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2023-2024学年初中数学七年级上册4.3 角 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·凤翔期末）如图所示，，，OD平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·韩城期末）把化为用度表示，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七上·长安期末）将化成以度为单位是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·益阳期末）如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）.下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数有（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2023七上·临湘期末）已知是的余角，且，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七上·陈仓期末）一副三角板如图摆放，则的度数是（ ）
A．90° B．75° C．60° D．15°
7．（2023七上·龙华期末）如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若，则B地在A地的（ ）
A．南偏西57°方向 B．南偏西67°方向
C．南偏西33°方向 D．西南方向
8．（2023七上·礼泉期末）若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2>∠1 C．∠1>∠2 D．无法确定
二、填空题
9．（2023七上·桂平期末）一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是 .
10．（2023七上·未央期末）当时钟指向1：20时，时针与分针的夹角是 度.
11．（2023七上·陈仓期末）钟表的时针1分钟转过的角度是 .
12．（2023七上·镇海区期末）已知，则的补角的度数为 .
13．（2023七上·镇海区期末）钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为 度.
14．（2023七上·玉林期末） °.
三、解答题
15．（2023七上·未央期末）如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，∠AOB︰∠BOC=3︰2，若∠BOE=13°，求∠DOE的度数.
16．（2023七上·西安期末）如图，О是直线上一点，，，平分.求的度数.
四、综合题
17．（2023七上·临湘期末）如图，是直线，分别是的平分线.
（1），求的度数.
（2）若，求.
18．（2023七上·长安期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，，，分别是，的平分线.
（1）若，求的度数；
（2）比较和的大小，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，，
∵OD平分，
∴
故答案为：A.
【分析】由∠AOC=∠AOB+∠BOC算出∠AOC的度数，由角平分线定义可得∠AOD=∠AOC，进而根据∠BOD=∠AOB-∠AOD可得答案.
2．【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″，
756″÷3600=0.21°，
即40°12′36″用度表示为：40.21°，
故答案为：B.
【分析】根据1°=60′，1′=60′′进行解答.
3．【答案】C
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据度分秒之间的进率，将小单位化为大单位，除以进率，依次计算即可.
4．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠COE=∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确.
所以，正确的结论有3个.
故答案为：B.
【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD，由已知条件可知∠COE=∠BOE，然后根据等式的性质可判断①；∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，据此判断②；∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，据此判断③；由平角的概念可得∠BOE+∠BOF=180°，结合∠COE=∠BOE可判断④.
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵是的余角，且，
，
∴的补角=.
故答案为：B.
【分析】由和为90°的两个角互为余角、和为180°的两个角互为补角，列式计算可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：对图形标注点D，
由题意得，
故答案为：B.
【分析】对图形标注点D，根据图形可得∠ABD=30°，∠DBC=45°，然后根据∠ABC=∠ABD+∠DBC进行计算.
7．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：
∵，，
∴，
∴B地在A地的南偏西方向.
故答案为：A.
【分析】画出示意图，由题意可得∠CAD=45°，∠BAC=102°，然后根据∠BAD=∠BAC-∠CAD进行计算.
8．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠2=50.5°=50°30′，
50°30′＞50°5′，
∴∠2＜∠1.
故答案为：B
【分析】将∠2用度分秒表示，再比较两个角的大小.
9．【答案】30°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，由题意，得：，
解得：；
∴这个角度数是；
故答案为：.
【分析】设这个角的度数为x，可得这个角的余角90°-x，补角为180°-x，由题意列出方程并解之即可.
10．【答案】80
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：1：20时，时针与分针所夹的角是4×30-（1×30+0.5×20）=80°.
故答案为：80.
【分析】以12点为基准，根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间可得分针的旋转角，用分针的旋转角减去时针的旋转角即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得，，
即钟表的时针1分钟转过的角度是0.5°.
故答案为：0.5°.
【分析】根据钟表的时针每个小时，即60分钟转过30°进行解答.
12．【答案】126°43′
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴的补角的度数为：；
故答案为：126°43′.
【分析】根据互为补角的两角之和为180°可得∠α的补角为180°-53°17′，然后结合1°=60′进行计算.
13．【答案】130
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：3时40分时，时针在3和4之间，分针指向8，中间相差4大格多，
故此时分针与时针之间的大格数为：，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
故3时40分时，分针与时针的夹角为：，
故答案为：130.
【分析】首先求出3时40分时，分针与时针之间的大格数，然后根据一个大格为30°进行计算.
14．【答案】12.3
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据1°=60′可得12°18′=12°+()°，计算即可.
15．【答案】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x.
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE═∠AOC＝x，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x x＝x，
∵∠BOE=13°，
∴x＝13°，
解得：x=26°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠BOC＝x＝26°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°.
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】 设∠AOB=3x，∠BOC=2x ，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x ，由角平分线定义得 ∠AOE=x ，进而根据∠BOE=∠AOB-∠AOE用含x的式子表示出∠BOE，结合∠BOE的度数建立方程可求出x的值，再由角平分线的定义可求出∠BOD的度数，最后根据∠DOE=∠DOB+∠BOE计算即可.
16．【答案】解：∵，
∴
∵平分
∴
∴.
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】由角的构成∠BOC=∠AOB-∠AOC求得∠BOC的值；由角平分线定义得∠COD=2∠BOC求出∠COD的度数，再根据平角定义可求解.
17．【答案】（1）解：∵是直线，分别是的平分线，，
∴，
∴
∴；
（2）解：∵是直线，分别是的平分线，
∴
∴，
∴.
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，根据平角定义得∠AOC=180°-∠BOC，从而代入∠BOC的度数即可算出∠1与∠2的度数，进而根据∠DOE=∠1+∠2可算出∠DOE的度数；
（2）根据角平分线的定义得∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，再根据角的和差，由∠DOE=∠1+∠2=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°可得答案.
18．【答案】（1）解：∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴
，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴.
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得 ， ，进而根据角的和差，由∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON代入后利用逆用乘法分配律及平角定义变形计算即可；
（2）∠DOM=∠CON，理由如下：根据角平分线的定义及已知可得∠MOC=∠NOD，进而根据等式的性质即可得出结论.
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2023-2024学年初中数学七年级上册4.3 角 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·凤翔期末）如图所示，，，OD平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，，
∵OD平分，
∴
故答案为：A.
【分析】由∠AOC=∠AOB+∠BOC算出∠AOC的度数，由角平分线定义可得∠AOD=∠AOC，进而根据∠BOD=∠AOB-∠AOD可得答案.
2．（2023七上·韩城期末）把化为用度表示，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″，
756″÷3600=0.21°，
即40°12′36″用度表示为：40.21°，
故答案为：B.
【分析】根据1°=60′，1′=60′′进行解答.
3．（2023七上·长安期末）将化成以度为单位是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据度分秒之间的进率，将小单位化为大单位，除以进率，依次计算即可.
4．（2023七上·益阳期末）如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）.下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数有（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠COE=∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确.
所以，正确的结论有3个.
故答案为：B.
【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD，由已知条件可知∠COE=∠BOE，然后根据等式的性质可判断①；∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，据此判断②；∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，据此判断③；由平角的概念可得∠BOE+∠BOF=180°，结合∠COE=∠BOE可判断④.
5．（2023七上·临湘期末）已知是的余角，且，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵是的余角，且，
，
∴的补角=.
故答案为：B.
【分析】由和为90°的两个角互为余角、和为180°的两个角互为补角，列式计算可求出答案.
6．（2023七上·陈仓期末）一副三角板如图摆放，则的度数是（ ）
A．90° B．75° C．60° D．15°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：对图形标注点D，
由题意得，
故答案为：B.
【分析】对图形标注点D，根据图形可得∠ABD=30°，∠DBC=45°，然后根据∠ABC=∠ABD+∠DBC进行计算.
7．（2023七上·龙华期末）如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若，则B地在A地的（ ）
A．南偏西57°方向 B．南偏西67°方向
C．南偏西33°方向 D．西南方向
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：
∵，，
∴，
∴B地在A地的南偏西方向.
故答案为：A.
【分析】画出示意图，由题意可得∠CAD=45°，∠BAC=102°，然后根据∠BAD=∠BAC-∠CAD进行计算.
8．（2023七上·礼泉期末）若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2>∠1 C．∠1>∠2 D．无法确定
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠2=50.5°=50°30′，
50°30′＞50°5′，
∴∠2＜∠1.
故答案为：B
【分析】将∠2用度分秒表示，再比较两个角的大小.
二、填空题
9．（2023七上·桂平期末）一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是 .
【答案】30°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，由题意，得：，
解得：；
∴这个角度数是；
故答案为：.
【分析】设这个角的度数为x，可得这个角的余角90°-x，补角为180°-x，由题意列出方程并解之即可.
10．（2023七上·未央期末）当时钟指向1：20时，时针与分针的夹角是 度.
【答案】80
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：1：20时，时针与分针所夹的角是4×30-（1×30+0.5×20）=80°.
故答案为：80.
【分析】以12点为基准，根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间可得分针的旋转角，用分针的旋转角减去时针的旋转角即可得出答案.
11．（2023七上·陈仓期末）钟表的时针1分钟转过的角度是 .
【答案】
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得，，
即钟表的时针1分钟转过的角度是0.5°.
故答案为：0.5°.
【分析】根据钟表的时针每个小时，即60分钟转过30°进行解答.
12．（2023七上·镇海区期末）已知，则的补角的度数为 .
【答案】126°43′
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴的补角的度数为：；
故答案为：126°43′.
【分析】根据互为补角的两角之和为180°可得∠α的补角为180°-53°17′，然后结合1°=60′进行计算.
13．（2023七上·镇海区期末）钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为 度.
【答案】130
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：3时40分时，时针在3和4之间，分针指向8，中间相差4大格多，
故此时分针与时针之间的大格数为：，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
故3时40分时，分针与时针的夹角为：，
故答案为：130.
【分析】首先求出3时40分时，分针与时针之间的大格数，然后根据一个大格为30°进行计算.
14．（2023七上·玉林期末） °.
【答案】12.3
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据1°=60′可得12°18′=12°+()°，计算即可.
三、解答题
15．（2023七上·未央期末）如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，∠AOB︰∠BOC=3︰2，若∠BOE=13°，求∠DOE的度数.
【答案】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x.
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE═∠AOC＝x，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x x＝x，
∵∠BOE=13°，
∴x＝13°，
解得：x=26°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠BOC＝x＝26°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°.
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】 设∠AOB=3x，∠BOC=2x ，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x ，由角平分线定义得 ∠AOE=x ，进而根据∠BOE=∠AOB-∠AOE用含x的式子表示出∠BOE，结合∠BOE的度数建立方程可求出x的值，再由角平分线的定义可求出∠BOD的度数，最后根据∠DOE=∠DOB+∠BOE计算即可.
16．（2023七上·西安期末）如图，О是直线上一点，，，平分.求的度数.
【答案】解：∵，
∴
∵平分
∴
∴.
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】由角的构成∠BOC=∠AOB-∠AOC求得∠BOC的值；由角平分线定义得∠COD=2∠BOC求出∠COD的度数，再根据平角定义可求解.
四、综合题
17．（2023七上·临湘期末）如图，是直线，分别是的平分线.
（1），求的度数.
（2）若，求.
【答案】（1）解：∵是直线，分别是的平分线，，
∴，
∴
∴；
（2）解：∵是直线，分别是的平分线，
∴
∴，
∴.
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，根据平角定义得∠AOC=180°-∠BOC，从而代入∠BOC的度数即可算出∠1与∠2的度数，进而根据∠DOE=∠1+∠2可算出∠DOE的度数；
（2）根据角平分线的定义得∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，再根据角的和差，由∠DOE=∠1+∠2=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°可得答案.
18．（2023七上·长安期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，，，分别是，的平分线.
（1）若，求的度数；
（2）比较和的大小，并说明理由.
【答案】（1）解：∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴
，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴.
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得 ， ，进而根据角的和差，由∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON代入后利用逆用乘法分配律及平角定义变形计算即可；
（2）∠DOM=∠CON，理由如下：根据角平分线的定义及已知可得∠MOC=∠NOD，进而根据等式的性质即可得出结论.
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