2023-2024学年初中数学七年级上册4.2 直线、射线、线段 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·海曙期末）把弯曲的道路改直就能缩短路程，下列数学语言解释正确的是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．对顶角相等
2．（2023七上·义乌期末）已知线段，在线段所在的直线上截取，则（ ）
A． B． C．或 D．或
3．（2023七上·龙华期末）数轴上表示数12和表示数﹣4的两点之间的距离是（ ）
A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16
4．（2023七上·陈仓期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．点在直线上，点在直线外
B．射线与射线不是同一条射线
C．直线还可以表示为直线或直线
D．图中有直线3条，射线2条，线段1条
5．（2023七上·桂平期末）下列各线段的表示方法中，正确的是（ ）
A．线段A B．线段ab C．线段AB D．线段Ab
6．（2023七上·杭州期末）如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取.则（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七上·杭州期末）数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
8．（2023七上·西安期末）已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．24
二、填空题
9．（2023七上·临湘期末）A、B、C三点在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，则AC= .
10．（2022七上·赵县期末）已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为
11．（2022七上·延庆期末）点，，在同一条直线上，如果，，那么 ．
12．（2023七上·沙坡头期末）如图，C，D是线段上的点，，图中共有 条线段，这些线段长度的和是 .
13．（2022七上·荆门期末）已知线段AB，延长AB至点C，使，反向延长AB至点D，使，若，则t的值为 .
三、解答题
14．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
15．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？
四、作图题
16．（2023七上·韩城期末）如图，在平面内有，，三点.利用尺规，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
（ 1 ）画直线，画射线，画线段；
（ 2 ）在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至点，使.
五、综合题
17．（2023七上·杭州期末）如图，已知直线，射线，线段.
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接.
（2）比较与的大小，并说明理由.
18．（2023七上·镇海区期末）如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.
（1）点C是数轴上A、B之间的一个点，且，求线段CA的长及点C对应的数.
（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足，求运动时间t.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把弯曲的道路改直就能缩短路程，运用的是两点之间线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点之间、线段最短的性质进行解答.
2．【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点在线段的左侧时：；
当点在线段的右侧时：，
综上：的长为：或；
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当点C在线段AB的左侧时，根据AC=BC-AB进行计算；②当点C在线段AB的右侧时，根据AC=BC+AB计算即可.
3．【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】A、B在数轴上表示有理数a、b，则AB=|a-b|，据此计算.
4．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、点在直线上，点在直线外，说法正确，不符合题意；
B、射线与射线不是同一条射线，说法正确，不符合题意；
C、直线还可以表示为直线或直线，说法正确，不符合题意；
D、图中直线有1条，线段有1条射线有2条，说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据直线、射线、线段的概念以及点与直线的位置关系进行判断.
5．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：线段可以用两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.故答案为：C
【分析】线段可以用两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，据此判断即可.
6．【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据线段的和差关系可得AC=BC-AB，OC=OA-AC，据此解答.
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.
8．【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
①如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝8+3＝11.
综上所述，AC的长是5或11.
故答案为：C.
【分析】由题意分两种情况：①点C在线段AB上，根据线段的构成AC=AB-BC可求解；②点C在线段AB的延长线上，根据线段的构成AC=AB+BC可求解.
9．【答案】8cm或4cm.
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点B位于A，C中间时，AC=AB+BC=8cm；
当点C位于A，B中间时，AC=AB-BC=4cm.
故答案为：8cm或4cm.
【分析】分类讨论：①当点B位于A，C中间时，根据线段的和差，由AC=AB+BC算出答案；②当点C位于A，B中间时，根据线段的和差，由AC=AB-BC算出答案.
10．【答案】1或3
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】分两种情况：
当点C在点B的右侧时
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝4+2＝6，
∵D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝3；
当点C在点B的左侧时，
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB-BC＝4-2＝2，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝AC＝1；
综上所述：线段AD的长为3或1，
故答案为：3或1．
【分析】分两种情况：当点C在点B的右侧时，当点C在点B的左侧时，然后分别进行计算即可解答
11．【答案】6或10或10或6
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵，
∴．
当A在线段上A时，
；
当A在线段的延长线上，
．
故答案为：6或10．
【分析】分类讨论：当A在线段上A时， 当A在线段的延长线上，再画出图象并利用线段的和差计算即可。
12．【答案】6；35
【知识点】直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【解答】解：图中所有线段有：共6条，
，
，
，
故所有线段的和
.
故答案为：6，35.
【分析】线段有2个端点，不能延长，据此可得图中的线段，根据线段的和差关系可得AD=AC+CD、AB=AC+CD+DB、CB=CD+DB，进而可得所有线段的和.
13．【答案】
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解∶设，则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为∶.
【分析】设BC=a，则AB=ta，结合已知得AD=，根据线段的和差得CD=，进而根据AB∶CD=4∶9列出方程，求解即可.
14．【答案】解：以为原点，点，所对应的数分别是-2，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是-3，-1，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A、C表示的数，然后求和即可；以C为原点，同理可得点A、B表示的数，然后求和即可.
15．【答案】解：以B为原点，点A，C所对应的数分别是﹣2，1，
m＝﹣2+0+1＝﹣1；
以C为原点，点A，B所对应的数分别是﹣3，﹣1，
m＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，C所对应的数分别是-2，1，然后求和即可；以C为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，B所对应的数分别是-3，-1，然后求和即可.
16．【答案】解：（1）如图，直线AB、射线AC、线段BC即为所求；
（2）如图，线段和线段即为所求.（答案不唯一）
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的长短比较
【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的概念进行作图；
（2）在线段BC上取一点D，连接AD，然后以D为圆心，AD为半径画弧，交AD的延长线于点E，则DE=AD.
17．【答案】（1）解：如图；
（2）解：根据两点之间线段最短可判断.
即
∵
∴
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）延长BC，以C为圆心，AC为半径画弧，与BC的延长线交于点D，则CD=AC；
（2）根据两点之间，线段最短的性质可得AB+AD>BD，即AB+AD>BC+CD，然后结合CD=AC进行解答.
18．【答案】（1）解：，
对应的数为02
（2）解：点P表示的数为，点Q表示的数为.
又，，且
解得：或10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据4CA=CB结合AB=CA+CB=15求出CA的值，进而可得点C表示的数；
（2）由题意可得点P表示的数为-5+2t，点Q表示的数为10-t，根据两点间距离公式可得PQ=|3t-15|，由AP=2t、BQ=t结合AP+BQ=2PQ可得3t=2|3t-15|，求解即可.
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一、选择题
1．（2023七上·海曙期末）把弯曲的道路改直就能缩短路程，下列数学语言解释正确的是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．对顶角相等
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把弯曲的道路改直就能缩短路程，运用的是两点之间线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点之间、线段最短的性质进行解答.
2．（2023七上·义乌期末）已知线段，在线段所在的直线上截取，则（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点在线段的左侧时：；
当点在线段的右侧时：，
综上：的长为：或；
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当点C在线段AB的左侧时，根据AC=BC-AB进行计算；②当点C在线段AB的右侧时，根据AC=BC+AB计算即可.
3．（2023七上·龙华期末）数轴上表示数12和表示数﹣4的两点之间的距离是（ ）
A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16
【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】A、B在数轴上表示有理数a、b，则AB=|a-b|，据此计算.
4．（2023七上·陈仓期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．点在直线上，点在直线外
B．射线与射线不是同一条射线
C．直线还可以表示为直线或直线
D．图中有直线3条，射线2条，线段1条
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、点在直线上，点在直线外，说法正确，不符合题意；
B、射线与射线不是同一条射线，说法正确，不符合题意；
C、直线还可以表示为直线或直线，说法正确，不符合题意；
D、图中直线有1条，线段有1条射线有2条，说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据直线、射线、线段的概念以及点与直线的位置关系进行判断.
5．（2023七上·桂平期末）下列各线段的表示方法中，正确的是（ ）
A．线段A B．线段ab C．线段AB D．线段Ab
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：线段可以用两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.故答案为：C
【分析】线段可以用两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，据此判断即可.
6．（2023七上·杭州期末）如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取.则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据线段的和差关系可得AC=BC-AB，OC=OA-AC，据此解答.
7．（2023七上·杭州期末）数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.
8．（2023七上·西安期末）已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．24
【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
①如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝8+3＝11.
综上所述，AC的长是5或11.
故答案为：C.
【分析】由题意分两种情况：①点C在线段AB上，根据线段的构成AC=AB-BC可求解；②点C在线段AB的延长线上，根据线段的构成AC=AB+BC可求解.
二、填空题
9．（2023七上·临湘期末）A、B、C三点在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，则AC= .
【答案】8cm或4cm.
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点B位于A，C中间时，AC=AB+BC=8cm；
当点C位于A，B中间时，AC=AB-BC=4cm.
故答案为：8cm或4cm.
【分析】分类讨论：①当点B位于A，C中间时，根据线段的和差，由AC=AB+BC算出答案；②当点C位于A，B中间时，根据线段的和差，由AC=AB-BC算出答案.
10．（2022七上·赵县期末）已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为
【答案】1或3
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】分两种情况：
当点C在点B的右侧时
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝4+2＝6，
∵D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝3；
当点C在点B的左侧时，
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB-BC＝4-2＝2，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝AC＝1；
综上所述：线段AD的长为3或1，
故答案为：3或1．
【分析】分两种情况：当点C在点B的右侧时，当点C在点B的左侧时，然后分别进行计算即可解答
11．（2022七上·延庆期末）点，，在同一条直线上，如果，，那么 ．
【答案】6或10或10或6
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵，
∴．
当A在线段上A时，
；
当A在线段的延长线上，
．
故答案为：6或10．
【分析】分类讨论：当A在线段上A时， 当A在线段的延长线上，再画出图象并利用线段的和差计算即可。
12．（2023七上·沙坡头期末）如图，C，D是线段上的点，，图中共有 条线段，这些线段长度的和是 .
【答案】6；35
【知识点】直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【解答】解：图中所有线段有：共6条，
，
，
，
故所有线段的和
.
故答案为：6，35.
【分析】线段有2个端点，不能延长，据此可得图中的线段，根据线段的和差关系可得AD=AC+CD、AB=AC+CD+DB、CB=CD+DB，进而可得所有线段的和.
13．（2022七上·荆门期末）已知线段AB，延长AB至点C，使，反向延长AB至点D，使，若，则t的值为 .
【答案】
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解∶设，则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为∶.
【分析】设BC=a，则AB=ta，结合已知得AD=，根据线段的和差得CD=，进而根据AB∶CD=4∶9列出方程，求解即可.
三、解答题
14．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
【答案】解：以为原点，点，所对应的数分别是-2，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是-3，-1，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A、C表示的数，然后求和即可；以C为原点，同理可得点A、B表示的数，然后求和即可.
15．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？
【答案】解：以B为原点，点A，C所对应的数分别是﹣2，1，
m＝﹣2+0+1＝﹣1；
以C为原点，点A，B所对应的数分别是﹣3，﹣1，
m＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，C所对应的数分别是-2，1，然后求和即可；以C为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，B所对应的数分别是-3，-1，然后求和即可.
四、作图题
16．（2023七上·韩城期末）如图，在平面内有，，三点.利用尺规，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
（ 1 ）画直线，画射线，画线段；
（ 2 ）在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至点，使.
【答案】解：（1）如图，直线AB、射线AC、线段BC即为所求；
（2）如图，线段和线段即为所求.（答案不唯一）
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的长短比较
【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的概念进行作图；
（2）在线段BC上取一点D，连接AD，然后以D为圆心，AD为半径画弧，交AD的延长线于点E，则DE=AD.
五、综合题
17．（2023七上·杭州期末）如图，已知直线，射线，线段.
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接.
（2）比较与的大小，并说明理由.
【答案】（1）解：如图；
（2）解：根据两点之间线段最短可判断.
即
∵
∴
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）延长BC，以C为圆心，AC为半径画弧，与BC的延长线交于点D，则CD=AC；
（2）根据两点之间，线段最短的性质可得AB+AD>BD，即AB+AD>BC+CD，然后结合CD=AC进行解答.
18．（2023七上·镇海区期末）如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.
（1）点C是数轴上A、B之间的一个点，且，求线段CA的长及点C对应的数.
（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足，求运动时间t.
【答案】（1）解：，
对应的数为02
（2）解：点P表示的数为，点Q表示的数为.
又，，且
解得：或10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据4CA=CB结合AB=CA+CB=15求出CA的值，进而可得点C表示的数；
（2）由题意可得点P表示的数为-5+2t，点Q表示的数为10-t，根据两点间距离公式可得PQ=|3t-15|，由AP=2t、BQ=t结合AP+BQ=2PQ可得3t=2|3t-15|，求解即可.
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