等式的性质求解即可。
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 解方程时把看成了，结果解得，
∴是方程的解，
将代入得：，
解得：．
故答案为：B．
【分析】由题意把x=2代入方程3a-x=7可得关于a的方程，解方程可求得a的值.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
，
；
∵两个方程的解相同，
∴将代入，得，
解得：，
当时，
，
故答案为：C．
【分析】先解方程得x=2，然后将x=2代入中求出k值，最后代入求值即可.
8．【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程x﹣2＝4x+5，
移项得：，
故答案为：C．
【分析】求出，即可作答。
9．【答案】x＝﹣1
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1.
故答案为：x＝﹣1.
【分析】由题意知x＝1是方程3x+1＝3a﹣2的解，根据方程解的定义，将x＝1代入3x+1＝3a﹣2可求出a的值，从而得出正确的原方程，再解方程即可得出答案.
10．【答案】（1）0
（2）1或4
【知识点】一元一次方程的解；有理数的加、减混合运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）由题意得：（2，-1）=2-1-1=0，
故答案为：0；
（2）由题意得：-5+3x+2m-1=5，
解得，
∵m、x都是正整数，
∴m为1或4.
故答案为：1或4.
【分析】（1）根据题干给出的信息列出算式，进而根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据题干给出的信息列出方程，解关于字母x的方程，用含m的式子表示出x，进而由m、x都是正整数即可得出答案.
11．【答案】-5
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：3x﹣1＝2x+2，
解之：x=3；
∵方程2x+a＝1与方程3x﹣1＝2x+2的解相同，
∴6+a=1，
解之：a=-5.
故答案为：-5
【分析】先求出方程3x﹣1＝2x+2的解，再根据方程2x+a＝1与方程3x﹣1＝2x+2的解相同，由此可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
12．【答案】0
【知识点】同类项；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式，
∴3xm+5y3与x2yn是同类项，
∴m+5=2且n=3，
解之：m=-3，n=3，
∴m+n=-3+3=0.
故答案为：0
【分析】利用两个单项式的和为单项式，可得到这两个单项式是同类项，根据同类项中相同字母的指数相等，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后求出m+n的值.
13．【答案】
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的解，
∴20+2k=7
解之：k=.
故答案为：
【分析】将x=5代入方程，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
14．【答案】解：
合并同类项得：
系数化为1得：，
∴原方程的解是．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用合并同类项、系数化为1进行解方程即可.
15．【答案】解：根据题意，2x-1=5
解得x=3.
所以一元一次方程ax-2=7的解为x=-3，
把x=-3代入方程ax-2=7中，得-3a-2=7，
解得a=-3
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】先求出方程2x-1=5的解，根据这两个方程的根互为相反数，将x=-3代入方程ax-2=7，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
16．【答案】解：由题意可得方程 的解是 ，
将 代入方程 ，得 ，
解得 ，
所以m的值是－3．
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用相反数的定义可知方程的根为x=3，将其代入方程，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
17．【答案】（1）32；9
（2）解：当时，，解得，；
当时，，则，
∴，
∵，
∴；
综上所述，当时，或.
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：，，
故答案为：32；9；
【分析】（1）根据题干提供的解题方法列出算式，进而根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可；
（2）分a＞2与a＜2两种情况，根据题干提供的信息分别列出方程，求解再检验即可得出答案.
18．【答案】（1）解：是，理由如下：
由解得；
由解得：.
方程与方程是“美好方程”.
（2）解：由解得；
由解得.
方程与方程是“美好方程”
，
解得.
（3）解：由解得；
由解得；
∵关于x方程与是“美好方程”
∴，
解得.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个方程，进而根据两方程的解的和是否等于1即可判断得出结论；
（2）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母m的方程，求解即可得出m的值；
（3）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母n的方程，求解即可得出n的值.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·赵县期末）嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2y-=y+■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当×= 2时代数式5(x-1)-2(x- 2)-4的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】当x＝2时代数式5（x-1）-2（x-2）-4
＝5x-5-2x+4-4
＝3x-5
＝3×2-5
＝1，
即y＝1，
代入方程中，即可得出补的这个有理数是1
故答案为：A
【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把a＝1，b＝-2代入化简后的代数式进行计算即可．
2．（2023七上·澄城期末）已知是关于的一元一次方程．则此方程的解是（ ）
A．-1 B． C． D．±1
【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴|k|=1且k-1≠0，
k=±1且k≠1，
∴k=-1
∴-2x+3=0，
解之：x=.
故答案为：C
【分析】一元一次方程的定义，未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数≠0，可求出k的值；然后将k的值代入方程，求出方程的解.
3．（2022七上·河西期末）下列方程变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：A．由得， 不符合题意；
B．由得，不符合题意；
C．由得，符合题意；
D．由得，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
4．（2022七上·宝安期末）已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-3=1，
∴x=2，
∵方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，
∴2×2+a=1-2，
∴a=-5.
故答案为：D.
【分析】先求出方程2x-3=1的解，再代入方程2x+a=1-x，得出关于a的方程，解方程即可得出a的值.
5．（2022七上·蒙阴期末）解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2 C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-3
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】5x-3=2x+2移项后可得：5x-2x=2+3，
故答案为：A．
【分析】利用等式的性质求解即可。
6．（2021七上·武义期末）小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 解方程时把看成了，结果解得，
∴是方程的解，
将代入得：，
解得：．
故答案为：B．
【分析】由题意把x=2代入方程3a-x=7可得关于a的方程，解方程可求得a的值.
7．（2021七上·富裕期末）方程与方程的解相同，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
，
；
∵两个方程的解相同，
∴将代入，得，
解得：，
当时，
，
故答案为：C．
【分析】先解方程得x=2，然后将x=2代入中求出k值，最后代入求值即可.
8．（2021七上·厚街期末）在解方程x﹣2＝4x+5时，下列移项正确的是（ ）
A．x+4x＝5﹣2 B．x+4x＝2+5
C．x﹣4x＝5+2 D．x﹣4x＝﹣2﹣5
【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程x﹣2＝4x+5，
移项得：，
故答案为：C．
【分析】求出，即可作答。
二、填空题
9．（2022七上·京山期中）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 .
【答案】x＝﹣1
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1.
故答案为：x＝﹣1.
【分析】由题意知x＝1是方程3x+1＝3a﹣2的解，根据方程解的定义，将x＝1代入3x+1＝3a﹣2可求出a的值，从而得出正确的原方程，再解方程即可得出答案.
10．（2023七上·余庆期末）定义：对于任意两个有理数，，可以组成一个有理数对，我们规定例如．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）当满足等式的是正整数时，则的正整数值为 ．
【答案】（1）0
（2）1或4
【知识点】一元一次方程的解；有理数的加、减混合运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）由题意得：（2，-1）=2-1-1=0，
故答案为：0；
（2）由题意得：-5+3x+2m-1=5，
解得，
∵m、x都是正整数，
∴m为1或4.
故答案为：1或4.
【分析】（1）根据题干给出的信息列出算式，进而根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据题干给出的信息列出方程，解关于字母x的方程，用含m的式子表示出x，进而由m、x都是正整数即可得出答案.
11．（2023七上·万源期末）若方程2x+a＝1与方程3x﹣1＝2x+2的解相同，则a的值为 ．
【答案】-5
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：3x﹣1＝2x+2，
解之：x=3；
∵方程2x+a＝1与方程3x﹣1＝2x+2的解相同，
∴6+a=1，
解之：a=-5.
故答案为：-5
【分析】先求出方程3x﹣1＝2x+2的解，再根据方程2x+a＝1与方程3x﹣1＝2x+2的解相同，由此可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
12．（2022七上·盐都月考） 若3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式，则m+n＝ ．
【答案】0
【知识点】同类项；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式，
∴3xm+5y3与x2yn是同类项，
∴m+5=2且n=3，
解之：m=-3，n=3，
∴m+n=-3+3=0.
故答案为：0
【分析】利用两个单项式的和为单项式，可得到这两个单项式是同类项，根据同类项中相同字母的指数相等，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后求出m+n的值.
13．（2022七上·盐都月考）若是关于x的方程的解，则 ．
【答案】
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的解，
∴20+2k=7
解之：k=.
故答案为：
【分析】将x=5代入方程，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
三、计算题
14．（2022七上·广州期末）解下列方程：．
【答案】解：
合并同类项得：
系数化为1得：，
∴原方程的解是．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用合并同类项、系数化为1进行解方程即可.
四、解答题
15．（2023七上·礼泉期末）已知关于x的一元一次方程ax-2=7与方程2x-1=5的解互为相反数，求a的值.
【答案】解：根据题意，2x-1=5
解得x=3.
所以一元一次方程ax-2=7的解为x=-3，
把x=-3代入方程ax-2=7中，得-3a-2=7，
解得a=-3
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】先求出方程2x-1=5的解，根据这两个方程的根互为相反数，将x=-3代入方程ax-2=7，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
16．（2023七上·榆林期末）已知关于x的方程的解是-3的相反数，求m的值．
【答案】解：由题意可得方程 的解是 ，
将 代入方程 ，得 ，
解得 ，
所以m的值是－3．
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用相反数的定义可知方程的根为x=3，将其代入方程，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
五、综合题
17．（2023七上·义乌期末）已知为不相等的实数，且均不为，现定义有序实数对的“真诚值”为：，如数对的“真诚值”为：，数对的“真诚值”为：.
（1）根据上述的定义填空： ， ；
（2）数对的“真诚值”，求的值.
【答案】（1）32；9
（2）解：当时，，解得，；
当时，，则，
∴，
∵，
∴；
综上所述，当时，或.
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：，，
故答案为：32；9；
【分析】（1）根据题干提供的解题方法列出算式，进而根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可；
（2）分a＞2与a＜2两种情况，根据题干提供的信息分别列出方程，求解再检验即可得出答案.
18．（2022七上·浉河月考）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程和为“美好方程”.
（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（3）若关于x方程与是“美好方程”，求n的值.
【答案】（1）解：是，理由如下：
由解得；
由解得：.
方程与方程是“美好方程”.
（2）解：由解得；
由解得.
方程与方程是“美好方程”
，
解得.
（3）解：由解得；
由解得；
∵关于x方程与是“美好方程”
∴，
解得.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个方程，进而根据两方程的解的和是否等于1即可判断得出结论；
（2）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母m的方程，求解即可得出m的值；
（3）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母n的方程，求解即可得出n的值.
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