北师大版九年级上册数学第三章 概率如进一步认识 测试题（含答案）

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北师大版九年级上册数学第三章测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下:
组别（cm) x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A. 0.85 B. 0.57 C. 0.42 D. 0.15
2.随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是( )
A. B. C. D.
3.在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，则估计袋子中白球的个数大约是（　　）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 30
4.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（ ）
A. 经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B. 抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同
C. 抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D. 若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
5.在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（　　）
试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A. 0.8 B. 0.9 C. 0.95 D. 1
6.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（　　）
A. B. C. D.
7.寒假结束了，开学后小明对本校七年级部分同学寒假阅读总时间（结果保留整10小时）进行了抽样调查，所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．观察这个频数分布直方图，给出如下结论，正确的是（ ）
A. 小明调查了100名同学 B. 所得数据的众数是40小时
C. 所得数据的中位数是30小时 D. 全区有七年级学生6000名，寒假阅读总时间在20小时（含20小时）以上的约有5000名
8.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（ ）种可能．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是（　　）
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是（　　）.
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③
12.小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回搅匀再摸出一只球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，则这种状况可能是（　　）.
A. 两次摸到红色球 B. 两次摸到白色球
C. 两次摸到不同颜色的球 D. 先摸到红色球，后摸到白色球
二、填空题（共8题；共17分）
13.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球 每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 ，那么估计盒子中小球的个数是________.
14.一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 附近，由此可以估算m的值是________．
15.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵数 100 1 000 10 000
成活棵数 89 910 9 008
依此估计这种幼树成活的概率是________．(结果用小数表示，精确到0.1)
16.从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为________ 　．
17.用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为________ .
18.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有________个.
19.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为________．
20.对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：
（1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；
抽取球数n 50 100 500 1000 5000
优等品数m 45 92 455 890 4500
优等品频率 ________ ________ ________ ________ ________
（2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少
三、解答题（共3题；共15分）
21.有四张完全一样的白色硬纸片，每张纸片的其中一个面上写有一个数字，它们分别是2、-1、0、-2.小华把这四张纸片写有数字的一面朝下洗匀，随机抽出一张记下数字；将抽出的纸片数字朝下放回，洗匀后再随机抽出一张记下数字.求小华两次记下的数字之和是正数的概率。（用树状图或列表法求解）
22.有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率．
23.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
四、作图题（共2题；共20分）
24.小明做游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指数字都为x2﹣4x+3＝0的根时，他就可以获得一次为大家表演节目的机会.
（1）利用树状图或列表的方法（只选一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）求小明参加一次游戏就为大家表演节目的机会的概率是多少.
25.小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其他均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜.
（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；
（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？
五、综合题（共3题；共30分）
26.有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．
（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；
（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．
27.有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．
（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；
（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？
28.“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：
（1）一次比赛中三人不分胜负的概率是多少
（2）比赛中一人胜，二人负的概率是多少
答案
一、单选题
1. D 2. B 3. A 4. A 5. C 6. D 7.C 8. A 9. D 10. A 11. B 12. C
二、填空题
13. 30 14. 11 15. 0.9 16. "" 17. 18. 7 19. 20. （1）0.9；0.92；0.91；0.89；0.9
（2）若想求得该厂生产乒乓球优等品的概率为多少，需要求得本次抽查的总数，和抽取优等品的总数，以总体优等品的概率表示该厂生产优等品的概率，即：
三、解答题
21. 解：根据题意，列表如下：
由上表可知，共有16种情况，它们出现的可能性相同，
且小华两次记下的数字之和是正数共有5种情况，
∴P（小华两次记下的数字之和是正数）=.
答：小华两次记下的数字之和是正数的概率为.
22. 解：列表得：
E AE BE BE
D AD BD BD
B AB BB BB
B AB BB BB
A AA BA BA
A B B
∵共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的有4种情况，
∴从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率为：""．
23. 解：（1）列表如下：
1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
则点M坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；
（2）求出横纵坐标之和，如图所示：
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
得到之和为偶数的情况有5种，
故P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=""．
四、作图题
24. （1）解：画树状图如下
（2）解：由树状图知共有6种等可能结果，其中两个转盘的指针所指数字都为x2﹣4x+3＝0的根的情况有2种，所以小明参加一次游戏就为大家表演节目的机会的概率为
25. （1）解：画树状图如下：
（2）解：不公平，理由如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中两种颜色相同的有4种结果，两种颜色不同的有8种结果，
所以小明获胜的概率为 ，小亮获胜的概率为 ，
因为 ＞ ，所以小亮获胜的可能性大，故此游戏不公平.
五、综合题
26. （1）解：
1 3
2 （1，2） （3，2）
4 （1，4） （3，4）
∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，
∴两次抽取数字和为5的概率为： ．
（2）解：
1 2 3 4
1 ﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） ﹣﹣ （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） ﹣﹣ （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣
∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，
∴抽取数字和为5概率为： ．
27. （1）解：画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
（2）解：选择转盘A．
理由：∵转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，
∴P（转盘A）= ，P（转盘B）= ，∴选择转盘A．
28. （1）解：分别用1,2,3表示“石头”、“剪刀”、“布”三种手势，
画树状图如下：
此次游戏所有可能结果共有27种，在这27种情形中共有6种情况属于手势循环的类型，有3种情况属于同种手势的类型，因此一次比赛中三人部分胜负的概率为：。
（2）解：在27种情况中，1人胜出，2人负的情况共有6种，则其概率为：。
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