4.3.2 角的比较与运算同步练习题（含解析）

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七年级数学上册 第四章
4.3.2 角的比较与运算 同步练习题
一、单选题
1. 如图，用三角板比较 与 的大小，其中正确的是
A. B.
C. D. 没有量角器，无法确定
2. 若 ，，，则
A. B. C. D.
3. 比较 与 的大小，把它们的顶点 和边 重合，把它们的另一边 和 放在 的同一侧，若 ，则
A. 落在 的内部 B. 落在 的外部
C. 和 重合 D. 不能确定 的位置
4. 下列度分秒运算中，正确的是( )
A.
B.
C.
D. 精确到分
5. 把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中，，三点在同一直线上，为的平分线，为的平分线，则的度数是( )
A. B. C. D.
6. 射线在内部，下列条件不能说明是的平分线的是( )
A.
B.
C.
D.
7．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（　　）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
8．如图，在外部，，分别是，的平分线．，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点为直线上一点，平分，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（ ）
A．36° B．72°
C．108° D．120°
二、填空题
11. 如图所示的网格是正方形网格，点 ，，，， 是网格线的交点，那么 ．（填“”“”或“”）
12. 根据下图填空：
（） ；
（） ；
（） ；
（） ．
13. 如图，，那么 ，， 这三条射线是 的 等分线，若 ，则 ， ．
14．
（1） （请用，，填空）；
（2） ．
15．我们把有公共顶点和一条公其边的两个角称为“共边角”．
（1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为 °；
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为 °．
三、解答题
16．如图，用适当的方法表示其中所有小于平角的角．
17．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数．
18．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．
19. 如图，已知 ， 平分 ，且 ，求 的度数．
20. 如图所示，已知 ，．
（1） ；
（2）若 平分 ， 平分 ，则 ；
（3）试问在（）的条件下，如果将题目中的 改成 ，其他条件不变，你能求出 的度数吗 若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
21．如图，点在线段上，点在线段上，画直线，画射线平分，射线与交于点F．

(1)依题意补全图形；
(2)当时，的度数是多少？说明理由．
22．如图，已知已知，，平分，平分．求：的度数．
解：，，
　　　　．
平分，
　　　　．
同理：　　，
　　．
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参考答案：
1. B
【解析】由图可知 ，，
．
2. A
【解析】因为 ，，，
所以 ．
故选A．
3. A
【解析】根据题意可知 落在 的内部．
故选A．
4.【答案】
解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确．
故选：．
5.【答案】
解：，
为的平分线，为的平分线，
，，
，
故选C．
6.【答案】
解：、射线在内部，当时，是的平分线，故本选项不符合题意；
B、射线在内部，当时，是的平分线，故本选项不符合题意；
C、如图所示，
射线在内部，，不一定是的平分线，故本选项符合题意；
D、射线在内部，当时，是的平分线，故本选项不符合题意．
故选：．
7．C
【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．
【详解】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．
故选C．
【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
8．D
【分析】利用角平分线平分角，以及大角等于小角加小角，小角等于大角减小角，进行角度的转化计算即可．
【详解】解：，，
，
平分，平分，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了角度的计算，掌握从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线是关键．
9．D
【分析】先根据角平分线的定义得到，，再利用平角的定义和角之间的关系求出，则．
【详解】解：∵平分，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，求出是解题的关键．
10．B
【分析】设∠DOE=x，根据题意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°﹣x，再根据平角为180度，得到2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到∠BOE的度数．
【详解】解：如图，设∠DOE=x，
∵∠DOE=∠BOD，
∴∠BOE=2x，
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，
∴∠AOC=∠COD=72°﹣x；
∴2×（72°﹣x）+3x=180°，
解得x=36°，
∴∠BOE=2x=2×36°=72°．
故选B．
9.
【解析】如图所示，取格点 ，作射线 ，
则 ，
由图可得，，
所以 ．
10. ，，，
11. 四，，
【解析】因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
14． 30.32
【分析】（1）根据角度的单位度、分、秒之间的关系为60进制，将角度的单位统一，再进行大小比价即可；
（2）根据角度的单位度、分、秒之间的关系为60进制，将角度的单位统一，再进行加法运算即可．
【详解】解：（1）根据题意可得：，
，
，
故答案为：；
（2） ，
，
故答案为：30.32．
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，角的求和，解题的关键是注意角度单位的统一．
15． 30或90/90或30 45或135/135或45
【分析】（1）分的角在的内部和外部两种情况求解即可；
（2）分两种情况求解即可．
【详解】解：（1）如图1，，，
则；
如图2，，，
则；
故答案为：30或90；
（2），分别是，的平分线，，
如图3，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
如图4，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：45或135．
【点睛】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键．
15．【答案】解：所有小于平角的角为：∠A，∠B，∠ACD，∠ADC，∠BDC，∠DCB，∠ACB
【解析】【分析】顶点A、B处只有一个角，可以用一个大写字母表示，顶点C、D处用三个大写字母表示.
16．【答案】解：所有小于平角的角为：∠A，∠B，∠ACD，∠ADC，∠BDC，∠DCB，∠ACB
【解析】【分析】顶点A、B处只有一个角，可以用一个大写字母表示，顶点C、D处用三个大写字母表示.
17．【答案】解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD= ∠AOC，∠COE= ∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE= （∠AOC+∠BOC），
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE= ×180°=90°
【解析】【分析】根据角平分线的定义表示出∠COD和∠COE，再根据平角等于180°进行计算即可得解．
18．【答案】解：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，
∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，
∴∠DOE= ∠AOC=65°
【解析】【分析】利用角平分线的定义得出∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，进而求出∠DOE的度数．
19. 因为 ，，
所以 ，
所以 ，
因为 平分 ，
所以 ，
所以 ．
20. （1）
（2）
（3） 能．求解过程如下：
因为 ，，
所以 ，
因为 平分 ， 平分 ，
所以 ，，
所以 ．
21．(1)见解析
(2)，见解析
【分析】（1）根据题意补全图形即可；
（2）根据角平分线的定义即可得出答案．
【详解】（1）解：如图所示

（2）∵平分，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了简单作图以及角平分线的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
22．见解析
【分析】首先计算出的度数，再根据角平分线的性质可得，，进而根据角的和差关系算出的度数．
【详解】解：平分，
，
，，
，
，
平分，
，
．
【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的定义求出角的度数是解题关键．
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