2023-2024学年初中数学七年级上册4.3.3 余角和补角 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·青田期末）钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵从早上6点30分到早上8点10分
∴一共走了100分钟
∵时针一分钟走0.5°
∴.
∴时针所走的度数为50°.
故答案为：B.
【分析】时钟上一大格是30°，时针一分钟转0.5°，从早上6点30分到早上8点10分，时针一共走了100分钟，据此计算即可.
2．（2023七上·鄞州期末）如图，点O在直线AB上，∠AOC=∠BOD=20°，则图中互补的角的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=20°，
∴∠AOD=∠BOC=160°，
∴∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠BOC=180°，∠BOD+∠AOD=180°，
故答案为：D.
【分析】根据平角的定义求出∠AOD=∠BOC=160°，进而根据和为180°的两个角互为补角即可得出答案.
3．（2022七上·赵县期末）北京大兴国际机场采用“三纵一横"全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（ ）
A．20° B．70° C．110° D．160°
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．
由于∠BOC＝70°，
∴∠BOD＝180°-70°＝110°
所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110°．
故答案为：C
【分析】考查了方向角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向
4．（2023七上·洛川期末）若∠A＝50°，则∠A的补角为（ ）
A．40° B．50° C．120° D．130°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠A的补角=180°-∠A=180°-50°=130°.
故答案为：D.
【分析】互为补角的两角之和为180°，据此计算.
5．（2023七上·临湘期末）已知是的余角，且，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵是的余角，且，
，
∴的补角=.
故答案为：B.
【分析】由和为90°的两个角互为余角、和为180°的两个角互为补角，列式计算可求出答案.
6．（2023七上·龙华期末）如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若，则B地在A地的（ ）
A．南偏西57°方向 B．南偏西67°方向
C．南偏西33°方向 D．西南方向
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：
∵，，
∴，
∴B地在A地的南偏西方向.
故答案为：A.
【分析】画出示意图，由题意可得∠CAD=45°，∠BAC=102°，然后根据∠BAD=∠BAC-∠CAD进行计算.
7．（2023七上·苍南期末）已知的余角为35°，则的补角度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵的余角为35°，
∴
∴的补角.
故答案为：B.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，列式计算即可.
8．（2023七上·宁海期末）已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，则x+40°=90°，
∴x=50°，
∴这个角的补角为180°-50°=130°.
故答案为：A.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，即可计算得出答案.
二、填空题
9．（2023七上·未央期末）当时钟指向1：20时，时针与分针的夹角是 度.
【答案】80
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：1：20时，时针与分针所夹的角是4×30-（1×30+0.5×20）=80°.
故答案为：80.
【分析】以12点为基准，根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间可得分针的旋转角，用分针的旋转角减去时针的旋转角即可得出答案.
10．（2023七上·陈仓期末）钟表的时针1分钟转过的角度是 .
【答案】
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得，，
即钟表的时针1分钟转过的角度是0.5°.
故答案为：0.5°.
【分析】根据钟表的时针每个小时，即60分钟转过30°进行解答.
11．（2023七上·桂平期末）一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是 .
【答案】30°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，由题意，得：，
解得：；
∴这个角度数是；
故答案为：.
【分析】设这个角的度数为x，可得这个角的余角90°-x，补角为180°-x，由题意列出方程并解之即可.
12．（2023七上·镇海区期末）已知，则的补角的度数为 .
【答案】126°43′
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴的补角的度数为：；
故答案为：126°43′.
【分析】根据互为补角的两角之和为180°可得∠α的补角为180°-53°17′，然后结合1°=60′进行计算.
13．（2023七上·镇海区期末）钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为 度.
【答案】130
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：3时40分时，时针在3和4之间，分针指向8，中间相差4大格多，
故此时分针与时针之间的大格数为：，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
故3时40分时，分针与时针的夹角为：，
故答案为：130.
【分析】首先求出3时40分时，分针与时针之间的大格数，然后根据一个大格为30°进行计算.
三、计算题
14．（2020七上·滦州期末）
（1）计算：（﹣3）2﹣（ ）2× ﹣6÷ ；
（2） 的余角比这个角少20°，则 的补角为多少度？
【答案】（1）解：原式＝9﹣ × ﹣6×
＝9﹣ ﹣9
＝﹣
（2）解：根据题意，得 ﹣（90﹣ ）＝20°，
解得： ＝55°，
所以 的补角为180°﹣55°＝125°
【知识点】余角、补角及其性质；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；（2）根据题意可得关于 的方程，求出 后再根据互补的定义求解．
四、解答题
15．（2022七上·抚远期末）若一个角的补角等于这个角的余角的6倍，求这个角的度数以及它的余角和补角的度数．
【答案】解：设这个角的度数为，则这个角的余角为，这个角的补角为．
由题意，得．
解得．
∴，．
答：这个角的度数为，它的余角为，补角为．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】 设这个角的度数为，则这个角的余角为，这个角的补角为，根据“ 这个角的补角等于这个角的余角的6倍 ”列出方程并解之即可.
16．（2022七上·江油月考）如图，，平分，，求的度数．
【答案】解：∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB，
∵∠AOC=90°，∠COD=35°，
∴∠BOD=∠AOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=55°-35°=20°.
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由角平分线定义得∠AOD=∠BOD=∠AOB，再结合∠AOC=90°，∠COD=35°，从而可求得∠BOD的度数，进而求得∠BOC的度数.
五、作图题
17．（2021七上·芝罘期中）如图，已知△ABC，求作：△OMN，使∠MON＝∠ABC，OM＝BC，MN＝AC．（保留作图痕迹，不必写作法）
【答案】解：①先作∠POQ=∠ABC，
②在射线OQ上作线段OM=BC，
③以M为圆心，AC长为半径，画弧交OP于点N1、N2，
则△OMN1、△OMN2即为所求三角形，如图所示：
【知识点】作图-直线、射线、线段；作图-角
【解析】【分析】根据尺规作图的方法即可解答。
六、综合题
18．（2022七上·密云期末）密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点分别表示两个水质监测站，监测人员上午时在A处完成采样后，测得实验室在A点北偏东方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午时到达处，同时测得实验室在点北偏西方向，其中监测船的行驶速度为．
（1）在图中画出实验室的位置；
（2）已知A、两个水质监测站的图上距离为．
请你利用刻度尺，度量监测船在处时到实验室的图上距离；
估计监测船在处时到实验室的实际距离，并说明理由．
【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：①度量监测船在处时到实验室的图上距离为；
②由题意，，
，
，
处时到实验室的实际距离为：．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）根据题意作出图象即可；
（2）①利用刻度尺度量即可；
②先求出AB的长，再利用含30°角的直角三角形的性质求出答案即可。
19．（2022七上·榆树期末）如图，直线与直线相交于点，射线表示正北方向，射线表示正东方向．已知射线的方向是南偏东，射线的方向是北偏东，且的角与的角互余．
（1）①若，则射线的方向是 ；
②图中与互余的角有 ，与互补的角有 ．
（2）若射线是的平分线，则 用含的代数式表示
【答案】（1）北偏东；和；
（2）
【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）解： 根据题意可得，
，
，
射线的方向是北偏东．
，，，
，
图中与互余的角有和，与互补的角有．
（2）解：，平分，
，
．
【分析】（1）①利用方向角的计算方法求解即可；
②根据余角和补角的定义求解即可；
（2）利用角平分线的定义及角的运算求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册4.3.3 余角和补角 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·青田期末）钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
2．（2023七上·鄞州期末）如图，点O在直线AB上，∠AOC=∠BOD=20°，则图中互补的角的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．（2022七上·赵县期末）北京大兴国际机场采用“三纵一横"全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（ ）
A．20° B．70° C．110° D．160°
4．（2023七上·洛川期末）若∠A＝50°，则∠A的补角为（ ）
A．40° B．50° C．120° D．130°
5．（2023七上·临湘期末）已知是的余角，且，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七上·龙华期末）如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若，则B地在A地的（ ）
A．南偏西57°方向 B．南偏西67°方向
C．南偏西33°方向 D．西南方向
7．（2023七上·苍南期末）已知的余角为35°，则的补角度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·宁海期末）已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
二、填空题
9．（2023七上·未央期末）当时钟指向1：20时，时针与分针的夹角是 度.
10．（2023七上·陈仓期末）钟表的时针1分钟转过的角度是 .
11．（2023七上·桂平期末）一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是 .
12．（2023七上·镇海区期末）已知，则的补角的度数为 .
13．（2023七上·镇海区期末）钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为 度.
三、计算题
14．（2020七上·滦州期末）
（1）计算：（﹣3）2﹣（ ）2× ﹣6÷ ；
（2） 的余角比这个角少20°，则 的补角为多少度？
四、解答题
15．（2022七上·抚远期末）若一个角的补角等于这个角的余角的6倍，求这个角的度数以及它的余角和补角的度数．
16．（2022七上·江油月考）如图，，平分，，求的度数．
五、作图题
17．（2021七上·芝罘期中）如图，已知△ABC，求作：△OMN，使∠MON＝∠ABC，OM＝BC，MN＝AC．（保留作图痕迹，不必写作法）
六、综合题
18．（2022七上·密云期末）密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点分别表示两个水质监测站，监测人员上午时在A处完成采样后，测得实验室在A点北偏东方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午时到达处，同时测得实验室在点北偏西方向，其中监测船的行驶速度为．
（1）在图中画出实验室的位置；
（2）已知A、两个水质监测站的图上距离为．
请你利用刻度尺，度量监测船在处时到实验室的图上距离；
估计监测船在处时到实验室的实际距离，并说明理由．
19．（2022七上·榆树期末）如图，直线与直线相交于点，射线表示正北方向，射线表示正东方向．已知射线的方向是南偏东，射线的方向是北偏东，且的角与的角互余．
（1）①若，则射线的方向是 ；
②图中与互余的角有 ，与互补的角有 ．
（2）若射线是的平分线，则 用含的代数式表示
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵从早上6点30分到早上8点10分
∴一共走了100分钟
∵时针一分钟走0.5°
∴.
∴时针所走的度数为50°.
故答案为：B.
【分析】时钟上一大格是30°，时针一分钟转0.5°，从早上6点30分到早上8点10分，时针一共走了100分钟，据此计算即可.
2．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=20°，
∴∠AOD=∠BOC=160°，
∴∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠BOC=180°，∠BOD+∠AOD=180°，
故答案为：D.
【分析】根据平角的定义求出∠AOD=∠BOC=160°，进而根据和为180°的两个角互为补角即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．
由于∠BOC＝70°，
∴∠BOD＝180°-70°＝110°
所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110°．
故答案为：C
【分析】考查了方向角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向
4．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠A的补角=180°-∠A=180°-50°=130°.
故答案为：D.
【分析】互为补角的两角之和为180°，据此计算.
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵是的余角，且，
，
∴的补角=.
故答案为：B.
【分析】由和为90°的两个角互为余角、和为180°的两个角互为补角，列式计算可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：
∵，，
∴，
∴B地在A地的南偏西方向.
故答案为：A.
【分析】画出示意图，由题意可得∠CAD=45°，∠BAC=102°，然后根据∠BAD=∠BAC-∠CAD进行计算.
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵的余角为35°，
∴
∴的补角.
故答案为：B.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，列式计算即可.
8．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，则x+40°=90°，
∴x=50°，
∴这个角的补角为180°-50°=130°.
故答案为：A.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，即可计算得出答案.
9．【答案】80
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：1：20时，时针与分针所夹的角是4×30-（1×30+0.5×20）=80°.
故答案为：80.
【分析】以12点为基准，根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间可得分针的旋转角，用分针的旋转角减去时针的旋转角即可得出答案.
10．【答案】
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得，，
即钟表的时针1分钟转过的角度是0.5°.
故答案为：0.5°.
【分析】根据钟表的时针每个小时，即60分钟转过30°进行解答.
11．【答案】30°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，由题意，得：，
解得：；
∴这个角度数是；
故答案为：.
【分析】设这个角的度数为x，可得这个角的余角90°-x，补角为180°-x，由题意列出方程并解之即可.
12．【答案】126°43′
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴的补角的度数为：；
故答案为：126°43′.
【分析】根据互为补角的两角之和为180°可得∠α的补角为180°-53°17′，然后结合1°=60′进行计算.
13．【答案】130
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：3时40分时，时针在3和4之间，分针指向8，中间相差4大格多，
故此时分针与时针之间的大格数为：，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
故3时40分时，分针与时针的夹角为：，
故答案为：130.
【分析】首先求出3时40分时，分针与时针之间的大格数，然后根据一个大格为30°进行计算.
14．【答案】（1）解：原式＝9﹣ × ﹣6×
＝9﹣ ﹣9
＝﹣
（2）解：根据题意，得 ﹣（90﹣ ）＝20°，
解得： ＝55°，
所以 的补角为180°﹣55°＝125°
【知识点】余角、补角及其性质；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；（2）根据题意可得关于 的方程，求出 后再根据互补的定义求解．
15．【答案】解：设这个角的度数为，则这个角的余角为，这个角的补角为．
由题意，得．
解得．
∴，．
答：这个角的度数为，它的余角为，补角为．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】 设这个角的度数为，则这个角的余角为，这个角的补角为，根据“ 这个角的补角等于这个角的余角的6倍 ”列出方程并解之即可.
16．【答案】解：∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB，
∵∠AOC=90°，∠COD=35°，
∴∠BOD=∠AOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=55°-35°=20°.
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由角平分线定义得∠AOD=∠BOD=∠AOB，再结合∠AOC=90°，∠COD=35°，从而可求得∠BOD的度数，进而求得∠BOC的度数.
17．【答案】解：①先作∠POQ=∠ABC，
②在射线OQ上作线段OM=BC，
③以M为圆心，AC长为半径，画弧交OP于点N1、N2，
则△OMN1、△OMN2即为所求三角形，如图所示：
【知识点】作图-直线、射线、线段；作图-角
【解析】【分析】根据尺规作图的方法即可解答。
18．【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：①度量监测船在处时到实验室的图上距离为；
②由题意，，
，
，
处时到实验室的实际距离为：．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）根据题意作出图象即可；
（2）①利用刻度尺度量即可；
②先求出AB的长，再利用含30°角的直角三角形的性质求出答案即可。
19．【答案】（1）北偏东；和；
（2）
【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）解： 根据题意可得，
，
，
射线的方向是北偏东．
，，，
，
图中与互余的角有和，与互补的角有．
（2）解：，平分，
，
．
【分析】（1）①利用方向角的计算方法求解即可；
②根据余角和补角的定义求解即可；
（2）利用角平分线的定义及角的运算求解即可。
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