2023-2024学年初中数学七年级上册4.3 角 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·赵县期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40'，∠2的大小是（ ）
A．27°40' B．57°40' C．58°20' D．62°20'
【答案】B
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°-∠EAC＝90°-32°20′＝57°40′；
故答案为：B
【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°-∠EAC，即可求出∠2的度数。
2．（2022七上·丰台期末）如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
①；
②；
③与互为余角；
④与互为补角．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④
【答案】D
【知识点】角的概念；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：①由图可知，，故①符合题意；
②由图可知，，，
∴，故②不符合题意；
③∵，
∴与互为余角，故③符合题意；
④∵，，
∴，
∴与互为补角，故④符合题意；
综上分析可知①③④符合题意，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据角的定义、余角和补角的定义逐项判断即可。
3．（2022七上·双阳期末）如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】
平分，
故答案为：B．
【分析】先利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出即可。
4．（2022七上·大冶期末）如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE.若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是（ ）
A．12° B．15° C．18° D．24°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠COD＝18°，OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝36°，
∵∠AOC与∠BOC互为余角，
∴∠AOC＝90°-36°=54°
∵∠EOC＝2∠AOE，
∴3∠AOE=54°，
∴∠AOE=18°.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，进而根据和为90°的两个角互为余角算出∠AOC的度数，最后根据∠AOC=∠AOE+∠COE=3∠AOE算出答案.
5．（2022七上·新乡期末）如图，，则，，之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】由可得，利用即可求解.
6．（2022七上·永兴期末）下列关于角的说法，正确的是（ ）
A．一个平角等于 B．的补角是
C．一个角的补角一定大于这个角 D．两个锐角的和一定为钝角
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较
【解析】【解答】解：A.一个平角等于，说法正确，故A符合题意；
B. 的补角是，不是，说法错误，故B不符合题意；
C.钝角的补角是锐角，锐角小于钝角，说法错误，故C不符合题意；
D.两个锐角的和可以是锐角，也可以是直角，还可以是钝角，说法错误，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】平角为180°，据此判断A；根据互为补角的两角之和为180°可判断B、C；10°+20°=30°，30°为锐角，据此判断D.
7．（2022七上·大冶期末）如图，C，D在线段上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；角的概念；余角、补角及其性质；线段的长短比较
【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故②错误；
③由，根据图形可以求出
，故③正确；
④当F在线段上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为，④正确.
故答案为：C.
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④当F在线段CD上最小，当F和E重合时最大，计算得出答案即可．
8．（2020七上·祁县期末）如图，点 为线段 外一点，点 ， ， ， 为 上任意四点，连接 ， ， ， ，下列结论错误的是（ ）
A．以 为顶点的角共有15个
B．若 ， ，则
C．若 为 中点， 为 中点，则
D．若 平分 ， 平分 ， ，则
【答案】B
【知识点】角的概念；角的运算；线段的计算
【解析】【解答】解：以O为顶点的角有 个，
所以A选项不符合题意；
，
，
，即 ，
所以B选项符合题意；
由中点定义可得： ， ，
，
，
，
所以C选项不符合题意；
由角平分线的定义可得： ， ，
，
，
，
，
，
所以D选项不符合题意，
所以错误的只有B，
故答案为：B.
【分析】A，根据以O为顶点射线有6条，形成角的个数为求解即可；
B，根据线段的关系判断即可；
C，根据中点的概念及线段的和差即可判断结论；
D，根据角平分线的概念及角的关系可得出结论。
二、填空题
9．（2023七上·宁海期末）角度表示 ．
【答案】30.16°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：30°9′36″=30°+9′+（36÷60）′=30°+9.6′=30°+（9.6÷60）°=30°+0.16°=30.16°.
故答案为：30.16°.
【分析】小单位化大单位需要除以进率，故先将秒单位的部分化为分单位，再将分单位的部分化为度单位即可.
10．（2023七上·大竹期末）如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么 .
【答案】62°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：，
而，
，
.
故答案为：62°.
【分析】根据角的和差关系可得∠BOD=∠AOD-∠AOB=28°，然后根据∠BOC=∠COD-∠BOD进行计算.
11．（2022七上·河西期末）如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为 度．
【答案】140
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOD=40°，
∴∠COB=180°﹣∠COA=140°
故答案为：140
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=2∠AOD=40°，再利用邻补角的性质求出∠COB的度数即可。
12．（2021七上·洪山期末）如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ ∠BAD，∠EAN＝ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正确说法的序号）
【答案】①③④
【知识点】直线、射线、线段；角的运算
【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②如图所示，
当AM、AN在三角形外部时，
∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，
∠BAM+∠EAN ＝ ∠BAD+ ∠EAC=90°，
∠MAN＝360°-120°-90°＝150°.
∠MAN≠30°；故②不正确；
③由∠BAE＝120°，∠DAC＝60°，根据图形则有∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝120°+120°+120°+60°＝420°，故③正确；
④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据线段的概念找出直线CD上线段的条数，据此判断①；当AM、AN在三角形外部时，易得∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，则∠BAM+∠EAN=∠BAD+∠EAC=90°，结合周角的概念可得∠MAN＝150°，据此判断②；根据图形可得∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝420°，据此判断③；当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC，据此判断④.
13．（2021七上·连云港期末）如图1， 为直线 上一点，作射线 ，使 ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射线 上.将图1中的三角尺绕点 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 秒时， 所在直线恰好平分 ，则 的值为 .
【答案】12或30
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=120°，
∵OP所在直线恰好平分∠AOC，
∴∠AOP=180°- ∠AOC=120°（此时OP在 角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=300°（此时OP在 角平分线上），
∴10t=120或10t=300，
∴t=12或30，
故答案为：12或30.
【分析】根据角的平分线定义，结合平角的定义分两种情况讨论，即OP在 角平分线的反向延长线上和OP在 角平分线上，分别求出∠AOP的大小，再列出方程求解即可.
三、计算题
14．计算：
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=110°90′ =111°30′
（3）解：原式
（4）解：原式=
【知识点】常用角的单位及换算；角的运算
【解析】【分析】（1）将原式转化为89°59′60″-57°23′27″，然后进行计算.
（2）分别用22°和18′乘以5，满60′进1°，可求出结果.
（3）先算括号里的加法，满60′进1°，再将180°写成179°60′，然后进行减法运算.
（4）将括号里的180°写成179°60′，先算括号里的减法运算，再算乘法运算.
四、解答题
15．（2022七上·晋州期中）如图所示，已知，从点出发的一条射线满足，是的平分线，是的平分线，请补全图形（画出正确的草图即可），并求出的大小．
【答案】解：如图1所示．
，是的平分线，
．
，是的平分线，
．
；
如图2所示．
，是的平分线，
．
，是的平分线，
．
．
等于或．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】分两种情况：当OB在∠AOC的内部和当OB在∠AOC的外部，据此分别画出图形，根据角平分的定义及角的和差关系分别求解即可.
16．（2022七上·乌鲁木齐期中）如图，已知，平分，且，求的度数.
【答案】解：设，则，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
解得，，
∴.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】 设，则 ，由角平分线的定义可得， 根据，建立关于x方程并解之即可.
五、作图题
17．（2022七上·广丰期末）下面方格图形中的小方格都是小正方形，用无刻度直尺按要求作图：
⑴延长线段AB至C，使AC＝3AB；
⑵作∠PAC＝45°．
【答案】解：⑴如图，线段AC即为所作；
⑵如图，∠PAC或即为所作．
【知识点】作图-直线、射线、线段；作图-角
【解析】【分析】（1）根据要求做出图即可；
（2）利用网格特征解决问题即可，注意有两种情形。
六、综合题
18．（2023七上·益阳期末）如图，OC在∠BOD内.
（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角.
①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是 ▲ ；
②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数.
【答案】（1）解：①120°；
②猜想∠BOC+∠AOD=180°.
证明：∵∠BOC=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°；
（2）解：类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，
∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，
∴∠BOC=（2x﹣y）°.
故答案为：（2x﹣y）°.
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（1）①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOD=120°；
【分析】（1）①由∠AOB=∠AOC-∠BOC及∠AOD=∠BOD+∠AOB，代入计算即可得出答案；
② ∠BOC+∠AOD=180°，理由如下：由 ∠AOD=∠BOD+∠AOB ， 则∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC 并结合∠AOC=90°=∠BOD，即可得出答案；
（2）由②的结论得∠BOC=∠BOD+∠AOC-∠AOD，进而代入计算即可得出答案.
19．（2023七上·陈仓期末）如图，已知，为锐角，平分，射线在内部.
（1）图中共有多少个小于平角的角？
（2）若，，求的度数.
（3）若，，请通过计算判断与的关系.
【答案】（1）解：以为始边的角有：，
以为始边的角有：，
以为始边的角有：，
以为始边的角有：，
∴图中共有个小于平角的角，
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
（3）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】角的概念；角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角的定义并按一定的顺序数出图形中角的个数即可；
（2）根据角平分线的定义得∠AON=25°，进而根据∠AOM=∠MON-∠AON计算即可；
（3）由角平分线定义得∠AON=，由∠AOM=∠MON-∠AON用含x的式子表示出∠AOM，根据角的和差，由∠BOM=∠AOB-∠AOM用含x的式子表示出∠BOM，再根据∠BOC=∠AOB+∠AOC表示出∠BOC，即可得出结论.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册4.3 角 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·赵县期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40'，∠2的大小是（ ）
A．27°40' B．57°40' C．58°20' D．62°20'
2．（2022七上·丰台期末）如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
①；
②；
③与互为余角；
④与互为补角．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④
3．（2022七上·双阳期末）如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·大冶期末）如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE.若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是（ ）
A．12° B．15° C．18° D．24°
5．（2022七上·新乡期末）如图，，则，，之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七上·永兴期末）下列关于角的说法，正确的是（ ）
A．一个平角等于 B．的补角是
C．一个角的补角一定大于这个角 D．两个锐角的和一定为钝角
7．（2022七上·大冶期末）如图，C，D在线段上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2020七上·祁县期末）如图，点 为线段 外一点，点 ， ， ， 为 上任意四点，连接 ， ， ， ，下列结论错误的是（ ）
A．以 为顶点的角共有15个
B．若 ， ，则
C．若 为 中点， 为 中点，则
D．若 平分 ， 平分 ， ，则
二、填空题
9．（2023七上·宁海期末）角度表示 ．
10．（2023七上·大竹期末）如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么 .
11．（2022七上·河西期末）如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为 度．
12．（2021七上·洪山期末）如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ ∠BAD，∠EAN＝ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正确说法的序号）
13．（2021七上·连云港期末）如图1， 为直线 上一点，作射线 ，使 ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射线 上.将图1中的三角尺绕点 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 秒时， 所在直线恰好平分 ，则 的值为 .
三、计算题
14．计算：
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
四、解答题
15．（2022七上·晋州期中）如图所示，已知，从点出发的一条射线满足，是的平分线，是的平分线，请补全图形（画出正确的草图即可），并求出的大小．
16．（2022七上·乌鲁木齐期中）如图，已知，平分，且，求的度数.
五、作图题
17．（2022七上·广丰期末）下面方格图形中的小方格都是小正方形，用无刻度直尺按要求作图：
⑴延长线段AB至C，使AC＝3AB；
⑵作∠PAC＝45°．
六、综合题
18．（2023七上·益阳期末）如图，OC在∠BOD内.
（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角.
①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是 ▲ ；
②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数.
19．（2023七上·陈仓期末）如图，已知，为锐角，平分，射线在内部.
（1）图中共有多少个小于平角的角？
（2）若，，求的度数.
（3）若，，请通过计算判断与的关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°-∠EAC＝90°-32°20′＝57°40′；
故答案为：B
【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°-∠EAC，即可求出∠2的度数。
2．【答案】D
【知识点】角的概念；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：①由图可知，，故①符合题意；
②由图可知，，，
∴，故②不符合题意；
③∵，
∴与互为余角，故③符合题意；
④∵，，
∴，
∴与互为补角，故④符合题意；
综上分析可知①③④符合题意，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据角的定义、余角和补角的定义逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】
平分，
故答案为：B．
【分析】先利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出即可。
4．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠COD＝18°，OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝36°，
∵∠AOC与∠BOC互为余角，
∴∠AOC＝90°-36°=54°
∵∠EOC＝2∠AOE，
∴3∠AOE=54°，
∴∠AOE=18°.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，进而根据和为90°的两个角互为余角算出∠AOC的度数，最后根据∠AOC=∠AOE+∠COE=3∠AOE算出答案.
5．【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】由可得，利用即可求解.
6．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较
【解析】【解答】解：A.一个平角等于，说法正确，故A符合题意；
B. 的补角是，不是，说法错误，故B不符合题意；
C.钝角的补角是锐角，锐角小于钝角，说法错误，故C不符合题意；
D.两个锐角的和可以是锐角，也可以是直角，还可以是钝角，说法错误，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】平角为180°，据此判断A；根据互为补角的两角之和为180°可判断B、C；10°+20°=30°，30°为锐角，据此判断D.
7．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；角的概念；余角、补角及其性质；线段的长短比较
【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故②错误；
③由，根据图形可以求出
，故③正确；
④当F在线段上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为，④正确.
故答案为：C.
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④当F在线段CD上最小，当F和E重合时最大，计算得出答案即可．
8．【答案】B
【知识点】角的概念；角的运算；线段的计算
【解析】【解答】解：以O为顶点的角有 个，
所以A选项不符合题意；
，
，
，即 ，
所以B选项符合题意；
由中点定义可得： ， ，
，
，
，
所以C选项不符合题意；
由角平分线的定义可得： ， ，
，
，
，
，
，
所以D选项不符合题意，
所以错误的只有B，
故答案为：B.
【分析】A，根据以O为顶点射线有6条，形成角的个数为求解即可；
B，根据线段的关系判断即可；
C，根据中点的概念及线段的和差即可判断结论；
D，根据角平分线的概念及角的关系可得出结论。
9．【答案】30.16°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：30°9′36″=30°+9′+（36÷60）′=30°+9.6′=30°+（9.6÷60）°=30°+0.16°=30.16°.
故答案为：30.16°.
【分析】小单位化大单位需要除以进率，故先将秒单位的部分化为分单位，再将分单位的部分化为度单位即可.
10．【答案】62°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：，
而，
，
.
故答案为：62°.
【分析】根据角的和差关系可得∠BOD=∠AOD-∠AOB=28°，然后根据∠BOC=∠COD-∠BOD进行计算.
11．【答案】140
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOD=40°，
∴∠COB=180°﹣∠COA=140°
故答案为：140
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=2∠AOD=40°，再利用邻补角的性质求出∠COB的度数即可。
12．【答案】①③④
【知识点】直线、射线、线段；角的运算
【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②如图所示，
当AM、AN在三角形外部时，
∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，
∠BAM+∠EAN ＝ ∠BAD+ ∠EAC=90°，
∠MAN＝360°-120°-90°＝150°.
∠MAN≠30°；故②不正确；
③由∠BAE＝120°，∠DAC＝60°，根据图形则有∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝120°+120°+120°+60°＝420°，故③正确；
④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据线段的概念找出直线CD上线段的条数，据此判断①；当AM、AN在三角形外部时，易得∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，则∠BAM+∠EAN=∠BAD+∠EAC=90°，结合周角的概念可得∠MAN＝150°，据此判断②；根据图形可得∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝420°，据此判断③；当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC，据此判断④.
13．【答案】12或30
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=120°，
∵OP所在直线恰好平分∠AOC，
∴∠AOP=180°- ∠AOC=120°（此时OP在 角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=300°（此时OP在 角平分线上），
∴10t=120或10t=300，
∴t=12或30，
故答案为：12或30.
【分析】根据角的平分线定义，结合平角的定义分两种情况讨论，即OP在 角平分线的反向延长线上和OP在 角平分线上，分别求出∠AOP的大小，再列出方程求解即可.
14．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=110°90′ =111°30′
（3）解：原式
（4）解：原式=
【知识点】常用角的单位及换算；角的运算
【解析】【分析】（1）将原式转化为89°59′60″-57°23′27″，然后进行计算.
（2）分别用22°和18′乘以5，满60′进1°，可求出结果.
（3）先算括号里的加法，满60′进1°，再将180°写成179°60′，然后进行减法运算.
（4）将括号里的180°写成179°60′，先算括号里的减法运算，再算乘法运算.
15．【答案】解：如图1所示．
，是的平分线，
．
，是的平分线，
．
；
如图2所示．
，是的平分线，
．
，是的平分线，
．
．
等于或．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】分两种情况：当OB在∠AOC的内部和当OB在∠AOC的外部，据此分别画出图形，根据角平分的定义及角的和差关系分别求解即可.
16．【答案】解：设，则，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
解得，，
∴.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】 设，则 ，由角平分线的定义可得， 根据，建立关于x方程并解之即可.
17．【答案】解：⑴如图，线段AC即为所作；
⑵如图，∠PAC或即为所作．
【知识点】作图-直线、射线、线段；作图-角
【解析】【分析】（1）根据要求做出图即可；
（2）利用网格特征解决问题即可，注意有两种情形。
18．【答案】（1）解：①120°；
②猜想∠BOC+∠AOD=180°.
证明：∵∠BOC=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°；
（2）解：类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，
∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，
∴∠BOC=（2x﹣y）°.
故答案为：（2x﹣y）°.
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（1）①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOD=120°；
【分析】（1）①由∠AOB=∠AOC-∠BOC及∠AOD=∠BOD+∠AOB，代入计算即可得出答案；
② ∠BOC+∠AOD=180°，理由如下：由 ∠AOD=∠BOD+∠AOB ， 则∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC 并结合∠AOC=90°=∠BOD，即可得出答案；
（2）由②的结论得∠BOC=∠BOD+∠AOC-∠AOD，进而代入计算即可得出答案.
19．【答案】（1）解：以为始边的角有：，
以为始边的角有：，
以为始边的角有：，
以为始边的角有：，
∴图中共有个小于平角的角，
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
（3）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】角的概念；角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角的定义并按一定的顺序数出图形中角的个数即可；
（2）根据角平分线的定义得∠AON=25°，进而根据∠AOM=∠MON-∠AON计算即可；
（3）由角平分线定义得∠AON=，由∠AOM=∠MON-∠AON用含x的式子表示出∠AOM，根据角的和差，由∠BOM=∠AOB-∠AOM用含x的式子表示出∠BOM，再根据∠BOC=∠AOB+∠AOC表示出∠BOC，即可得出结论.
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