2023-2024学年初中数学七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·金东期末）若和互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·余庆期末） 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为得
D．方程，移项得
3．（2023七上·温州期末）将方程，去分母，得（ ）
A．2x-(3-x)=1 B．2x-3-x=1 C．2x-(3-x)=6 D．2x-3-x=6
4．（2023七上·顺庆期末）方程的解是（ ）.
A．1 B． C．2 D．
5．（2022七上·山西期末）小华在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，他求得的解为，则k的值为（ ）
A．5 B．-5 C．2 D．-15
6．（2022七上·利川期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（ ）
A．方程去括号得
B．方程移项得
C．方程去分母得
D．方程分母化为整数得
7．（2022七上·茂南期末）方程去分母后，正确的是（ ） ．
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2023七上·通川期末）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程与方程 填“是”或“不是”同解方程；若关于的两个方程与是同解方程， ；若关于的两个方程与是同解方程， ．
9．（2023七上·通川期末）若与互为相反数，则的值为 ．
10．（2023七上·大竹期末）当m＝ 时，式子2m-的值与式子的值的和等于5．
11．（2022七上·定州期末）若代数式的值与的值互为相反数，x的值为 ．
三、计算题
12．（2023七上·临湘期末）解方程：
（1）；
（2）.
13．（2023七上·渭滨期末）解方程：
四、解答题
14．（2022七上·新昌月考）小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4.试求a的值，并求出方程的正确的解.
15．（2022七上·信阳月考）当m取何值时，关于x的方程的解与方程的解互为相反数？
五、综合题
16．（2021七上·东阳期末）已知关于x的方程是一元一次方程．
（1）求k的值．
（2）若已知方程与方程的解互为相反数，求m的值．
（3）若已知方程与关于x的方程的解相同，求m的值．
17．（2020七上·怀柔期末）在解方程 x+ （x-1）= - 时，小明被难住．
（1）以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整：
小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了．
小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先 ，依据是 ，就可以考虑其它变形，将方程变为x=a的形式．
小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先 ，在方程两边都 ，依据是 ，也可以将方程变为x=a的形式．
（2）请写出以下步骤：
①小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步；
②小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵和互为相反数 ，
∴+=0，
方程两边同时乘以10，得2x+5（3-2x）=0，
去括号，得2x+15-10x=0，
移项合并同类项，得-8x=-15，
系数化为1，得x=.
故答案为：A.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，建立方程，然后去分母（两边同时乘以10），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
2．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、∵ ，去分母得5（x 1） 2x＝10，∴选项A符合题意；
B、∵方程3 x＝2 5（x 1），去括号得3 x＝2 5x＋5，∴选项B不符合题意；
C、∵方程 ，系数化为1得t＝，∴选项C不符合题意；
D、∵方程3x 2＝2x＋1，移项得3x 2x＝1＋2，∴选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），据此判断A选项；
去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此判断B选项；方程两边同时除以将未知数的系数化为1，据此判断C选项；根据等式的性质，移项需要改变符号，没有移动的项不改变符号可判断D选项.
3．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
去分母得：2x-（3-x）=6即2x-3+x=6
故答案为：C
【分析】方程两边同时乘以6，右边的1不能漏乘，可得到去分母后的方程.
4．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
3-3x=6
-3x=6-3
-3x=3，
∴x=-1.
故答案为：B.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
5．【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题可知，是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】将x=1代入求出k的值即可。
6．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、方程去括号得，正确，该选项符合题意；
B、方程移项得，原过程错误，该选项不符合题意；
C、方程去分母得，原过程错误，该选项不符合题意；
D、方程分母化为整数得，原过程错误，该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据去括号、移项、去分母及分数的基本性质逐一判断即可.
7．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6得：，
故答案为：D．
【分析】在方程的两边同乘各分母的最小公倍数即可.
8．【答案】是；1；-7
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）解2x-1=3得x=2，解x+5=3x+1得x=2，
∴ 这两个方程是同解方程，
故答案为：是；
（2）解2x=4得x=2，
∵方程2x=4与关于x的方程mx=m+1是同解方程，
∴x=2是关于x的方程mx=m+1的解，
∴2m=m+1，
解得m=1；
故答案为：1；
（3）解关于x的方程2x=a+1得，解关于x的方程3x-a=-2得，
∵关于x的方程2x=a+1得与3x-a=-2是同解方程，
∴，解得a=-7，
故答案为：-7.
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤分别解出两个方程的解，进而根据同解方程的定义进行判定即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤求出第一个方程的解，根据两个方程是同解方程，将x的值代入第二个方程可得关于字母m的方程，求解即可得出m的值；
（3）根据解一元一次方程的一般步骤分别解出两个关于x的方程的解，根据两个方程是同解方程可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.
9．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：由题意得5x+2+（-2x+9）=0，
解得，
∴x-2=.
故答案为：.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列出方程，求解得x的值，再将x的值代入x-2，根据有理数的减法法则即可算出答案.
10．【答案】-7
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：2m-+=5 ，
分母得：12m 2（5m 1）＋3（7 m）＝30，
去括号得：12m 10m＋2＋21 3m＝30，
移项合并得： m＝7，
解得：m＝ 7，
∴当m=-7时， 式子2m-的值与式子的值的和等于5
故答案为： 7．
【分析】根据题意列出方程，再去分母（两边同时乘以6，右边的5也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
11．【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：，
去括号得：，
解得：．
故答案为：-3．
【分析】根据题意列出方程，再求出x的值即可。
12．【答案】（1）解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
13．【答案】解：去分母得：
去括号得：
移项合并得：
解得：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
14．【答案】解：由题意知，是方程的解，
则，
解得，
所以原方程为，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以，方程的正确的解为.
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由题意知：x=4是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的解，代入求解可得a的值，据此可得关于a的方程，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得方程的解.
15．【答案】解：解方程，得，
∵方程的解与的解互为相反数，
∴方程的解是，
把代入方程，
得，
∴，
∴
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由方程2（1-x）=x-1，先去括号，再移项合并同类项，即可求出x的值；再根据两方程的解互为相反数，由此将x=-1代入，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
16．【答案】（1）解：∵是一元一次方程，
∴，，解之得：
（2）解：将代入，得，解之得：，
解方程，得，
∵它们的解互为相反数，
∴，解之得：
（3）解：由（2）知已知方程的解为，
解方程，得，
∵它们的解相同，
∴，解之得：
【知识点】一元一次方程的概念；一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义“含有1个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”并结合已知的方程可得关于k的方程和不等式，解之可求解；
（2）把（1）中求得的k的值代入方程（-3）x2-(k-3)x+2m+1=0可得关于x一元一次方程，解之可将x用含m的代数式表示出来，再解方程3x-2=4-3x，根据这两个方程的解互为相反数并结合相反数的意义“互为相反数的两个数和为0”可得关于m的方程，解之可求解；
（3）结合（2）的结论根据两个方程的解相同可得关于m的方程，解之可求解.
17．【答案】（1）去括号；乘法分配律；去分母；方程两边都同时乘以10；等式的基本性质2
（2）解：①小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步，如下：
x+ （x-1）= -
x+ x- = x- -
②小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步，如下：
x+ （x-1）= -
2·2x+5（x-1）=5·3（x-1）-2·8x.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解方程的一般步骤进行作答即可；
（2）先去括号或去分母计算求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·金东期末）若和互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵和互为相反数 ，
∴+=0，
方程两边同时乘以10，得2x+5（3-2x）=0，
去括号，得2x+15-10x=0，
移项合并同类项，得-8x=-15，
系数化为1，得x=.
故答案为：A.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，建立方程，然后去分母（两边同时乘以10），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
2．（2023七上·余庆期末） 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为得
D．方程，移项得
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、∵ ，去分母得5（x 1） 2x＝10，∴选项A符合题意；
B、∵方程3 x＝2 5（x 1），去括号得3 x＝2 5x＋5，∴选项B不符合题意；
C、∵方程 ，系数化为1得t＝，∴选项C不符合题意；
D、∵方程3x 2＝2x＋1，移项得3x 2x＝1＋2，∴选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），据此判断A选项；
去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此判断B选项；方程两边同时除以将未知数的系数化为1，据此判断C选项；根据等式的性质，移项需要改变符号，没有移动的项不改变符号可判断D选项.
3．（2023七上·温州期末）将方程，去分母，得（ ）
A．2x-(3-x)=1 B．2x-3-x=1 C．2x-(3-x)=6 D．2x-3-x=6
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
去分母得：2x-（3-x）=6即2x-3+x=6
故答案为：C
【分析】方程两边同时乘以6，右边的1不能漏乘，可得到去分母后的方程.
4．（2023七上·顺庆期末）方程的解是（ ）.
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
3-3x=6
-3x=6-3
-3x=3，
∴x=-1.
故答案为：B.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
5．（2022七上·山西期末）小华在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，他求得的解为，则k的值为（ ）
A．5 B．-5 C．2 D．-15
【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题可知，是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】将x=1代入求出k的值即可。
6．（2022七上·利川期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（ ）
A．方程去括号得
B．方程移项得
C．方程去分母得
D．方程分母化为整数得
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、方程去括号得，正确，该选项符合题意；
B、方程移项得，原过程错误，该选项不符合题意；
C、方程去分母得，原过程错误，该选项不符合题意；
D、方程分母化为整数得，原过程错误，该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据去括号、移项、去分母及分数的基本性质逐一判断即可.
7．（2022七上·茂南期末）方程去分母后，正确的是（ ） ．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6得：，
故答案为：D．
【分析】在方程的两边同乘各分母的最小公倍数即可.
二、填空题
8．（2023七上·通川期末）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程与方程 填“是”或“不是”同解方程；若关于的两个方程与是同解方程， ；若关于的两个方程与是同解方程， ．
【答案】是；1；-7
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）解2x-1=3得x=2，解x+5=3x+1得x=2，
∴ 这两个方程是同解方程，
故答案为：是；
（2）解2x=4得x=2，
∵方程2x=4与关于x的方程mx=m+1是同解方程，
∴x=2是关于x的方程mx=m+1的解，
∴2m=m+1，
解得m=1；
故答案为：1；
（3）解关于x的方程2x=a+1得，解关于x的方程3x-a=-2得，
∵关于x的方程2x=a+1得与3x-a=-2是同解方程，
∴，解得a=-7，
故答案为：-7.
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤分别解出两个方程的解，进而根据同解方程的定义进行判定即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤求出第一个方程的解，根据两个方程是同解方程，将x的值代入第二个方程可得关于字母m的方程，求解即可得出m的值；
（3）根据解一元一次方程的一般步骤分别解出两个关于x的方程的解，根据两个方程是同解方程可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.
9．（2023七上·通川期末）若与互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：由题意得5x+2+（-2x+9）=0，
解得，
∴x-2=.
故答案为：.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列出方程，求解得x的值，再将x的值代入x-2，根据有理数的减法法则即可算出答案.
10．（2023七上·大竹期末）当m＝ 时，式子2m-的值与式子的值的和等于5．
【答案】-7
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：2m-+=5 ，
分母得：12m 2（5m 1）＋3（7 m）＝30，
去括号得：12m 10m＋2＋21 3m＝30，
移项合并得： m＝7，
解得：m＝ 7，
∴当m=-7时， 式子2m-的值与式子的值的和等于5
故答案为： 7．
【分析】根据题意列出方程，再去分母（两边同时乘以6，右边的5也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
11．（2022七上·定州期末）若代数式的值与的值互为相反数，x的值为 ．
【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：，
去括号得：，
解得：．
故答案为：-3．
【分析】根据题意列出方程，再求出x的值即可。
三、计算题
12．（2023七上·临湘期末）解方程：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
13．（2023七上·渭滨期末）解方程：
【答案】解：去分母得：
去括号得：
移项合并得：
解得：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
四、解答题
14．（2022七上·新昌月考）小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4.试求a的值，并求出方程的正确的解.
【答案】解：由题意知，是方程的解，
则，
解得，
所以原方程为，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以，方程的正确的解为.
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由题意知：x=4是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的解，代入求解可得a的值，据此可得关于a的方程，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得方程的解.
15．（2022七上·信阳月考）当m取何值时，关于x的方程的解与方程的解互为相反数？
【答案】解：解方程，得，
∵方程的解与的解互为相反数，
∴方程的解是，
把代入方程，
得，
∴，
∴
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由方程2（1-x）=x-1，先去括号，再移项合并同类项，即可求出x的值；再根据两方程的解互为相反数，由此将x=-1代入，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
五、综合题
16．（2021七上·东阳期末）已知关于x的方程是一元一次方程．
（1）求k的值．
（2）若已知方程与方程的解互为相反数，求m的值．
（3）若已知方程与关于x的方程的解相同，求m的值．
【答案】（1）解：∵是一元一次方程，
∴，，解之得：
（2）解：将代入，得，解之得：，
解方程，得，
∵它们的解互为相反数，
∴，解之得：
（3）解：由（2）知已知方程的解为，
解方程，得，
∵它们的解相同，
∴，解之得：
【知识点】一元一次方程的概念；一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义“含有1个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”并结合已知的方程可得关于k的方程和不等式，解之可求解；
（2）把（1）中求得的k的值代入方程（-3）x2-(k-3)x+2m+1=0可得关于x一元一次方程，解之可将x用含m的代数式表示出来，再解方程3x-2=4-3x，根据这两个方程的解互为相反数并结合相反数的意义“互为相反数的两个数和为0”可得关于m的方程，解之可求解；
（3）结合（2）的结论根据两个方程的解相同可得关于m的方程，解之可求解.
17．（2020七上·怀柔期末）在解方程 x+ （x-1）= - 时，小明被难住．
（1）以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整：
小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了．
小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先 ，依据是 ，就可以考虑其它变形，将方程变为x=a的形式．
小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先 ，在方程两边都 ，依据是 ，也可以将方程变为x=a的形式．
（2）请写出以下步骤：
①小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步；
②小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步.
【答案】（1）去括号；乘法分配律；去分母；方程两边都同时乘以10；等式的基本性质2
（2）解：①小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步，如下：
x+ （x-1）= -
x+ x- = x- -
②小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步，如下：
x+ （x-1）= -
2·2x+5（x-1）=5·3（x-1）-2·8x.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解方程的一般步骤进行作答即可；
（2）先去括号或去分母计算求解即可。
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