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(人教版吉林地区)2023-2024学年初中数学七年级上册3.2 解一元一次方程（二）----去括号与去分母 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七上·西安期末）解方程的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解∶，
①（去括号法则）
②（等式的基本性质）
③（合并同类项法则）
④（等式的基本性质）.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”并结合题意可判断求解.
2．（2022七上·大竹期末）下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【答案】D
【知识点】等式的性质；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、由得，故选项错误，不符合题意；
B、由得，故选项错误，不符合题意；
C、由得，故选项错误，不符合题意；
D、由得，故选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时加上“-6x-5”等式依然成立，据此判断A；根据去括号法则“括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘”可判断B；根据分数的性质，在分数的分子、分母中分别乘以10，分数的大小不变可判断C；根据等式的性质，在方程的两边同时加上“x-9”等式依然成立，据此判断D.
3．（2022七上·巴东月考）冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入方程，得：，
解得，
即★处的数字是1，
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义，将x=5代入原方程，求解即可得出答案.
4．（2021七上·岚皋期末）把方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得，
故答案为：B.
【分析】由等式的性质，在方程的两边同时乘以6，右边的2也要乘以6，不能漏乘，据此即可得出答案.
5．（2023七上·凤翔期末）解方程﹣＝3时，去分母正确的是（ ）
A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3
C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程﹣＝3时，
去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，
故答案为：C.
【分析】方程两边同乘4（右边的3也要乘以4，不能漏乘），约去分母，得2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝12，再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此即可判断得出答案.
6．（2023七上·青田期末）把方程作去分母变形，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程左右两边同时乘以8，得
，
故答案为：D.
【分析】先去分母，两边同时乘以8，右边的2也要乘以8，不能漏乘，据此判断即可.
7．（2023七上·长兴期末）解方程，去分母后正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6，得：，
去括号，得：；
故答案为：D.
【分析】根据去分母、去括号进行解答.
8．（2023七上·苍南期末）解方程，以下去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，去分母，得，
A、右边的1漏乘了，故此选项错误，不符合题意；
B、去括号的时候，括号前的-2没有与括号内的2相乘，故此选项错误，不符合题意；
C、去括号的时候，括号内的第二项没有改变符号，故此选项错误，不符合题意；
D、故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】先去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），从而即可一一判断得出答案.
二、填空题
9．（2020七上·甘州月考）若方程2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，则a＝ .
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解2x＝﹣6，得x＝﹣3.由2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，得3（﹣3﹣a）＝7.
解得a＝﹣ ，
故答案为：﹣ .
【分析】先解方程2x=-6可求得x的值，再把求得x的值代入方程3（x﹣a）＝7可得关于a的方程，解这个方程可求解.
10．（2020七上·常熟期中）已知 ， .当 时，
【答案】3
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将 ， 代入 中可得
故答案为：3.
【分析】将y1，y2代入 得出关于x的方程，求解x即可.
11．（2023七上·镇海区期末）已知关于x的方程与的解相同，则 .
【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴，
把代入，得
，
去分母，得
，
解得.
故答案为：.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可求出方程3x-(x-1)=5的解，然后代入中可得关于m的方程，求解可得m的值.
12．（2023七上·宣汉期末）已知方程与有相同的解，则的值是 ．
【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵3(x+2)=5x，
∴3x+6=5x，
∴x=3.
∵方程3(x+2)=5x与4(a-x)=2x有相同的解，
∴方程4(a-x)=2x的解为x=3，
将x=3代入可得4(a-3)=6，
∴a=.
故答案为：.
【分析】首先求出方程3(x+2)=5x的解，然后代入4(a-x)=2x中可得关于a的方程，求解可得a的值.
三、计算题
13．（2022七上·新乡期末）解方程：.
【答案】解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可.
14．（2023七上·海曙期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
四、解答题
15．（2022七上·铅山期末）用方程解答：x的3倍与1之和的二分之一等于x的四倍与1之差的三分之一，求x．
【答案】解：由题意可得：，
解得：x=-5．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程，再求出x的值即可。
16．（2023七上·韩城期末）已知x＝3是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，求关于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a的解.
【答案】解：把x＝3代入方程ax﹣5＝9x﹣a，
得3a﹣5＝27﹣a，
解得a＝8，
把a＝8代入方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a得：
8（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣8，
8（x﹣1）﹣9（x﹣1）＝5﹣8，
﹣（x﹣1）＝﹣3，
x﹣1＝3，
x＝4.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】将x=3代入方程ax-5＝9x-a中进行计算可得a的值，然后将a的值代入方程中可得8(x-1)-5＝9(x-1)-8，求解可得方程的解.
五、综合题
17．（2023七上·武义期末）计算：.
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.
（1）如果被污染的数字是，请计算.
（2）如果计算结果等于14，求被污染的数字.
【答案】（1）解：
（2）解：设
根据题意，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得，
即被污染的数字为.
【知识点】有理数的乘法运算律；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法分配律可得原式= ，然后计算乘法，再计算加减法即可；
（2）设■=x，则6×(-x)+2=14，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
18．（2023七上·义乌期末）已知关于的方程：与有相同的解.
（1）求的值
（2）求以为未知数的方程的解.
【答案】（1）解：
去括号，
移项，合并同类项，
把代入方程得，，
∴.
（2）解：，，
∴原方程变为，
去分母，
去括号，
移项，合并同类项，
系数化为，.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项、合并同类项的步骤求出第一个方程的解为x=1，根据两个方程的解相同，故将x=1代入第二个方程可得关于字母m的方程，再根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求出m的值；
（2）将（1）小题求出的m、x的值同时代入方程，可得关于字母y的方程，利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出y的值即可.
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(人教版吉林地区)2023-2024学年初中数学七年级上册3.2 解一元一次方程（二）----去括号与去分母 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七上·西安期末）解方程的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2．（2022七上·大竹期末）下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
3．（2022七上·巴东月考）冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021七上·岚皋期末）把方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·凤翔期末）解方程﹣＝3时，去分母正确的是（ ）
A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3
C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12
6．（2023七上·青田期末）把方程作去分母变形，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七上·长兴期末）解方程，去分母后正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七上·苍南期末）解方程，以下去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2020七上·甘州月考）若方程2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，则a＝ .
10．（2020七上·常熟期中）已知 ， .当 时，
11．（2023七上·镇海区期末）已知关于x的方程与的解相同，则 .
12．（2023七上·宣汉期末）已知方程与有相同的解，则的值是 ．
三、计算题
13．（2022七上·新乡期末）解方程：.
14．（2023七上·海曙期末）解方程：
（1）
（2）
四、解答题
15．（2022七上·铅山期末）用方程解答：x的3倍与1之和的二分之一等于x的四倍与1之差的三分之一，求x．
16．（2023七上·韩城期末）已知x＝3是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，求关于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a的解.
五、综合题
17．（2023七上·武义期末）计算：.
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.
（1）如果被污染的数字是，请计算.
（2）如果计算结果等于14，求被污染的数字.
18．（2023七上·义乌期末）已知关于的方程：与有相同的解.
（1）求的值
（2）求以为未知数的方程的解.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解∶，
①（去括号法则）
②（等式的基本性质）
③（合并同类项法则）
④（等式的基本性质）.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”并结合题意可判断求解.
2．【答案】D
【知识点】等式的性质；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、由得，故选项错误，不符合题意；
B、由得，故选项错误，不符合题意；
C、由得，故选项错误，不符合题意；
D、由得，故选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时加上“-6x-5”等式依然成立，据此判断A；根据去括号法则“括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘”可判断B；根据分数的性质，在分数的分子、分母中分别乘以10，分数的大小不变可判断C；根据等式的性质，在方程的两边同时加上“x-9”等式依然成立，据此判断D.
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入方程，得：，
解得，
即★处的数字是1，
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义，将x=5代入原方程，求解即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得，
故答案为：B.
【分析】由等式的性质，在方程的两边同时乘以6，右边的2也要乘以6，不能漏乘，据此即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程﹣＝3时，
去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，
故答案为：C.
【分析】方程两边同乘4（右边的3也要乘以4，不能漏乘），约去分母，得2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝12，再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此即可判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程左右两边同时乘以8，得
，
故答案为：D.
【分析】先去分母，两边同时乘以8，右边的2也要乘以8，不能漏乘，据此判断即可.
7．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6，得：，
去括号，得：；
故答案为：D.
【分析】根据去分母、去括号进行解答.
8．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，去分母，得，
A、右边的1漏乘了，故此选项错误，不符合题意；
B、去括号的时候，括号前的-2没有与括号内的2相乘，故此选项错误，不符合题意；
C、去括号的时候，括号内的第二项没有改变符号，故此选项错误，不符合题意；
D、故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】先去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），从而即可一一判断得出答案.
9．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解2x＝﹣6，得x＝﹣3.由2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，得3（﹣3﹣a）＝7.
解得a＝﹣ ，
故答案为：﹣ .
【分析】先解方程2x=-6可求得x的值，再把求得x的值代入方程3（x﹣a）＝7可得关于a的方程，解这个方程可求解.
10．【答案】3
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将 ， 代入 中可得
故答案为：3.
【分析】将y1，y2代入 得出关于x的方程，求解x即可.
11．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴，
把代入，得
，
去分母，得
，
解得.
故答案为：.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可求出方程3x-(x-1)=5的解，然后代入中可得关于m的方程，求解可得m的值.
12．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵3(x+2)=5x，
∴3x+6=5x，
∴x=3.
∵方程3(x+2)=5x与4(a-x)=2x有相同的解，
∴方程4(a-x)=2x的解为x=3，
将x=3代入可得4(a-3)=6，
∴a=.
故答案为：.
【分析】首先求出方程3(x+2)=5x的解，然后代入4(a-x)=2x中可得关于a的方程，求解可得a的值.
13．【答案】解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可.
14．【答案】（1）解：
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
15．【答案】解：由题意可得：，
解得：x=-5．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程，再求出x的值即可。
16．【答案】解：把x＝3代入方程ax﹣5＝9x﹣a，
得3a﹣5＝27﹣a，
解得a＝8，
把a＝8代入方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a得：
8（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣8，
8（x﹣1）﹣9（x﹣1）＝5﹣8，
﹣（x﹣1）＝﹣3，
x﹣1＝3，
x＝4.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】将x=3代入方程ax-5＝9x-a中进行计算可得a的值，然后将a的值代入方程中可得8(x-1)-5＝9(x-1)-8，求解可得方程的解.
17．【答案】（1）解：
（2）解：设
根据题意，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得，
即被污染的数字为.
【知识点】有理数的乘法运算律；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法分配律可得原式= ，然后计算乘法，再计算加减法即可；
（2）设■=x，则6×(-x)+2=14，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
18．【答案】（1）解：
去括号，
移项，合并同类项，
把代入方程得，，
∴.
（2）解：，，
∴原方程变为，
去分母，
去括号，
移项，合并同类项，
系数化为，.
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项、合并同类项的步骤求出第一个方程的解为x=1，根据两个方程的解相同，故将x=1代入第二个方程可得关于字母m的方程，再根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求出m的值；
（2）将（1）小题求出的m、x的值同时代入方程，可得关于字母y的方程，利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出y的值即可.
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