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(人教版吉林地区)2023-2024学年初中数学七年级上册4.1 几何图形 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七上·未央期末）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（ ）
A．一 B．起 C．向 D．来
2．（2023七上·西安期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七上·陈仓期末）用一个平面截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体
4．（2023七上·长安期末）用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．六棱柱
5．（2023七上·礼泉期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成(第6题图)体，则下列序号中不应剪去的是( )
A．6 B．3 C．2 D．1
6．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a-b+c的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．-4
7．（2023七上·宣汉期末）下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是
A． B． C． D．
8．（2023七上·大竹期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七上·西安期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有 .（填序号）
10．（2021七上·槐荫期末）下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有 ．（只填写序号即可）
11．（2023七上·通川期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是 .
①三角形②四边形③五边形④六边形
12．（2023七上·洛川期末）某正方体的每一个面上都有一个汉字，它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“喜”字所在面相对面上的汉字是 ．
三、解答题
13．（2023七上·长安期末）如图所示的是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后相对的两个面的两个数互为相反数，求的值.
14．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的表面展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且相对的两个面的数字互为相反数，求的值.
四、综合题
15．（2022七上·赵县期末）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是
（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b-3，C=a3-1，D=-(a2b-6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
16．（2023七上·泗洪期末）如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等.
（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）
（2）求添上的正方形面上的数值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“一”.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”并结合题意可求解.
2．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项即可求解.
3．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A.圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，故该选项错误，不符合题意；
B. 三棱柱的截面可能是三角形、四边形、五边形，因此可能是长方形，故该选项错误，不符合题意；
C.圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形和曲边形，不可能是长方形，故该选项正确，符合题意；
D.正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，因此可能是长方形，故该选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别确定出圆柱、三棱柱、圆锥、正方体的截面，进而进行判断.
4．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、圆锥的截面可能是圆、三角形，不可能为长方形，此项符合题意；
B、圆柱的截面与高平行时截面为长方形，此项不符合题意；
C、三棱柱的截面与高平行时截面为长方形，此项不符题意；
D、六棱柱的截面与高平行时截面为长方形，此项不符题意.
故答案为：A.
【分析】根据圆锥、圆柱、三棱柱及六棱柱的特点逐一分析即可.
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：利用“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图，可知应剪去1或2或6，不能剪去3.
故答案为：B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点（相对的面之间一定相隔一个正方形），可得答案.
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数相等，
∴a=-1，b=-5，c=2，
∴a-b+c=-1+5+2=6.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，由相对面上的两个数相等可得a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
7．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故A不满足题意；
圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故B不满足题意；
球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故C不满足题意；
六棱柱不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故D满足题意.
故答案为：D.
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体的知识进行解答.
8．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由A、B、C中的展开图可得：“祝”与“更”、“母”与“美”在相对面上，可能为这个盒子的展开图；
D中“更”与“祝”的位置有误.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
9．【答案】①③
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
①③④是它的展开图，②不是它的展开图，
但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意，
所以符合题意有①③，
故答案为：①③.
【分析】根据正方体表面展开图的特征并结合题意可求解.
10．【答案】①④
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：因为：正方体，棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，圆柱，球的截面可能是圆，所以上列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有：①④，
故答案为：①④．
【分析】根据几何体的截面逐项判断即可。
11．【答案】①②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：矩形：从三棱柱的顶面垂直截下去，就会出现一个矩形截面；
三角形：从三菱柱的侧面平移截过去，就可以得到一个三角形的截面；
梯形：从三棱柱的顶面斜着截取下去，就可以得到一个梯形截面；
五边形：从三角形的顶面往下斜着截，但是必须经过5条线，就可以得到一个五边形截面。
用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，
不可能是六边形，
故答案为：①②③.
【分析】用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，据此判断.
12．【答案】党
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征可得：与“喜”字所在面相对面上的汉字是党.
故答案为：党.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
13．【答案】解：将展开图折叠成正方体后，“a”与“2”相对，“b”与“3”相对，“c”与“5”相对，
根据题意可得：，，，
∴.
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】 将展开图折叠成正方体后，“a”与“2”相对，“b”与“3”相对，“c”与“5”相对， 结合相对的两个面的两个数互为相反数可求出a、b、c的值，然后将a、b、c的值代入待求式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
14．【答案】解：因为相对的两个面的两个数字互为相反数，
所以，，
所以，
所以.
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的其他应用；几何体的展开图
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得关于a、b、c的方程，解方程可求得a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可求解.
15．【答案】（1）F、E
（2）解：因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[- (a2b-6) ]=a3+9．
所以C的对而E=a3+9- (a3-1) =10．
B的对面F=a3+9- (a2b-3) =a3-a2b+12．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】(1)由图可得：面A和面D相对，而B和面F，面C和面E相对，所以，与面B、C相对的面分别是F、E；
【分析】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．
16．【答案】（1）解：如图，添加一个正方形，使之能折叠成一个正方体，有如下四个位置：
（2）解：由相对面上的数字之和相等可得：，
解得：，
∴相对面的数字之和为，
∴添上的正方形面上的数值为.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据正方体展开图的类型进行解答；
（2）由相对面上的数字之和相等可得2x-1+2=3x-5，求出x的值，进而可得相对面的数字之和，据此解答.
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(人教版吉林地区)2023-2024学年初中数学七年级上册4.1 几何图形 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七上·未央期末）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（ ）
A．一 B．起 C．向 D．来
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“一”.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”并结合题意可求解.
2．（2023七上·西安期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项即可求解.
3．（2023七上·陈仓期末）用一个平面截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A.圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，故该选项错误，不符合题意；
B. 三棱柱的截面可能是三角形、四边形、五边形，因此可能是长方形，故该选项错误，不符合题意；
C.圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形和曲边形，不可能是长方形，故该选项正确，符合题意；
D.正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，因此可能是长方形，故该选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别确定出圆柱、三棱柱、圆锥、正方体的截面，进而进行判断.
4．（2023七上·长安期末）用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．六棱柱
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、圆锥的截面可能是圆、三角形，不可能为长方形，此项符合题意；
B、圆柱的截面与高平行时截面为长方形，此项不符合题意；
C、三棱柱的截面与高平行时截面为长方形，此项不符题意；
D、六棱柱的截面与高平行时截面为长方形，此项不符题意.
故答案为：A.
【分析】根据圆锥、圆柱、三棱柱及六棱柱的特点逐一分析即可.
5．（2023七上·礼泉期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成(第6题图)体，则下列序号中不应剪去的是( )
A．6 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：利用“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图，可知应剪去1或2或6，不能剪去3.
故答案为：B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点（相对的面之间一定相隔一个正方形），可得答案.
6．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a-b+c的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．-4
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数相等，
∴a=-1，b=-5，c=2，
∴a-b+c=-1+5+2=6.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，由相对面上的两个数相等可得a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
7．（2023七上·宣汉期末）下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故A不满足题意；
圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故B不满足题意；
球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故C不满足题意；
六棱柱不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故D满足题意.
故答案为：D.
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体的知识进行解答.
8．（2023七上·大竹期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由A、B、C中的展开图可得：“祝”与“更”、“母”与“美”在相对面上，可能为这个盒子的展开图；
D中“更”与“祝”的位置有误.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
二、填空题
9．（2023七上·西安期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有 .（填序号）
【答案】①③
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
①③④是它的展开图，②不是它的展开图，
但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意，
所以符合题意有①③，
故答案为：①③.
【分析】根据正方体表面展开图的特征并结合题意可求解.
10．（2021七上·槐荫期末）下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有 ．（只填写序号即可）
【答案】①④
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：因为：正方体，棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，圆柱，球的截面可能是圆，所以上列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有：①④，
故答案为：①④．
【分析】根据几何体的截面逐项判断即可。
11．（2023七上·通川期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是 .
①三角形②四边形③五边形④六边形
【答案】①②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：矩形：从三棱柱的顶面垂直截下去，就会出现一个矩形截面；
三角形：从三菱柱的侧面平移截过去，就可以得到一个三角形的截面；
梯形：从三棱柱的顶面斜着截取下去，就可以得到一个梯形截面；
五边形：从三角形的顶面往下斜着截，但是必须经过5条线，就可以得到一个五边形截面。
用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，
不可能是六边形，
故答案为：①②③.
【分析】用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，据此判断.
12．（2023七上·洛川期末）某正方体的每一个面上都有一个汉字，它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“喜”字所在面相对面上的汉字是 ．
【答案】党
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征可得：与“喜”字所在面相对面上的汉字是党.
故答案为：党.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
三、解答题
13．（2023七上·长安期末）如图所示的是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后相对的两个面的两个数互为相反数，求的值.
【答案】解：将展开图折叠成正方体后，“a”与“2”相对，“b”与“3”相对，“c”与“5”相对，
根据题意可得：，，，
∴.
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】 将展开图折叠成正方体后，“a”与“2”相对，“b”与“3”相对，“c”与“5”相对， 结合相对的两个面的两个数互为相反数可求出a、b、c的值，然后将a、b、c的值代入待求式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
14．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的表面展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且相对的两个面的数字互为相反数，求的值.
【答案】解：因为相对的两个面的两个数字互为相反数，
所以，，
所以，
所以.
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的其他应用；几何体的展开图
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得关于a、b、c的方程，解方程可求得a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可求解.
四、综合题
15．（2022七上·赵县期末）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是
（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b-3，C=a3-1，D=-(a2b-6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
【答案】（1）F、E
（2）解：因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[- (a2b-6) ]=a3+9．
所以C的对而E=a3+9- (a3-1) =10．
B的对面F=a3+9- (a2b-3) =a3-a2b+12．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】(1)由图可得：面A和面D相对，而B和面F，面C和面E相对，所以，与面B、C相对的面分别是F、E；
【分析】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．
16．（2023七上·泗洪期末）如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等.
（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）
（2）求添上的正方形面上的数值.
【答案】（1）解：如图，添加一个正方形，使之能折叠成一个正方体，有如下四个位置：
（2）解：由相对面上的数字之和相等可得：，
解得：，
∴相对面的数字之和为，
∴添上的正方形面上的数值为.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据正方体展开图的类型进行解答；
（2）由相对面上的数字之和相等可得2x-1+2=3x-5，求出x的值，进而可得相对面的数字之和，据此解答.
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