2023-2024学年初中数学七年级上册4.1.1 立体图形与平面图形 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·北碚期末）如图，是正方体的展开图的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特征可知，从左数第3、4个图形可以拼成一个正方体，第1个图形有两个面重复，第2个图形是凹字格，故不是正方体的展开图.
∴正方体的展开图的有2个.
故答案为：B.
【分析】正方体展开图的类型：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形；“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连）；“2—2—2”型。其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形；“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形.
2．（2022七上·茂南期末）如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开____条棱．
A．3 B．4 C．5 D．不确定
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可得，
无盖正方体连接相邻面的棱：8条，
展开图连接相邻面的棱：4条，
8-4=4，
∴要剪开4条棱，
故答案为：B．
【分析】先求出无盖正方体连接相邻面的棱的条数，再求出展开图连接相邻面的棱的条数，再相减即可.
3．（2022七上·临汾期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“时”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．分 B．垃 C．圾 D．类
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图特点可知，“垃”字与“类”字在相对的面上，“时”字与“分”字在相对的面上，“圾”字与“尚”字在相对的面上，
故答案为：A．
【分析】利用正方体展开图的特征求解即可。
4．（2022七上·宝塔期末）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中“冠”的对面是（ ）
A．毒 B．新 C．胜 D．冠
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的1-4-1型平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“战”与面“胜”相对，面“冠”与面“毒”相对．
故在该正方体中和“冠”相对的字是“毒”．
故答案为：A．
【分析】利用正方体展开图的特征求解即可。
5．（2023七上·平昌期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“美”相对的面上的汉字是（ ）
A．建 B．好 C．家 D．园
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知：
“美”与“园”是对面.
故答案为：D
【分析】正方体的表面展开图，相对的一面一定相隔一个正方形，据此可得与汉字“美”相对的面上的汉字.
6．（2020七上·内江月考）在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．
故答案为：A．
【分析】根据题意和所给图形对每个选项一一判断求解即可。
7．（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ） .
A．28 B．31 C．34 D．36
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），
∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，
故答案为：A
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.
8．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
二、填空题
9．（2022七上·磁县期末）如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，a-b= ．
【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴c与3是相对面，
与-2是相对面，
b与-1是相对面，
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，
解得：，
∴．
【分析】根据正方体展开图的特征及相反数的定义可得，再求出a、b、c的值，最后求出a-b的值即可。
10．（2022七上·青岛期末）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为 ．
【答案】-1
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“5”与“”是相对面，“y”与“x”是相对面，“-2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：-1．
【分析】根据正方体展开图的特征及相反数的定义可得，，再求出x、y的值，最后将x、y的值代入3x+2y计算即可。
11．（2022七上·淄川期中）如图，图中的所有正方形都完全相同，在图中的①②③④某一位置放一个相同的正方形，所围成的图形不能围成正方体的位置是 ． （填序号）
【答案】①
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
放在②、③、④处，可以折叠成正方体，放在①处，不能折叠成正方体，
故答案为：①．
【分析】根据所给的展开图求解即可。
12．（2022七上·济阳期中）如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为 4的面与它对面的数字之和是 ．
【答案】-7
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知：
-4与-3相对，
∴-4+（-3）=-7，
故答案为：-7．
【分析】根据正方体展开图的规律求解即可。
13．（2021七上·成都期末）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为 cm3.
【答案】6552
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，
=36×26×7，
=6552cm3.
故答案为：6552.
【分析】根据题意，这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒,也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒底面的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大，因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答.
三、解答题
14．（2022七上·泾阳期末）这是个正方体的展开图，相对的两个面所标注的数或式子的值均互为相反数，分别求出字母A，x，y的值.
x
A
4
【答案】解：“y+2”与“y-2”是相对面；4与x是相对面，“A”与“-8x”是相对面.
由题意得，（y+2）+（y-2）=0，x+4=0，
解得y=0，x=-4，
由题意得，A=-（-8x）=8x，
将x=-4代入，得A=8×（-4）=-32.
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得“y+2”与“y-2”是相对面；4与x是相对面，“A”与“-8x”是相对面，然后根据相对面的数字或式子的值互为相反数即可求出x、y的值，进而得到A的值.
15．（2022七上·城固期末）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补全的图中填入-2，4， ，0.25， ，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数.
【答案】解：如图所示：
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图
【解析】【分析】首先根据乘积为1的两个数互为倒数找出互为倒数的数，然后根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答.
四、作图题
16．（2021七上·平远期末）在如图所示的六个方格中，分别填入-2；4；；8；；，使围成正方体后相对两面的两个数互为倒数．
【答案】解：根据互为倒数的两个数特点可得：-2和-是相对面，4和是相对面，8和是相对面；再根据正方体的表面展开图的特点填入即可；
如图所示，填法不唯一
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图
【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。
五、综合题
17．（2022七上·泾阳月考）如图，是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体是 ．
（2）依据图中数据求该几何体的表面积和体积．
【答案】（1）长方体
（2）解：表面积：3×1×2+3×2×2+2×1×2＝22（平方米），
体积：3×2×1＝6（立方米），
答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：由展开图得这个几何体为长方体，
故答案为：长方体．
【分析】（1）由展开图可知这个几何体为长方体；
（2）表面积=六个面之和，体积=长×宽×高，据此分别计算即可.
18．（2020七上·寿阳期中）综合实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.
②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.
【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；
B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；
C．可以折叠成无盖正方体；
D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．
故答案为：C．
（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”．
（3）解：①如图，
②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册4.1.1 立体图形与平面图形 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·北碚期末）如图，是正方体的展开图的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022七上·茂南期末）如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开____条棱．
A．3 B．4 C．5 D．不确定
3．（2022七上·临汾期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“时”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．分 B．垃 C．圾 D．类
4．（2022七上·宝塔期末）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中“冠”的对面是（ ）
A．毒 B．新 C．胜 D．冠
5．（2023七上·平昌期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“美”相对的面上的汉字是（ ）
A．建 B．好 C．家 D．园
6．（2020七上·内江月考）在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ） .
A．28 B．31 C．34 D．36
8．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2022七上·磁县期末）如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，a-b= ．
10．（2022七上·青岛期末）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为 ．
11．（2022七上·淄川期中）如图，图中的所有正方形都完全相同，在图中的①②③④某一位置放一个相同的正方形，所围成的图形不能围成正方体的位置是 ． （填序号）
12．（2022七上·济阳期中）如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为 4的面与它对面的数字之和是 ．
13．（2021七上·成都期末）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为 cm3.
三、解答题
14．（2022七上·泾阳期末）这是个正方体的展开图，相对的两个面所标注的数或式子的值均互为相反数，分别求出字母A，x，y的值.
x
A
4
15．（2022七上·城固期末）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补全的图中填入-2，4， ，0.25， ，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数.
四、作图题
16．（2021七上·平远期末）在如图所示的六个方格中，分别填入-2；4；；8；；，使围成正方体后相对两面的两个数互为倒数．
五、综合题
17．（2022七上·泾阳月考）如图，是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体是 ．
（2）依据图中数据求该几何体的表面积和体积．
18．（2020七上·寿阳期中）综合实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.
②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特征可知，从左数第3、4个图形可以拼成一个正方体，第1个图形有两个面重复，第2个图形是凹字格，故不是正方体的展开图.
∴正方体的展开图的有2个.
故答案为：B.
【分析】正方体展开图的类型：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形；“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连）；“2—2—2”型。其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形；“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形.
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可得，
无盖正方体连接相邻面的棱：8条，
展开图连接相邻面的棱：4条，
8-4=4，
∴要剪开4条棱，
故答案为：B．
【分析】先求出无盖正方体连接相邻面的棱的条数，再求出展开图连接相邻面的棱的条数，再相减即可.
3．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图特点可知，“垃”字与“类”字在相对的面上，“时”字与“分”字在相对的面上，“圾”字与“尚”字在相对的面上，
故答案为：A．
【分析】利用正方体展开图的特征求解即可。
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的1-4-1型平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“战”与面“胜”相对，面“冠”与面“毒”相对．
故在该正方体中和“冠”相对的字是“毒”．
故答案为：A．
【分析】利用正方体展开图的特征求解即可。
5．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知：
“美”与“园”是对面.
故答案为：D
【分析】正方体的表面展开图，相对的一面一定相隔一个正方形，据此可得与汉字“美”相对的面上的汉字.
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．
故答案为：A．
【分析】根据题意和所给图形对每个选项一一判断求解即可。
7．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），
∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，
故答案为：A
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.
8．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
9．【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴c与3是相对面，
与-2是相对面，
b与-1是相对面，
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，
解得：，
∴．
【分析】根据正方体展开图的特征及相反数的定义可得，再求出a、b、c的值，最后求出a-b的值即可。
10．【答案】-1
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“5”与“”是相对面，“y”与“x”是相对面，“-2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：-1．
【分析】根据正方体展开图的特征及相反数的定义可得，，再求出x、y的值，最后将x、y的值代入3x+2y计算即可。
11．【答案】①
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
放在②、③、④处，可以折叠成正方体，放在①处，不能折叠成正方体，
故答案为：①．
【分析】根据所给的展开图求解即可。
12．【答案】-7
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知：
-4与-3相对，
∴-4+（-3）=-7，
故答案为：-7．
【分析】根据正方体展开图的规律求解即可。
13．【答案】6552
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，
=36×26×7，
=6552cm3.
故答案为：6552.
【分析】根据题意，这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒,也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒底面的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大，因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答.
14．【答案】解：“y+2”与“y-2”是相对面；4与x是相对面，“A”与“-8x”是相对面.
由题意得，（y+2）+（y-2）=0，x+4=0，
解得y=0，x=-4，
由题意得，A=-（-8x）=8x，
将x=-4代入，得A=8×（-4）=-32.
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得“y+2”与“y-2”是相对面；4与x是相对面，“A”与“-8x”是相对面，然后根据相对面的数字或式子的值互为相反数即可求出x、y的值，进而得到A的值.
15．【答案】解：如图所示：
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图
【解析】【分析】首先根据乘积为1的两个数互为倒数找出互为倒数的数，然后根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答.
16．【答案】解：根据互为倒数的两个数特点可得：-2和-是相对面，4和是相对面，8和是相对面；再根据正方体的表面展开图的特点填入即可；
如图所示，填法不唯一
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图
【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。
17．【答案】（1）长方体
（2）解：表面积：3×1×2+3×2×2+2×1×2＝22（平方米），
体积：3×2×1＝6（立方米），
答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：由展开图得这个几何体为长方体，
故答案为：长方体．
【分析】（1）由展开图可知这个几何体为长方体；
（2）表面积=六个面之和，体积=长×宽×高，据此分别计算即可.
18．【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；
B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；
C．可以折叠成无盖正方体；
D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．
故答案为：C．
（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”．
（3）解：①如图，
②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．
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