2023-2024学年初中数学七年级上册4.3.1 角 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·韩城期末）把化为用度表示，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·长安期末）将化成以度为单位是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七上·青田期末）钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
4．（2022七上·赵县期末）北京大兴国际机场采用“三纵一横"全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（ ）
A．20° B．70° C．110° D．160°
5．（2022七上·延庆期末）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七上·大竹期末）4点20分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．5° B．10°
C．15° D．以上结论都不对
7．（2023七上·龙华期末）如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若，则B地在A地的（ ）
A．南偏西57°方向 B．南偏西67°方向
C．南偏西33°方向 D．西南方向
8．（2022七上·河西期末）在灯塔O处观测到轮船A位于南偏东的方向，同时轮船B位于北偏东的方向，那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七上·六盘水期末） .
10．（2023七上·陈仓期末）钟表的时针1分钟转过的角度是 .
11．（2023七上·苍南期末）计算： .
12．（2023七上·镇海区期末）钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为 度.
13．（2023七上·玉林期末） °.
14．（2023七上·渭滨期末）下午第一节上课时间为14：30，这时钟面上时针与分针的夹角是 度.
三、解答题
15．指出图中所示的小于平角的角，并把它们表示出来.
16．如图，从点O引出的5条射线OA，OB，OC，OD，OE组成的图形中共有几个角
四、作图题
17．（2021七上·东城期末）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北方向（北偏东45°）有一艘船．同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60°方向．在图中画出这艘船的位置O．（保留作图痕迹）
五、综合题
18．（2022七上·密云期末）密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点分别表示两个水质监测站，监测人员上午时在A处完成采样后，测得实验室在A点北偏东方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午时到达处，同时测得实验室在点北偏西方向，其中监测船的行驶速度为．
（1）在图中画出实验室的位置；
（2）已知A、两个水质监测站的图上距离为．
请你利用刻度尺，度量监测船在处时到实验室的图上距离；
估计监测船在处时到实验室的实际距离，并说明理由．
19．（2020七上·昆明期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
（1）请你数一数，图中有 个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″，
756″÷3600=0.21°，
即40°12′36″用度表示为：40.21°，
故答案为：B.
【分析】根据1°=60′，1′=60′′进行解答.
2．【答案】C
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据度分秒之间的进率，将小单位化为大单位，除以进率，依次计算即可.
3．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵从早上6点30分到早上8点10分
∴一共走了100分钟
∵时针一分钟走0.5°
∴.
∴时针所走的度数为50°.
故答案为：B.
【分析】时钟上一大格是30°，时针一分钟转0.5°，从早上6点30分到早上8点10分，时针一共走了100分钟，据此计算即可.
4．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．
由于∠BOC＝70°，
∴∠BOD＝180°-70°＝110°
所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110°．
故答案为：C
【分析】考查了方向角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向
5．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、不能用表示，故A选项不符合题意；
B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项符合题意；
C、不能用表示，故C选项不符合题意；
D、与，表示的不是同一个角，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及表示方法逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵4点20分时，分针在指在4时位置处，时针指在4时过20分钟处，由于一大格是30°，20分钟转过的角度为×30°＝10°，因此4点20分时，分针与时针的夹角是10°．
故答案为：B.
【分析】因为钟表上的刻度把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点20分时针和分针分别转动角度即可求出．
7．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：
∵，，
∴，
∴B地在A地的南偏西方向.
故答案为：A.
【分析】画出示意图，由题意可得∠CAD=45°，∠BAC=102°，然后根据∠BAD=∠BAC-∠CAD进行计算.
8．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，由题意得：，，
∴，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用方向角的计算方法求解即可。
9．【答案】22；12
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
故答案为：，.
【分析】34.37°=34°+0.37°=34°+(0.37×60)′=34°22.2′=34°+22′+(0.2×60)′′，计算即可.
10．【答案】
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得，，
即钟表的时针1分钟转过的角度是0.5°.
故答案为：0.5°.
【分析】根据钟表的时针每个小时，即60分钟转过30°进行解答.
11．【答案】90°18′
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：，
故答案为：90°18′.
【分析】首先根据度分秒之间的进率将减数化为用度分表示的形式，进而在同单位间计算减法即可.
12．【答案】130
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：3时40分时，时针在3和4之间，分针指向8，中间相差4大格多，
故此时分针与时针之间的大格数为：，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
故3时40分时，分针与时针的夹角为：，
故答案为：130.
【分析】首先求出3时40分时，分针与时针之间的大格数，然后根据一个大格为30°进行计算.
13．【答案】12.3
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据1°=60′可得12°18′=12°+()°，计算即可.
14．【答案】105
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：度数=
故答案为105.
【分析】分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，14：30可以看作从14：00开始经过30分钟后的位置，然后根据时针与分针的变化进行计算.
15．【答案】解：满足条件的角有6个，它们是∠A，∠D，∠ABE，∠ABF，∠DCE，∠DCF.
【知识点】角的概念
【解析】【分析】利用角的表示方法，若顶点处只有一个角，可以用一个大写字母表示，若顶点处不止一个角，用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，分别表示出图中小于平角的角.
16．【答案】解：图形中有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，
共10个角.
【知识点】角的概念
【解析】【分析】观察图形，按照顺时针方向，分别可得到以点O为角的顶点，EO，DO，CO，BO为边的角，然后写出这些角.
17．【答案】解：如图所示：先作北偏东45°方向的射线AO，然后作北偏西60°方向的射线BO，两条射线交于点O，点O即为这艘船的位置．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】根据题意，作出方位角，标识出船的位置即可。
18．【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：①度量监测船在处时到实验室的图上距离为；
②由题意，，
，
，
处时到实验室的实际距离为：．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）根据题意作出图象即可；
（2）①利用刻度尺度量即可；
②先求出AB的长，再利用含30°角的直角三角形的性质求出答案即可。
19．【答案】（1）9
（2）解：∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC= ∠AOC=25°，∠BOC=180° ∠AOC=130°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.
（3）解：∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE ∠DOC=90° 25°=65°
又∵∠BOE=∠BOD ∠DOE=155° 90°=65°
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
【知识点】角的概念；角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，总共9个，
故答案为：9；
【分析】（1）根据角的定义找出图中所有符合条件的角即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠DOC= ∠AOC=25°，利用邻补角的定义求出∠BOC=180° ∠AOC
=130° ，根据∠BOD=∠DOC+∠BOC 计算即得；
（3）先求出∠COE=∠DOE ∠DOC=65° ，再求出∠BOE=∠BOD ∠DOE=65°，即得∠COE=∠BOE ，从而得出结论.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册4.3.1 角 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·韩城期末）把化为用度表示，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″，
756″÷3600=0.21°，
即40°12′36″用度表示为：40.21°，
故答案为：B.
【分析】根据1°=60′，1′=60′′进行解答.
2．（2023七上·长安期末）将化成以度为单位是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据度分秒之间的进率，将小单位化为大单位，除以进率，依次计算即可.
3．（2023七上·青田期末）钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵从早上6点30分到早上8点10分
∴一共走了100分钟
∵时针一分钟走0.5°
∴.
∴时针所走的度数为50°.
故答案为：B.
【分析】时钟上一大格是30°，时针一分钟转0.5°，从早上6点30分到早上8点10分，时针一共走了100分钟，据此计算即可.
4．（2022七上·赵县期末）北京大兴国际机场采用“三纵一横"全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（ ）
A．20° B．70° C．110° D．160°
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．
由于∠BOC＝70°，
∴∠BOD＝180°-70°＝110°
所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110°．
故答案为：C
【分析】考查了方向角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向
5．（2022七上·延庆期末）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、不能用表示，故A选项不符合题意；
B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项符合题意；
C、不能用表示，故C选项不符合题意；
D、与，表示的不是同一个角，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及表示方法逐项判断即可。
6．（2023七上·大竹期末）4点20分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．5° B．10°
C．15° D．以上结论都不对
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵4点20分时，分针在指在4时位置处，时针指在4时过20分钟处，由于一大格是30°，20分钟转过的角度为×30°＝10°，因此4点20分时，分针与时针的夹角是10°．
故答案为：B.
【分析】因为钟表上的刻度把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点20分时针和分针分别转动角度即可求出．
7．（2023七上·龙华期末）如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若，则B地在A地的（ ）
A．南偏西57°方向 B．南偏西67°方向
C．南偏西33°方向 D．西南方向
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：
∵，，
∴，
∴B地在A地的南偏西方向.
故答案为：A.
【分析】画出示意图，由题意可得∠CAD=45°，∠BAC=102°，然后根据∠BAD=∠BAC-∠CAD进行计算.
8．（2022七上·河西期末）在灯塔O处观测到轮船A位于南偏东的方向，同时轮船B位于北偏东的方向，那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，由题意得：，，
∴，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用方向角的计算方法求解即可。
二、填空题
9．（2023七上·六盘水期末） .
【答案】22；12
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
故答案为：，.
【分析】34.37°=34°+0.37°=34°+(0.37×60)′=34°22.2′=34°+22′+(0.2×60)′′，计算即可.
10．（2023七上·陈仓期末）钟表的时针1分钟转过的角度是 .
【答案】
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得，，
即钟表的时针1分钟转过的角度是0.5°.
故答案为：0.5°.
【分析】根据钟表的时针每个小时，即60分钟转过30°进行解答.
11．（2023七上·苍南期末）计算： .
【答案】90°18′
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：，
故答案为：90°18′.
【分析】首先根据度分秒之间的进率将减数化为用度分表示的形式，进而在同单位间计算减法即可.
12．（2023七上·镇海区期末）钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为 度.
【答案】130
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：3时40分时，时针在3和4之间，分针指向8，中间相差4大格多，
故此时分针与时针之间的大格数为：，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
故3时40分时，分针与时针的夹角为：，
故答案为：130.
【分析】首先求出3时40分时，分针与时针之间的大格数，然后根据一个大格为30°进行计算.
13．（2023七上·玉林期末） °.
【答案】12.3
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据1°=60′可得12°18′=12°+()°，计算即可.
14．（2023七上·渭滨期末）下午第一节上课时间为14：30，这时钟面上时针与分针的夹角是 度.
【答案】105
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：度数=
故答案为105.
【分析】分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，14：30可以看作从14：00开始经过30分钟后的位置，然后根据时针与分针的变化进行计算.
三、解答题
15．指出图中所示的小于平角的角，并把它们表示出来.
【答案】解：满足条件的角有6个，它们是∠A，∠D，∠ABE，∠ABF，∠DCE，∠DCF.
【知识点】角的概念
【解析】【分析】利用角的表示方法，若顶点处只有一个角，可以用一个大写字母表示，若顶点处不止一个角，用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，分别表示出图中小于平角的角.
16．如图，从点O引出的5条射线OA，OB，OC，OD，OE组成的图形中共有几个角
【答案】解：图形中有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，
共10个角.
【知识点】角的概念
【解析】【分析】观察图形，按照顺时针方向，分别可得到以点O为角的顶点，EO，DO，CO，BO为边的角，然后写出这些角.
四、作图题
17．（2021七上·东城期末）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北方向（北偏东45°）有一艘船．同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60°方向．在图中画出这艘船的位置O．（保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示：先作北偏东45°方向的射线AO，然后作北偏西60°方向的射线BO，两条射线交于点O，点O即为这艘船的位置．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】根据题意，作出方位角，标识出船的位置即可。
五、综合题
18．（2022七上·密云期末）密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点分别表示两个水质监测站，监测人员上午时在A处完成采样后，测得实验室在A点北偏东方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午时到达处，同时测得实验室在点北偏西方向，其中监测船的行驶速度为．
（1）在图中画出实验室的位置；
（2）已知A、两个水质监测站的图上距离为．
请你利用刻度尺，度量监测船在处时到实验室的图上距离；
估计监测船在处时到实验室的实际距离，并说明理由．
【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：①度量监测船在处时到实验室的图上距离为；
②由题意，，
，
，
处时到实验室的实际距离为：．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）根据题意作出图象即可；
（2）①利用刻度尺度量即可；
②先求出AB的长，再利用含30°角的直角三角形的性质求出答案即可。
19．（2020七上·昆明期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
（1）请你数一数，图中有 个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
【答案】（1）9
（2）解：∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC= ∠AOC=25°，∠BOC=180° ∠AOC=130°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.
（3）解：∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE ∠DOC=90° 25°=65°
又∵∠BOE=∠BOD ∠DOE=155° 90°=65°
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
【知识点】角的概念；角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，总共9个，
故答案为：9；
【分析】（1）根据角的定义找出图中所有符合条件的角即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠DOC= ∠AOC=25°，利用邻补角的定义求出∠BOC=180° ∠AOC
=130° ，根据∠BOD=∠DOC+∠BOC 计算即得；
（3）先求出∠COE=∠DOE ∠DOC=65° ，再求出∠BOE=∠BOD ∠DOE=65°，即得∠COE=∠BOE ，从而得出结论.
1 / 1
