2023-2024学年初中数学七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·通川期末）若关于的方程的解是正整数，则的整数值有个．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：kx-2x=14，
合并同类项得：（k-2）x=14，
系数化为1得：x=，
∵该方程的解是正整数，且k是整数，
∴k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，
∴k为3、4、9、16.
故答案为：D.
【分析】把k作为字母系数，根据解一元一次方程的步骤求出关于未知数x的方程的解，进而根据该方程的解是正整数且k是整数可得k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，分别求解即可得出答案.
2．（2021七上·辛集期末）下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程变形为 B．方程变形为
C．方程变形为 D．方程变形为
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】A. 方程变形为，符合题意；
B. 方程变形为，不符合题意；
C. 方程变形为，不符合题意；
D. 方程变形为，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据等式的性质及移项的性质逐项判断即可。
3．（2021七上·香洲期末）下列式子的变形中，正确的是（ ）
A．由6+x=10得x=10+6 B．由3x+5=4x得3x-4x=-5
C．由8x=4-3x得8x-3x =4 D．由2（x-1）= 3得2x-1=3
【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】A. 由6+x=10得x=10-6，故A选项不符合题意；
B. 由3x+5=4x得3x-4x=-5，故B选项符合题意；
C. 由8x=4-3x得8x+3x =4，故C选项不符合题意；
D. 由2（x-1）= 3得2x-2=3，故D选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据等式的基本性质变形求解即可。
4．（2021七上·前进期末）一元一次方程x－1＝2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点（ ）
A．D点 B．C点 C．B点 D．A点
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程去分母得：x﹣2=4，解得：x=6，把方程的解表示在数轴上，是图中数轴上的D点，
故答案为：A．
【分析】先求出方程的解，再根据数轴即可得到答案。
5．（2021七上·临江期末） 如果x=1是关于x的方程-x+a=3x-2 的解，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵x=1是关于x的方程-x+a=3x-2的解，
∴-1+a=3-2，
∴a=2.
故答案为：C.
【分析】把x=1代入方程-x+a=3x-2得出关于a的方程，解方程求出a的值，即可得出答案.
6．（2021七上·威县期末）若关于y的方程ay﹣2＝6+y与方程y+4＝2的解相同，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵y+4＝2，
∴，
∵关于y的方程ay﹣2＝6+y与方程y+4＝2的解相同，
∴，即，
∴，
故答案为：A．
【分析】解y+4＝2可得y=-2，将y=-2代入ay﹣2＝6+y中，从而求出a值.
7．（2021七上·临西月考）将方程移项，可以得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：将方程移项，可以得到，
故答案为：A．
【分析】将方程移项，即可得出答案。
8．（2021七上·邢台月考）下列方程移项、系数化为1正确的是（ ）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由2x+3＝x+7，得2x+x＝7+3
C．由7x＝﹣4，得x＝﹣ D．由y＝2，得y＝4
【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：A. 由3+x＝5，得x＝5-3
B. 由2x+3＝x+7，得2x-x＝7-3
C. 由7x＝﹣4，得x＝﹣，不符合题意；
D. 由y＝2，得y＝4，符合题意；
故答案为：D
【分析】各项方程移项合并，将未知数系数化为1，求解在判断即可。
二、填空题
9．（2022七上·龙湖期中）如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，当a+b+c+d＝32时，a＝ ．
【答案】5
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：b=a+1，c=a+5，d=a+6，
∵a+b+c+d＝32，
∴a+a+1+a+5+a+6=32，
∴4a=20，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】根据矩形各数的数量关系得出b=a+1，c=a+5，d=a+6，再代入a+b+c+d＝32，得出4a=20，即可得出a的值.
10．（2022七上·东坡月考）若2a＋3与3互为相反数，则a＝ ．
【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：2a+3+3=0，
解得：a=-3．
故答案为-3．
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
11．（2021七上·陕西期中）电子青蛙落在数轴上的某一点P0，第一步从P0向左跳1个单位到P1，第二步由P1向右跳2个单位到P2，第三步由P2向左跳3个单位到P3，第四步由P3向右跳4个单位到P4，……，按以上规律跳了2021步时，电子青蛙落在数轴上的点是20.5，则电子青蛙的初始位置P0点所表示的数是 ．
【答案】1031.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：设P0表示的数为a，则a 1＋2 3＋4 … 2019＋2020 2021＝20.5，
则a＋（ 1＋2）＋（ 3＋4）＋…＋（ 2019＋2020） 2021＝20.5．
a＋1010 2021＝20.5，
解得：a＝1031.5．
点P0表示的数是1031.5．
故答案为：1031.5．
【分析】根据题意可知向左跳，用减法，向右跳用加法，设P0表示的数为a，根据按以上规律跳了2021步时，电子青蛙落在数轴上的点是20.5，可得到方程a 1＋2 3＋4 … 2019＋2020 2021＝20.5，然后求出这个方程的解.
12．（2020七上·璧山期中）按照下面的程序计算：
如果输入 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的 的值为 .
【答案】42或11
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：当4x-2=166时，解得x=42
当4x-2小于149时，将4x-2作为一个整体重新输入
即4（4x-2）-2=166，解得x=11
故答案为：42或11.
【分析】根据题图给出的计算程序列出方程，求出x的值，即可得出答案.
13．（2020七上·海淀期中）已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则a+b= ．
【答案】1
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：移项，得：a（x 3）＋b（3x＋1） 5（x＋1）＝0，
去括号，得：ax 3a＋3bx＋b 5x 5＝0，
整理关于x的方程，得：（a＋3b 5）x （3a b＋5）＝0，
∵方程有无穷多解，
∴ ，
解得： ．则a＋b＝1．
故答案为：1．
【分析】根据题意移项、去括号、将原方程整理成关于x的方程，最后根据题干所给条件列出方程组得出结果即可．
三、计算题
14．（2022七上·无棣期中）
（1）化简：
（2）解方程：
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
移项，得，
合并同类项，得：，
解得：．
【知识点】整式的加减运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则计算即可；
（2）按照步骤解方程即可。
四、解答题
15．（2022七上·新余期中）若整式的值比整式的值大1，求x的值．
【答案】解：，
，
，
．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程，再求解即可。
16．（2021七上·铜仁月考）已知2x-12与x+3互为相反数，求x的值.
【答案】解：∵2x-12与x+3互为相反数
∴2x-12+x+3=0，
移项合并得：3x=9.
∴x=3
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可建立关于x的方程，解方程求出x的值即可.
五、综合题
17．（2021七上·乾安期中）如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.
（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.
（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .
【答案】（1）解：2+5=7；
AC=5-2=3
（2）-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（2）设A点表示的数为x，
则x-2+5=1，
解得x=-2，
∴A点表示的数为-2.
【分析】（1）把点A两次移动的距离相加，即可得出点A所走过的路程，用BC的距离减去AB的距离，即可得出A、C之间的距离；
（2）设点A所表示的数是x，根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
18．（2022七上·锡山月考）已知数轴上的点A，B所对应的数分别为 -2，6，点Q是数轴上的动点，且对应的数为x．
（1）点Q到点A和点B的距离和的最小值是 ；
（2）若点Q是线段AB的中点，则x的值是 ；
（3）若点Q到点A和点B的距离和是12，求x的值．
【答案】（1）8
（2）2
（3）解：分两种情况讨论：
若点Q在点B的右侧，由题意可得
x-6+x-（-2）=12．
解得x=8．
若点Q在点A的左侧，由题意可得
6-x+（-2）-x=12．
解得x=-4．
综上所述，x的值是8或-4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）由图可知，点Q在A，B两点之间时， 点Q到点A和点B的距离和最小，最小值是2+6=8；
故答案为：8；
（2）若点Q是线段AB的中点，则 ，
故答案为：2；
【分析】（1）当点Q在A，B两点之间时，点Q到点A和点B的距离和最小，最小值就是AB的长，利用点A，B表示的数，可求出最小值；
（2）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则线段AB的中点表示的数为，由此可求出x的值；
（3）线段AB的长为8，由点Q到点A和点B的距离和是12，分两种情况讨论：若点Q在点B的右侧；若点Q在点A的左侧，分别可得到关于x的方程，分别解方程求出x的值.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·通川期末）若关于的方程的解是正整数，则的整数值有个．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021七上·辛集期末）下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程变形为 B．方程变形为
C．方程变形为 D．方程变形为
3．（2021七上·香洲期末）下列式子的变形中，正确的是（ ）
A．由6+x=10得x=10+6 B．由3x+5=4x得3x-4x=-5
C．由8x=4-3x得8x-3x =4 D．由2（x-1）= 3得2x-1=3
4．（2021七上·前进期末）一元一次方程x－1＝2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点（ ）
A．D点 B．C点 C．B点 D．A点
5．（2021七上·临江期末） 如果x=1是关于x的方程-x+a=3x-2 的解，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
6．（2021七上·威县期末）若关于y的方程ay﹣2＝6+y与方程y+4＝2的解相同，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
7．（2021七上·临西月考）将方程移项，可以得到（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七上·邢台月考）下列方程移项、系数化为1正确的是（ ）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由2x+3＝x+7，得2x+x＝7+3
C．由7x＝﹣4，得x＝﹣ D．由y＝2，得y＝4
二、填空题
9．（2022七上·龙湖期中）如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，当a+b+c+d＝32时，a＝ ．
10．（2022七上·东坡月考）若2a＋3与3互为相反数，则a＝ ．
11．（2021七上·陕西期中）电子青蛙落在数轴上的某一点P0，第一步从P0向左跳1个单位到P1，第二步由P1向右跳2个单位到P2，第三步由P2向左跳3个单位到P3，第四步由P3向右跳4个单位到P4，……，按以上规律跳了2021步时，电子青蛙落在数轴上的点是20.5，则电子青蛙的初始位置P0点所表示的数是 ．
12．（2020七上·璧山期中）按照下面的程序计算：
如果输入 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的 的值为 .
13．（2020七上·海淀期中）已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则a+b= ．
三、计算题
14．（2022七上·无棣期中）
（1）化简：
（2）解方程：
四、解答题
15．（2022七上·新余期中）若整式的值比整式的值大1，求x的值．
16．（2021七上·铜仁月考）已知2x-12与x+3互为相反数，求x的值.
五、综合题
17．（2021七上·乾安期中）如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.
（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.
（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .
18．（2022七上·锡山月考）已知数轴上的点A，B所对应的数分别为 -2，6，点Q是数轴上的动点，且对应的数为x．
（1）点Q到点A和点B的距离和的最小值是 ；
（2）若点Q是线段AB的中点，则x的值是 ；
（3）若点Q到点A和点B的距离和是12，求x的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：kx-2x=14，
合并同类项得：（k-2）x=14，
系数化为1得：x=，
∵该方程的解是正整数，且k是整数，
∴k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，
∴k为3、4、9、16.
故答案为：D.
【分析】把k作为字母系数，根据解一元一次方程的步骤求出关于未知数x的方程的解，进而根据该方程的解是正整数且k是整数可得k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，分别求解即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】A. 方程变形为，符合题意；
B. 方程变形为，不符合题意；
C. 方程变形为，不符合题意；
D. 方程变形为，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据等式的性质及移项的性质逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】A. 由6+x=10得x=10-6，故A选项不符合题意；
B. 由3x+5=4x得3x-4x=-5，故B选项符合题意；
C. 由8x=4-3x得8x+3x =4，故C选项不符合题意；
D. 由2（x-1）= 3得2x-2=3，故D选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据等式的基本性质变形求解即可。
4．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程去分母得：x﹣2=4，解得：x=6，把方程的解表示在数轴上，是图中数轴上的D点，
故答案为：A．
【分析】先求出方程的解，再根据数轴即可得到答案。
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵x=1是关于x的方程-x+a=3x-2的解，
∴-1+a=3-2，
∴a=2.
故答案为：C.
【分析】把x=1代入方程-x+a=3x-2得出关于a的方程，解方程求出a的值，即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵y+4＝2，
∴，
∵关于y的方程ay﹣2＝6+y与方程y+4＝2的解相同，
∴，即，
∴，
故答案为：A．
【分析】解y+4＝2可得y=-2，将y=-2代入ay﹣2＝6+y中，从而求出a值.
7．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：将方程移项，可以得到，
故答案为：A．
【分析】将方程移项，即可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：A. 由3+x＝5，得x＝5-3
B. 由2x+3＝x+7，得2x-x＝7-3
C. 由7x＝﹣4，得x＝﹣，不符合题意；
D. 由y＝2，得y＝4，符合题意；
故答案为：D
【分析】各项方程移项合并，将未知数系数化为1，求解在判断即可。
9．【答案】5
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：b=a+1，c=a+5，d=a+6，
∵a+b+c+d＝32，
∴a+a+1+a+5+a+6=32，
∴4a=20，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】根据矩形各数的数量关系得出b=a+1，c=a+5，d=a+6，再代入a+b+c+d＝32，得出4a=20，即可得出a的值.
10．【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：2a+3+3=0，
解得：a=-3．
故答案为-3．
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
11．【答案】1031.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：设P0表示的数为a，则a 1＋2 3＋4 … 2019＋2020 2021＝20.5，
则a＋（ 1＋2）＋（ 3＋4）＋…＋（ 2019＋2020） 2021＝20.5．
a＋1010 2021＝20.5，
解得：a＝1031.5．
点P0表示的数是1031.5．
故答案为：1031.5．
【分析】根据题意可知向左跳，用减法，向右跳用加法，设P0表示的数为a，根据按以上规律跳了2021步时，电子青蛙落在数轴上的点是20.5，可得到方程a 1＋2 3＋4 … 2019＋2020 2021＝20.5，然后求出这个方程的解.
12．【答案】42或11
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：当4x-2=166时，解得x=42
当4x-2小于149时，将4x-2作为一个整体重新输入
即4（4x-2）-2=166，解得x=11
故答案为：42或11.
【分析】根据题图给出的计算程序列出方程，求出x的值，即可得出答案.
13．【答案】1
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：移项，得：a（x 3）＋b（3x＋1） 5（x＋1）＝0，
去括号，得：ax 3a＋3bx＋b 5x 5＝0，
整理关于x的方程，得：（a＋3b 5）x （3a b＋5）＝0，
∵方程有无穷多解，
∴ ，
解得： ．则a＋b＝1．
故答案为：1．
【分析】根据题意移项、去括号、将原方程整理成关于x的方程，最后根据题干所给条件列出方程组得出结果即可．
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
移项，得，
合并同类项，得：，
解得：．
【知识点】整式的加减运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则计算即可；
（2）按照步骤解方程即可。
15．【答案】解：，
，
，
．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程，再求解即可。
16．【答案】解：∵2x-12与x+3互为相反数
∴2x-12+x+3=0，
移项合并得：3x=9.
∴x=3
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可建立关于x的方程，解方程求出x的值即可.
17．【答案】（1）解：2+5=7；
AC=5-2=3
（2）-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（2）设A点表示的数为x，
则x-2+5=1，
解得x=-2，
∴A点表示的数为-2.
【分析】（1）把点A两次移动的距离相加，即可得出点A所走过的路程，用BC的距离减去AB的距离，即可得出A、C之间的距离；
（2）设点A所表示的数是x，根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
18．【答案】（1）8
（2）2
（3）解：分两种情况讨论：
若点Q在点B的右侧，由题意可得
x-6+x-（-2）=12．
解得x=8．
若点Q在点A的左侧，由题意可得
6-x+（-2）-x=12．
解得x=-4．
综上所述，x的值是8或-4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）由图可知，点Q在A，B两点之间时， 点Q到点A和点B的距离和最小，最小值是2+6=8；
故答案为：8；
（2）若点Q是线段AB的中点，则 ，
故答案为：2；
【分析】（1）当点Q在A，B两点之间时，点Q到点A和点B的距离和最小，最小值就是AB的长，利用点A，B表示的数，可求出最小值；
（2）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则线段AB的中点表示的数为，由此可求出x的值；
（3）线段AB的长为8，由点Q到点A和点B的距离和是12，分两种情况讨论：若点Q在点B的右侧；若点Q在点A的左侧，分别可得到关于x的方程，分别解方程求出x的值.
1 / 1
