2023-2024学年初中数学七年级上册4.1.1 立体图形与平面图形 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·未央期末）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（ ）
A．一 B．起 C．向 D．来
2．（2023七上·中山期末）下列几何体中，三棱锥是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七上·平南期末）平南创建自治区文明城市的工作正在如火如荼开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面的汉字是（ ）
A．创 B．建 C．文 D．明
4．（2023七上·礼泉期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成(第6题图)体，则下列序号中不应剪去的是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
5．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a-b+c的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．-4
6．（2023七上·大竹期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七上·达川期末）如图，是正方体包装盒的表面积展开图，如在其中的三个正方形、、、内分别填上适当的数，使得将这个表面积展开图沿虚线折成正方形后，相对面上的两数字互为相反数，则填在、、内的三个数字依次为（ ）
A．0，1，-2 B．0，-2，1 C．1，0，-2 D．-2，0，1
8．（2023七上·泗洪期末）某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是（ ）
A．罩 B．勤 C．口 D．戴
二、填空题
9．（2023七上·西安期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有 .（填序号）
10．（2023七上·洛川期末）某正方体的每一个面上都有一个汉字，它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“喜”字所在面相对面上的汉字是 ．
11．（2022七上·双阳期末）如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，能构成正方体的表面展开图的是 ．
12．（2023七上·万源期末）如图是正方体的展开图，相对两个面上的数互为倒数，则x＝ ，y＝ ．
13．（2023七上·达川期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，-3，，，相对面上的两个数互为相反数，则 ．
三、计算题
14．（2020七上·吉林期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
四、解答题
15．（2023七上·长安期末）如图所示的是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后相对的两个面的两个数互为相反数，求的值.
16．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的表面展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且相对的两个面的数字互为相反数，求的值.
五、作图题
17．（2022七上·柳江月考）如图，左面立体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边．
六、综合题
18．（2022七上·赵县期末）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是
（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b-3，C=a3-1，D=-(a2b-6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
19．（2022七上·大田期中）如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形.
（1）这个表面展开图的面积是 cm2；
（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱；
（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“一”.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”并结合题意可求解.
2．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、几何体是长方体，因此选项A不符合题意；
B、几何体是四棱锥，因此选项B不符合题意；
C、几何体是三棱锥，因此选项C符合题意；
D、几何体是三棱柱，因此选项D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据三棱锥的特征求解即可。
3．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“创”与面“文”相对，面“明”与面“市”相对，“建”与面“城”相对.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
4．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：利用“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图，可知应剪去1或2或6，不能剪去3.
故答案为：B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点（相对的面之间一定相隔一个正方形），可得答案.
5．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数相等，
∴a=-1，b=-5，c=2，
∴a-b+c=-1+5+2=6.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，由相对面上的两个数相等可得a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
6．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由A、B、C中符合正方体2-2-2型及1-4-1型展开图，且：“祝”与“更”、“母”与“美”在相对面上，可能为这个盒子的展开图；
D无法满足正方体展开图，故不可能是这个盒子的展开图.
故答案为：D.
【分析】熟记正方体展开图类型，结合一定空间想象判断相对面的位置即可.
7．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：A的对面是0，B的对面是2，C的对面是-1.
∴点A表示的数是0，点B表示的数是-2，点C表示的数是1.
故答案为：B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到A，B，C对面表示的数，再利用相反数的定义可得到A，B，C表示的数.
8．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意得：“勤”与“罩”是相对面，
“洗”与“戴”是相对面，
“手”与“口”是相对面.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
9．【答案】①③
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
①③④是它的展开图，②不是它的展开图，
但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意，
所以符合题意有①③，
故答案为：①③.
【分析】根据正方体表面展开图的特征并结合题意可求解.
10．【答案】党
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征可得：与“喜”字所在面相对面上的汉字是党.
故答案为：党.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
11．【答案】①
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵选取②③④不可以构成正方体的表面展开图，
选取①时，能构成正方体的表面展开图；
故答案为：①．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
12．【答案】；
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵正方体的展开图中，相对两个面上的数互为倒数，
∴-3（x-1）=1，3（y-2）=1，
解之：，.
故答案为：，
【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，再根据相对两个面上的数互为倒数，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
13．【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵相对面上的两个数互为相反数，
∴A的对面是2，
∴A表示的数为-2.
故答案为：-2
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到A的对面表示的数，利用只有符号不同的数是互为相反数，可得到A的值.
14．【答案】解：如图所示：
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】本题涉及的知识点是正方体的平面展开图；要想组成正方体，其平面展开图应是“一，四，一”、“三，三”、“二，二，二”、“一，三，二”中的一种，结合题目已给图形，进行发散思维，即可得出对正方体展开图的补图.
15．【答案】解：将展开图折叠成正方体后，“a”与“2”相对，“b”与“3”相对，“c”与“5”相对，
根据题意可得：，，，
∴.
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】 将展开图折叠成正方体后，“a”与“2”相对，“b”与“3”相对，“c”与“5”相对， 结合相对的两个面的两个数互为相反数可求出a、b、c的值，然后将a、b、c的值代入待求式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
16．【答案】解：因为相对的两个面的两个数字互为相反数，
所以，，
所以，
所以.
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的其他应用；几何体的展开图
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得关于a、b、c的方程，解方程可求得a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可求解.
17．【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】观察立体图形中的点P，Q所在的位置，再结合展开图，画出四边形APQC的边即可.
18．【答案】（1）F、E
（2）解：因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[- (a2b-6) ]=a3+9．
所以C的对而E=a3+9- (a3-1) =10．
B的对面F=a3+9- (a2b-3) =a3-a2b+12．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】(1)由图可得：面A和面D相对，而B和面F，面C和面E相对，所以，与面B、C相对的面分别是F、E；
【分析】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．
19．【答案】（1）500
（2）24
（3）解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为：500；
（2）根据题意可得，将将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱，
故答案为：4；
【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积，再乘5即可求解；
（2）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案；
（3）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解．
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册4.1.1 立体图形与平面图形 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·未央期末）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（ ）
A．一 B．起 C．向 D．来
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“一”.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”并结合题意可求解.
2．（2023七上·中山期末）下列几何体中，三棱锥是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、几何体是长方体，因此选项A不符合题意；
B、几何体是四棱锥，因此选项B不符合题意；
C、几何体是三棱锥，因此选项C符合题意；
D、几何体是三棱柱，因此选项D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据三棱锥的特征求解即可。
3．（2023七上·平南期末）平南创建自治区文明城市的工作正在如火如荼开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面的汉字是（ ）
A．创 B．建 C．文 D．明
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“创”与面“文”相对，面“明”与面“市”相对，“建”与面“城”相对.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
4．（2023七上·礼泉期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成(第6题图)体，则下列序号中不应剪去的是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：利用“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图，可知应剪去1或2或6，不能剪去3.
故答案为：B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点（相对的面之间一定相隔一个正方形），可得答案.
5．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a-b+c的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．-4
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数相等，
∴a=-1，b=-5，c=2，
∴a-b+c=-1+5+2=6.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，由相对面上的两个数相等可得a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
6．（2023七上·大竹期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由A、B、C中符合正方体2-2-2型及1-4-1型展开图，且：“祝”与“更”、“母”与“美”在相对面上，可能为这个盒子的展开图；
D无法满足正方体展开图，故不可能是这个盒子的展开图.
故答案为：D.
【分析】熟记正方体展开图类型，结合一定空间想象判断相对面的位置即可.
7．（2023七上·达川期末）如图，是正方体包装盒的表面积展开图，如在其中的三个正方形、、、内分别填上适当的数，使得将这个表面积展开图沿虚线折成正方形后，相对面上的两数字互为相反数，则填在、、内的三个数字依次为（ ）
A．0，1，-2 B．0，-2，1 C．1，0，-2 D．-2，0，1
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：A的对面是0，B的对面是2，C的对面是-1.
∴点A表示的数是0，点B表示的数是-2，点C表示的数是1.
故答案为：B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到A，B，C对面表示的数，再利用相反数的定义可得到A，B，C表示的数.
8．（2023七上·泗洪期末）某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是（ ）
A．罩 B．勤 C．口 D．戴
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意得：“勤”与“罩”是相对面，
“洗”与“戴”是相对面，
“手”与“口”是相对面.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
二、填空题
9．（2023七上·西安期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有 .（填序号）
【答案】①③
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
①③④是它的展开图，②不是它的展开图，
但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意，
所以符合题意有①③，
故答案为：①③.
【分析】根据正方体表面展开图的特征并结合题意可求解.
10．（2023七上·洛川期末）某正方体的每一个面上都有一个汉字，它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“喜”字所在面相对面上的汉字是 ．
【答案】党
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征可得：与“喜”字所在面相对面上的汉字是党.
故答案为：党.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
11．（2022七上·双阳期末）如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，能构成正方体的表面展开图的是 ．
【答案】①
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵选取②③④不可以构成正方体的表面展开图，
选取①时，能构成正方体的表面展开图；
故答案为：①．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
12．（2023七上·万源期末）如图是正方体的展开图，相对两个面上的数互为倒数，则x＝ ，y＝ ．
【答案】；
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵正方体的展开图中，相对两个面上的数互为倒数，
∴-3（x-1）=1，3（y-2）=1，
解之：，.
故答案为：，
【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，再根据相对两个面上的数互为倒数，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
13．（2023七上·达川期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，-3，，，相对面上的两个数互为相反数，则 ．
【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵相对面上的两个数互为相反数，
∴A的对面是2，
∴A表示的数为-2.
故答案为：-2
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到A的对面表示的数，利用只有符号不同的数是互为相反数，可得到A的值.
三、计算题
14．（2020七上·吉林期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
【答案】解：如图所示：
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】本题涉及的知识点是正方体的平面展开图；要想组成正方体，其平面展开图应是“一，四，一”、“三，三”、“二，二，二”、“一，三，二”中的一种，结合题目已给图形，进行发散思维，即可得出对正方体展开图的补图.
四、解答题
15．（2023七上·长安期末）如图所示的是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后相对的两个面的两个数互为相反数，求的值.
【答案】解：将展开图折叠成正方体后，“a”与“2”相对，“b”与“3”相对，“c”与“5”相对，
根据题意可得：，，，
∴.
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】 将展开图折叠成正方体后，“a”与“2”相对，“b”与“3”相对，“c”与“5”相对， 结合相对的两个面的两个数互为相反数可求出a、b、c的值，然后将a、b、c的值代入待求式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
16．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的表面展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且相对的两个面的数字互为相反数，求的值.
【答案】解：因为相对的两个面的两个数字互为相反数，
所以，，
所以，
所以.
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的其他应用；几何体的展开图
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得关于a、b、c的方程，解方程可求得a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可求解.
五、作图题
17．（2022七上·柳江月考）如图，左面立体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边．
【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】观察立体图形中的点P，Q所在的位置，再结合展开图，画出四边形APQC的边即可.
六、综合题
18．（2022七上·赵县期末）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是
（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b-3，C=a3-1，D=-(a2b-6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
【答案】（1）F、E
（2）解：因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[- (a2b-6) ]=a3+9．
所以C的对而E=a3+9- (a3-1) =10．
B的对面F=a3+9- (a2b-3) =a3-a2b+12．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】(1)由图可得：面A和面D相对，而B和面F，面C和面E相对，所以，与面B、C相对的面分别是F、E；
【分析】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．
19．（2022七上·大田期中）如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形.
（1）这个表面展开图的面积是 cm2；
（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱；
（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）.
【答案】（1）500
（2）24
（3）解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为：500；
（2）根据题意可得，将将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱，
故答案为：4；
【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积，再乘5即可求解；
（2）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案；
（3）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解．
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