2023-2024学年初中数学七年级上册4.2 直线、射线、线段 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·杭州期末）如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取.则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·杭州期末）数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
3．（2023七上·西安期末）已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．24
4．（2023七上·通川期末）如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（ ）
A．在线段MP上 B．在线段PN上 C．在点M的左侧 D．在点N的右侧
5．（2023七上·利州期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．（2023七上·温州期末）如图，在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
7．（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
8．（2021七上·海曙期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七上·海曙期末）已知线段AB=12，C是线段AB上一点，且BC=2，点D在射线AB上，若DA=4DC，则BD的长为 .
10．（2023七上·临湘期末）A、B、C三点在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，则AC= .
11．（2022七上·赵县期末）已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为
12．（2022七上·衢江月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有 个．
13．（2022七上·泾阳月考）先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 和 ，B，C两点间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 ；如果|AB|＝3，那么x为 ；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
三、解答题
14．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
15．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？
四、作图题
16．（2021七上·番禺期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）依照下列语句画图：
①直线AB，CD相交于点E；
②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．
（2）在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．
五、综合题
17．（2023七上·镇海区期末）如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.
（1）点C是数轴上A、B之间的一个点，且，求线段CA的长及点C对应的数.
（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足，求运动时间t.
18．（2023七上·余姚期末）如图，已知数轴上，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数.
（1）求，的长.
（2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动.当点到达点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的移动时间为（秒）.
①问为何值时，为的中点？
②当时，求的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据线段的和差关系可得AC=BC-AB，OC=OA-AC，据此解答.
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.
3．【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
①如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝8+3＝11.
综上所述，AC的长是5或11.
故答案为：C.
【分析】由题意分两种情况：①点C在线段AB上，根据线段的构成AC=AB-BC可求解；②点C在线段AB的延长线上，根据线段的构成AC=AB+BC可求解.
4．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：由点M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，
∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，
∴|m|＜|n|，
∴m+n＞0，
∴原点一定在PM上，且靠近点M.
故答案为：A.
【分析】根据数轴可得m＜0＜n，且PN＜PM，由两点间距离公式可得PN=n-(m+n)，PM=(m+n)-m，由PN
5．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，两点可以确定一条直线，
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设， 两点之间，线段最短，
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上， 两点可以确定一条直线，
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 两点之间，线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断①③；根据两点之间，线段最短的性质可判断②④.
6．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是两点之间线段最短.
故答案为：B
【分析】根据题意可知利用线段公理解释即可.
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的计算
【解析】【解答】解：由可知，A与C，B与C距离为2，且A、B不为同一个点，故A、B相距为4.
此时，不妨设点A在点B左侧.
①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【分析】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
8．【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图
设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y
则HI=b-x+a，IJ=b-y+a
∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n
∴
∴
∴两个正方形的周长和为
故答案为：A.
【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。
9．【答案】
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：设CD的长为，
①当点D在C左侧，如图所示
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，解得x=2，
此时
②当点D在C右侧，如图所示
同理可得
∴，，
∴，解得x=，
此时
综上所述：BD的长为2或.
故答案为：2或.
【分析】由线段的和差关系可得AC=AB-BC=10，根据草图易分类，根据DA=4DC设DC=x，进而代数式表达相关线段，列方程可求出x的值得出BD的长.
10．【答案】8cm或4cm.
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点B位于A，C中间时，AC=AB+BC=8cm；
当点C位于A，B中间时，AC=AB-BC=4cm.
故答案为：8cm或4cm.
【分析】分类讨论：①当点B位于A，C中间时，根据线段的和差，由AC=AB+BC算出答案；②当点C位于A，B中间时，根据线段的和差，由AC=AB-BC算出答案.
11．【答案】1或3
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】分两种情况：
当点C在点B的右侧时
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝4+2＝6，
∵D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝3；
当点C在点B的左侧时，
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB-BC＝4-2＝2，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝AC＝1；
综上所述：线段AD的长为3或1，
故答案为：3或1．
【分析】分两种情况：当点C在点B的右侧时，当点C在点B的左侧时，然后分别进行计算即可解答
12．【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；两点间的距离
【解析】【解答】解：当x＞1时，
|x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6，
解得，x＝1与x＞1矛盾，故此种情况不存在，
当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x﹣1|＝6，
故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6，
得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，
∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个．
解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即为|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6，
根据题意，可知数轴上表示x与1两点之间的距离、表示x与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为6，
由于数轴上1与﹣5之间的距离为6，
故x可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个．
故答案为：7.
【分析】分x＞1、-5≤x≤1、x＜-5，结合绝对值的非负性去掉绝对值符号，然后进行求解即可；
解法二：|x-1|+|x+5|＝6表示数轴上x与1两点之间的距离与x与-5两点之间的距离之和为6，然后结合数轴上1与-5之间的距离为6进行解答.
13．【答案】（1）﹣2.5；1；x-(-1)
（2）﹣4；2
（3）﹣1
（4）﹣5≤x≤2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
【分析】（1）根据点在数轴上的平移先求出点B、C表示的数，再利用两点之间的距离求解即可；
（2）利用两点之间的距离求出AB=，由|AB|＝3得=3，解方程即可；
（3）由题意知|x+4|=|x﹣2|，解方程即得；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值，则x应在-5和2之间的线段上，从而得出x的范围.
14．【答案】解：以为原点，点，所对应的数分别是-2，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是-3，-1，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A、C表示的数，然后求和即可；以C为原点，同理可得点A、B表示的数，然后求和即可.
15．【答案】解：以B为原点，点A，C所对应的数分别是﹣2，1，
m＝﹣2+0+1＝﹣1；
以C为原点，点A，B所对应的数分别是﹣3，﹣1，
m＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，C所对应的数分别是-2，1，然后求和即可；以C为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，B所对应的数分别是-3，-1，然后求和即可.
16．【答案】（1）解：①如图所示E即为所求做点，
②如图所示，F点即为所求做点，
（2）解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，
理由如下：
要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小，
当O，A，C，三点在同一直线上时OA +OC最小，
当O，B，D，三点在同一直线上时OB +OD最小，
故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）①根据要求作出图形即可；
②根据要求作出图形即可；
（2）直接连接线段AC，线段BD所交的点为所求作的点。
17．【答案】（1）解：，
对应的数为02
（2）解：点P表示的数为，点Q表示的数为.
又，，且
解得：或10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据4CA=CB结合AB=CA+CB=15求出CA的值，进而可得点C表示的数；
（2）由题意可得点P表示的数为-5+2t，点Q表示的数为10-t，根据两点间距离公式可得PQ=|3t-15|，由AP=2t、BQ=t结合AP+BQ=2PQ可得3t=2|3t-15|，求解即可.
18．【答案】（1）解：∵，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数，
∴点对应的数为，
∴，；
（2）解：①由题意可得：点M表示的数为，
点N表示的数为，
若为的中点，
∴，
解得：，
∴为20秒时，为的中点；
②∵，
∴，
当时，
，即；
当时，
或，
解得：或，
∴当时，t的值为6秒或21秒或27秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义求出点C对应的数，再根据两点间的距离求出AB和AC即可；
（2）①先求出MN表示的数，再根据为的中点列出方程并解之即可；
② 由=6， 分和两种情况，根据M、N表示的数列出方程，并求解即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册4.2 直线、射线、线段 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·杭州期末）如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取.则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据线段的和差关系可得AC=BC-AB，OC=OA-AC，据此解答.
2．（2023七上·杭州期末）数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.
3．（2023七上·西安期末）已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．24
【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
①如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝8+3＝11.
综上所述，AC的长是5或11.
故答案为：C.
【分析】由题意分两种情况：①点C在线段AB上，根据线段的构成AC=AB-BC可求解；②点C在线段AB的延长线上，根据线段的构成AC=AB+BC可求解.
4．（2023七上·通川期末）如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（ ）
A．在线段MP上 B．在线段PN上 C．在点M的左侧 D．在点N的右侧
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：由点M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，
∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，
∴|m|＜|n|，
∴m+n＞0，
∴原点一定在PM上，且靠近点M.
故答案为：A.
【分析】根据数轴可得m＜0＜n，且PN＜PM，由两点间距离公式可得PN=n-(m+n)，PM=(m+n)-m，由PN5．（2023七上·利州期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，两点可以确定一条直线，
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设， 两点之间，线段最短，
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上， 两点可以确定一条直线，
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 两点之间，线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断①③；根据两点之间，线段最短的性质可判断②④.
6．（2023七上·温州期末）如图，在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是两点之间线段最短.
故答案为：B
【分析】根据题意可知利用线段公理解释即可.
7．（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段的长度为（ ）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的计算
【解析】【解答】解：由可知，A与C，B与C距离为2，且A、B不为同一个点，故A、B相距为4.
此时，不妨设点A在点B左侧.
①如图，当 在 点的右侧时，
，
②如图，当 在 点的左侧时，
，
综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【分析】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
8．（2021七上·海曙期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图
设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y
则HI=b-x+a，IJ=b-y+a
∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n
∴
∴
∴两个正方形的周长和为
故答案为：A.
【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。
二、填空题
9．（2023七上·海曙期末）已知线段AB=12，C是线段AB上一点，且BC=2，点D在射线AB上，若DA=4DC，则BD的长为 .
【答案】
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：设CD的长为，
①当点D在C左侧，如图所示
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，解得x=2，
此时
②当点D在C右侧，如图所示
同理可得
∴，，
∴，解得x=，
此时
综上所述：BD的长为2或.
故答案为：2或.
【分析】由线段的和差关系可得AC=AB-BC=10，根据草图易分类，根据DA=4DC设DC=x，进而代数式表达相关线段，列方程可求出x的值得出BD的长.
10．（2023七上·临湘期末）A、B、C三点在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，则AC= .
【答案】8cm或4cm.
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点B位于A，C中间时，AC=AB+BC=8cm；
当点C位于A，B中间时，AC=AB-BC=4cm.
故答案为：8cm或4cm.
【分析】分类讨论：①当点B位于A，C中间时，根据线段的和差，由AC=AB+BC算出答案；②当点C位于A，B中间时，根据线段的和差，由AC=AB-BC算出答案.
11．（2022七上·赵县期末）已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为
【答案】1或3
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】分两种情况：
当点C在点B的右侧时
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝4+2＝6，
∵D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝3；
当点C在点B的左侧时，
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB-BC＝4-2＝2，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝AC＝1；
综上所述：线段AD的长为3或1，
故答案为：3或1．
【分析】分两种情况：当点C在点B的右侧时，当点C在点B的左侧时，然后分别进行计算即可解答
12．（2022七上·衢江月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有 个．
【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；两点间的距离
【解析】【解答】解：当x＞1时，
|x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6，
解得，x＝1与x＞1矛盾，故此种情况不存在，
当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x﹣1|＝6，
故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6，
得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，
∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个．
解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即为|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6，
根据题意，可知数轴上表示x与1两点之间的距离、表示x与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为6，
由于数轴上1与﹣5之间的距离为6，
故x可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个．
故答案为：7.
【分析】分x＞1、-5≤x≤1、x＜-5，结合绝对值的非负性去掉绝对值符号，然后进行求解即可；
解法二：|x-1|+|x+5|＝6表示数轴上x与1两点之间的距离与x与-5两点之间的距离之和为6，然后结合数轴上1与-5之间的距离为6进行解答.
13．（2022七上·泾阳月考）先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 和 ，B，C两点间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 ；如果|AB|＝3，那么x为 ；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
【答案】（1）﹣2.5；1；x-(-1)
（2）﹣4；2
（3）﹣1
（4）﹣5≤x≤2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
【分析】（1）根据点在数轴上的平移先求出点B、C表示的数，再利用两点之间的距离求解即可；
（2）利用两点之间的距离求出AB=，由|AB|＝3得=3，解方程即可；
（3）由题意知|x+4|=|x﹣2|，解方程即得；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值，则x应在-5和2之间的线段上，从而得出x的范围.
三、解答题
14．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
【答案】解：以为原点，点，所对应的数分别是-2，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是-3，-1，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A、C表示的数，然后求和即可；以C为原点，同理可得点A、B表示的数，然后求和即可.
15．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？
【答案】解：以B为原点，点A，C所对应的数分别是﹣2，1，
m＝﹣2+0+1＝﹣1；
以C为原点，点A，B所对应的数分别是﹣3，﹣1，
m＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，C所对应的数分别是-2，1，然后求和即可；以C为原点，根据AB=2、BC=1可得点A，B所对应的数分别是-3，-1，然后求和即可.
四、作图题
16．（2021七上·番禺期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）依照下列语句画图：
①直线AB，CD相交于点E；
②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．
（2）在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．
【答案】（1）解：①如图所示E即为所求做点，
②如图所示，F点即为所求做点，
（2）解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，
理由如下：
要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小，
当O，A，C，三点在同一直线上时OA +OC最小，
当O，B，D，三点在同一直线上时OB +OD最小，
故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）①根据要求作出图形即可；
②根据要求作出图形即可；
（2）直接连接线段AC，线段BD所交的点为所求作的点。
五、综合题
17．（2023七上·镇海区期末）如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.
（1）点C是数轴上A、B之间的一个点，且，求线段CA的长及点C对应的数.
（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足，求运动时间t.
【答案】（1）解：，
对应的数为02
（2）解：点P表示的数为，点Q表示的数为.
又，，且
解得：或10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据4CA=CB结合AB=CA+CB=15求出CA的值，进而可得点C表示的数；
（2）由题意可得点P表示的数为-5+2t，点Q表示的数为10-t，根据两点间距离公式可得PQ=|3t-15|，由AP=2t、BQ=t结合AP+BQ=2PQ可得3t=2|3t-15|，求解即可.
18．（2023七上·余姚期末）如图，已知数轴上，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数.
（1）求，的长.
（2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动.当点到达点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的移动时间为（秒）.
①问为何值时，为的中点？
②当时，求的值.
【答案】（1）解：∵，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数，
∴点对应的数为，
∴，；
（2）解：①由题意可得：点M表示的数为，
点N表示的数为，
若为的中点，
∴，
解得：，
∴为20秒时，为的中点；
②∵，
∴，
当时，
，即；
当时，
或，
解得：或，
∴当时，t的值为6秒或21秒或27秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义求出点C对应的数，再根据两点间的距离求出AB和AC即可；
（2）①先求出MN表示的数，再根据为的中点列出方程并解之即可；
② 由=6， 分和两种情况，根据M、N表示的数列出方程，并求解即可.
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