15.3.2完全平方公式(1)[上学期]

课件28张PPT。杜桥实验中学:金仙红热烈欢迎各位
老师莅临指导!15.3.2 完全平方公式杜桥实验中学:金仙红热烈欢迎各位
老师莅临指导!15.3.2 完全平方公式
去年我家承包了一块边长为a的正方形实验田，为了种植不同的新品种，今年把实验田进行了扩建，建成了一个边长增加了b米的大正方形，（如图所示)探究1:⑵、用不同的形式表示
实验田的总面积，并进
行比较，你发现了什么？⑴、分别写出每块实验田的面积；探究1:⑵、两种形式表示实验田的总面积：
①整体看：边长的 大正方形，S= ；
②部分看：四块面积的和，S= 。 根据面积相等，我们共同发现：⑴、四块实验田的面积分别
为： 、 、 、 ；a2ababb2a+b(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2 =(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2 你能用多项式乘以多项式法则说明理由吗?证一证(a+b)2(a－b)2= a2 －2ab+b2= a2 －ab －ab +b2=(a－b) (a－b)猜想: (a-b)2= ?a2-2ab+b2方法一：完全平方公式的符号语言：完全平方公式的文字语言： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2完全平方公式(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2你平方，我平方，你我两倍中 间放，加的加减的减.公式的结构特征:(1)左边是一个二项式的完全平方;(2)右边是一个二次三项式;其中有两项是公式左边二项中每一项的平方,中间项是左边二项式中两项乘积的2倍;(3)公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.谐音记忆：(a－b)2(a-b)2= a2 －2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 －ab －ab +b2=(a－b) (a－b)猜想: (a-b)2= ?a2-2ab+b2方法一：方法二：＝[a＋(-b)]2= a2 +2 a (- b)+(-b)2解: (4m+n)2= (a+b)2=a2+2ab+b2(1)(4m+n)2 ( a+ b)2= a2 + 2 a b + b2=16m2+8mn+n2(4m)2+2 4m ·n + n2例1 运用完全平方公式计算：(1) (2x+3y)2(2) (2x-3y)2(3) (-2x+3y)2(4) (-2x-3y)2小结:当所给的二项式中两项符号相同时,一般选用“和”的完全平方公式;
当所给的二项式中两项的符号相反时,一般选用“差”的完全平方差公式.变一变，你还能做吗？ ？思考（a+b)2 与（-a-b)2相等吗？
（a-b)2与（b-a)2相等吗？
（a-b)2 与 a2-b2相等吗？不相等相等相等解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2一试身手 (1) (y-5)2

1、利用完全平方公式计算：（2） (-4x+2y)2.
（3） (-2n -3)2 ;
(4) ( x ? 2y)2 ；运用完全平方公式计算：(1) 1022解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404(2) 992解： 992= (100 –1)2=10000 -200+1=9801例2:竞 赛 指出下列各式中的错误，并加以改正：(2) (x -y)2 =x2-y2x2 -2xy +y2x2+2xy +y2(1) (x+y)2＝x2 + y2 前三题请你回答,后两题请你的同桌回答(3)（x-3y）2 =x2-3xy+9y2x2 -6xy +9y2(5) ( ?3y)2＝ ? 2( )(3y)+(3y)2 ? 2( )(3y)+(3y)2 指出下列各式中的错误，并加以改正：前三题请你回答,后两题请你的同桌回答(4)（-a-2b）2=-(a+2b)2=-a2-4ab-4b2=(a+2b)2=a2+4ab+4b2(A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2 下列计算中正确的是（　）D选一选请你的同组同学回答!想一想加 油　　　　　要给一边长为 a 厘米的正方形桌
子铺上桌布，四周均留出５厘米宽，问
桌布面积需要多大？5cm5cm5cm5cma叫你的好朋友回答!选一选：
(mn+3)2= ，
mn2+9 (B) m2n2+9
(C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9c让我们大家一起来想!如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9 D请你回答!（2x+3）2计算：=4x2+12x+9本节课你学到了什么?这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？1、完全平方公式:2、数学思想：
整体思想，转化思想及数形结合思想。小结：3、数学广泛应用于生活布置作业: (1)作业本(1)R48：1－4
(2)教与学140A组(a+b)2a2b2“和”的完全平方公式：完全平方公式 的图形理解探究性作业你能根据右图形解释完全平方公式吗？(a-b)2b2“差”的完全平方公式：完全平方公式 的图形理解其实，据有关资
料表明，古代中
国人在很多年以
前就利用类似的
图形认识了这个
规律。你能根据右
图形解释完
全平方公式
吗？请各位老师指教再见