2023-2024学年初中数学七年级上册4.1.2 点、线、面、体 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·陈仓期末）用一个平面截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体
2．（2023七上·长安期末）用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．六棱柱
3．（2023七上·宣汉期末）下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是
A． B． C． D．
4．（2022七上·平谷期末）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
5．（2022七上·黄岛期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022七上·阳谷期中）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
7．（2022七上·济南期中）如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019七上·罗湖期中）用一个平面分別去截下列几何体,截面不能得到圆的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七上·通川期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是 .
①三角形②四边形③五边形④六边形
10．（2022七上·高州月考）子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明 的数学道理．
11．（2022七上·郓城期中）用平面去截一个几何体，如果得出的截面是长方形，那么所截的这个几何体可以是 ；（只需写出一个）
12．（2022七上·南城期中）若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面不可能是三角形的是 ．（填写正确的几何体前的序号）
13．（2022七上·寒亭期中）如图，下面的几何体是由图 （填写序号）的平面图形绕直线旋转一周得到的．
三、解答题
14．（2022七上·济南期中）如图，是一个几何体的表面展开图，依据图中数据求该几何体的表面积和体积．
15．（2020七上·西安月考）下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.
（1）哪几个点与点 重合？
（2）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
四、综合题
16．（2022七上·郓城期中）如图所示是长方体的平面展开图．
（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？
（2）若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
17．（2022七上·鄄城期末）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有 小正方体？
（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A.圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，故该选项错误，不符合题意；
B. 三棱柱的截面可能是三角形、四边形、五边形，因此可能是长方形，故该选项错误，不符合题意；
C.圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形和曲边形，不可能是长方形，故该选项正确，符合题意；
D.正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，因此可能是长方形，故该选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别确定出圆柱、三棱柱、圆锥、正方体的截面，进而进行判断.
2．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、圆锥的截面可能是圆、三角形，不可能为长方形，此项符合题意；
B、圆柱的截面与高平行时截面为长方形，此项不符合题意；
C、三棱柱的截面与高平行时截面为长方形，此项不符题意；
D、六棱柱的截面与高平行时截面为长方形，此项不符题意.
故答案为：A.
【分析】根据圆锥、圆柱、三棱柱及六棱柱的特点逐一分析即可.
3．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故A不满足题意；
圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故B不满足题意；
球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故C不满足题意；
六棱柱不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故D满足题意.
故答案为：D.
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体的知识进行解答.
4．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故答案为：C．
【分析】利用面动成体的关系求解即可。
5．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形； 所以截面可能是三角形的有3个，
故答案为：C．
【分析】分别判断几何体的截面即可。
6．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故答案为：A．
【分析】根据点动成线可得答案。
7．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱，故A符合题意；
B、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到球体，故B不符合题意；
C、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥，故C不符合题意；
D．将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆台，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据点、线、面、体之间的关系逐项分析可得答案。
8．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故答案为：D．
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
9．【答案】①②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：矩形：从三棱柱的顶面垂直截下去，就会出现一个矩形截面；
三角形：从三菱柱的侧面平移截过去，就可以得到一个三角形的截面；
梯形：从三棱柱的顶面斜着截取下去，就可以得到一个梯形截面；
五边形：从三角形的顶面往下斜着截，但是必须经过5条线，就可以得到一个五边形截面。
用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，
不可能是六边形，
故答案为：①②③.
【分析】用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，据此判断.
10．【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明点动成线的数学道理，
故答案为：点动成线．
【分析】根据点与线之间的关系求解即可。
11．【答案】长方体（答案不唯一）
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体可能是长方体．
故答案为：长方体．（答案不唯一）
【分析】根据用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体可能是棱柱、圆柱、棱锥。
12．【答案】⑤
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①用平面截三棱柱时，可以得到三角形截面．
②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形．
③当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形．
④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面．
⑤用平面球时，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
故答案为∶⑤．
【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取球都不会截得三角形。
13．【答案】②
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：根据所给的立体图形下面是圆锥，上面是圆锥的组合图形，由面动成体可知：
①根据等腰直角三角形绕过顶点的对称轴旋转一周可得圆锥，与所给立体图形不符，故①不符合题意；
②根据直角三角形绕斜边旋转一周可得上下两个底面合在一起的圆锥，与所给立体图形一致，故②符合题意；
③根据等腰直角三角形绕一条直角边旋转一周可得圆锥，与所给立体图形不符，故③不符合题意；
④根据等腰直角三角形按照所给图形情况旋转一周可得一个圆柱中间挖去一个圆锥，与所给立体图形不符，故④不符合题意；
故答案为：②．
【分析】根据所给的图形，利用旋转的性质求解即可。
14．【答案】解：有展开图得这个几何体为长方体，
表面积：（平方米）；
体积：（立方米），
答：该几何体得表面积是22平方米，体积是6立方米．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】 展开图得这个几何体为长方体， 根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
15．【答案】解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（ ）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
（1）解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（2）解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）观察图形的特征，GF和GN是对应的边，MN和JI也是对应的边，从而可判断与字母N重合的点；（2）由 ， ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可.
16．【答案】（1）解：与点N重合的点有H，J两个．
（2）解：∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，
∴CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm），
∴长方体的表面积为2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2），长方体的体积为5×9×2＝90（cm3）．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的规律找出与字母M重合的点即可；
（2）由AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm， CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm）， 再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
17．【答案】（1）14
（2）4；1
（3）解：先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；
再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，
∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．
∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2.
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；
（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，
故答案为4；1；
【分析】（1）根据图形直接求出小正方体的个数即可；
（2）根据图形直接求出小正方体的个数即可；
（3）先求出所有涂上颜色的小正方形的个数，再求出其面积即可.
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一、选择题
1．（2023七上·陈仓期末）用一个平面截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A.圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，故该选项错误，不符合题意；
B. 三棱柱的截面可能是三角形、四边形、五边形，因此可能是长方形，故该选项错误，不符合题意；
C.圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形和曲边形，不可能是长方形，故该选项正确，符合题意；
D.正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，因此可能是长方形，故该选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别确定出圆柱、三棱柱、圆锥、正方体的截面，进而进行判断.
2．（2023七上·长安期末）用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．六棱柱
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、圆锥的截面可能是圆、三角形，不可能为长方形，此项符合题意；
B、圆柱的截面与高平行时截面为长方形，此项不符合题意；
C、三棱柱的截面与高平行时截面为长方形，此项不符题意；
D、六棱柱的截面与高平行时截面为长方形，此项不符题意.
故答案为：A.
【分析】根据圆锥、圆柱、三棱柱及六棱柱的特点逐一分析即可.
3．（2023七上·宣汉期末）下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故A不满足题意；
圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故B不满足题意；
球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故C不满足题意；
六棱柱不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故D满足题意.
故答案为：D.
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体的知识进行解答.
4．（2022七上·平谷期末）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故答案为：C．
【分析】利用面动成体的关系求解即可。
5．（2022七上·黄岛期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形； 所以截面可能是三角形的有3个，
故答案为：C．
【分析】分别判断几何体的截面即可。
6．（2022七上·阳谷期中）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故答案为：A．
【分析】根据点动成线可得答案。
7．（2022七上·济南期中）如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱，故A符合题意；
B、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到球体，故B不符合题意；
C、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥，故C不符合题意；
D．将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆台，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据点、线、面、体之间的关系逐项分析可得答案。
8．（2019七上·罗湖期中）用一个平面分別去截下列几何体,截面不能得到圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故答案为：D．
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
二、填空题
9．（2023七上·通川期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是 .
①三角形②四边形③五边形④六边形
【答案】①②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：矩形：从三棱柱的顶面垂直截下去，就会出现一个矩形截面；
三角形：从三菱柱的侧面平移截过去，就可以得到一个三角形的截面；
梯形：从三棱柱的顶面斜着截取下去，就可以得到一个梯形截面；
五边形：从三角形的顶面往下斜着截，但是必须经过5条线，就可以得到一个五边形截面。
用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，
不可能是六边形，
故答案为：①②③.
【分析】用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，据此判断.
10．（2022七上·高州月考）子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明 的数学道理．
【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明点动成线的数学道理，
故答案为：点动成线．
【分析】根据点与线之间的关系求解即可。
11．（2022七上·郓城期中）用平面去截一个几何体，如果得出的截面是长方形，那么所截的这个几何体可以是 ；（只需写出一个）
【答案】长方体（答案不唯一）
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体可能是长方体．
故答案为：长方体．（答案不唯一）
【分析】根据用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体可能是棱柱、圆柱、棱锥。
12．（2022七上·南城期中）若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面不可能是三角形的是 ．（填写正确的几何体前的序号）
【答案】⑤
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①用平面截三棱柱时，可以得到三角形截面．
②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形．
③当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形．
④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面．
⑤用平面球时，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
故答案为∶⑤．
【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取球都不会截得三角形。
13．（2022七上·寒亭期中）如图，下面的几何体是由图 （填写序号）的平面图形绕直线旋转一周得到的．
【答案】②
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：根据所给的立体图形下面是圆锥，上面是圆锥的组合图形，由面动成体可知：
①根据等腰直角三角形绕过顶点的对称轴旋转一周可得圆锥，与所给立体图形不符，故①不符合题意；
②根据直角三角形绕斜边旋转一周可得上下两个底面合在一起的圆锥，与所给立体图形一致，故②符合题意；
③根据等腰直角三角形绕一条直角边旋转一周可得圆锥，与所给立体图形不符，故③不符合题意；
④根据等腰直角三角形按照所给图形情况旋转一周可得一个圆柱中间挖去一个圆锥，与所给立体图形不符，故④不符合题意；
故答案为：②．
【分析】根据所给的图形，利用旋转的性质求解即可。
三、解答题
14．（2022七上·济南期中）如图，是一个几何体的表面展开图，依据图中数据求该几何体的表面积和体积．
【答案】解：有展开图得这个几何体为长方体，
表面积：（平方米）；
体积：（立方米），
答：该几何体得表面积是22平方米，体积是6立方米．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】 展开图得这个几何体为长方体， 根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
15．（2020七上·西安月考）下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.
（1）哪几个点与点 重合？
（2）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
【答案】解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（ ）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
（1）解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（2）解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）观察图形的特征，GF和GN是对应的边，MN和JI也是对应的边，从而可判断与字母N重合的点；（2）由 ， ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可.
四、综合题
16．（2022七上·郓城期中）如图所示是长方体的平面展开图．
（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？
（2）若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
【答案】（1）解：与点N重合的点有H，J两个．
（2）解：∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，
∴CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm），
∴长方体的表面积为2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2），长方体的体积为5×9×2＝90（cm3）．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的规律找出与字母M重合的点即可；
（2）由AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm， CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm）， 再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
17．（2022七上·鄄城期末）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有 小正方体？
（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
【答案】（1）14
（2）4；1
（3）解：先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；
再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，
∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．
∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2.
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；
（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，
故答案为4；1；
【分析】（1）根据图形直接求出小正方体的个数即可；
（2）根据图形直接求出小正方体的个数即可；
（3）先求出所有涂上颜色的小正方形的个数，再求出其面积即可.
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