2023-2024学年初中数学七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·阳泉期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．阳 B．光 C．诚 D．实
2．（2022七上·山西期末）如图，这是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（ ）
A．面 B．实 C．双 D．减
3．（2022七上·汾阳期末）如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“瞰”字所在的面相对的字是（ ）
A．魅 B．力 C．山 D．西
4．（2022七上·阳西期末）下面的平面图形均由六个边长相等的小正方形组成，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·苍溪期末）如图所示是一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，与“有”所在面相对面上的字是（ ）
A．竟 B．成 C．事 D．者
6．（2020七上·内江月考）在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ） .
A．28 B．31 C．34 D．36
8．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2022七上·任城期中）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字相对应的的字是 ．
10．（2022七上·历城期中）如图，在正方体表面展开图的每个面内都写有1个汉字，则该正方体中与“胜”相对的字是 ．
11．（2022七上·温州期中）仓库里有如图四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片尺寸单位：分米；从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体或立方体铁盒不浪费材料甲型盒是由3种规格铁片焊接而成的表面积最大的铁盒，乙型盒是由2种规格铁片焊接而成的容积最小的铁盒.现在要分别做上述两种铁盒各100个，则至少需要号铁片 块.
12．（2022七上·章丘期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是 ．
13．（2021七上·成都期末）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为 cm3.
三、解答题
14．（2021七上·榆林期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求的值.
15．（2020七上·运城期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，请把 分别填入六个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数（填出其中一种即可）．
四、作图题
16．（2021七上·石景山期末）小景准备制作一个无盖的正方体盒子．请你在图中再画出一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子．说明：至少画出2种符合上述条件的情况．
五、综合题
17．（2020七上·汉阳期末）如图1是边长为 的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）.
（1）设剪去的小正方形的边长为 ，折成的长方体盒子的容积为 ，直接写出用只含字母 的式子表示这个盒子的高为 ，底面积为 ，盒子的容积 为 ，
（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 之间的关系，小明列表分析：
1 2 3 4 5 6 7 8
324 588 576 500 252 128
填空：① ， ；
②由表格中的数据观察可知当 的值逐渐增大时， 的值 .（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）
18．（2020七上·寿阳期中）综合实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.
②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的性质，可得
“自”与“光”相对，“信”与“诚”相对，“阳”与“实”相对，
故答案为：C
【分析】利用正方体展开图的特征求解即可。
2．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减”相对，面“面”与面“实”相对，“落”与面“双”相对．
故答案为：C
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
3．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“瞰”与面“力”相对，面“魅”与面“山”相对，面“见”与面“西”相对．
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的展开图共有11种形式，分别是“1-4-1”形式，“1-3-2”形式，“2-2-2”形式，“3-3”形式，
∴经过折叠不能围成正方体的是A，
故答案为：A．
【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此逐一判断即可.
5．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“志”相对的字是“事”；
“者”相对的字是“成”；
“有”相对的字是“竟”.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．
故答案为：A．
【分析】根据题意和所给图形对每个选项一一判断求解即可。
7．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），
∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，
故答案为：A
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.
8．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
9．【答案】来
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图可以得到“你”字相对应的的字是“来”．
【分析】根据正方体展开图的特点可得答案。
10．【答案】抗
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图 “Z”字两端是对面，该正方体中与“胜”相对的字是：抗，
故答案为：抗．
【分析】根据正方体展开图的特点可得答案。
11．【答案】400
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意得，甲型盒是由两个两个和1个焊接而成，乙型盒是由两个和3个焊接而成，
块.
故答案为：400.
【分析】根据题意得：甲型盒是由两个①、两个③和1个②焊接而成，乙型盒是由两个④和3个②焊接而成，据此求解.
12．【答案】双
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，可知：
与“落”相对的字是：双；
故答案为：双．
【分析】根据正方体的展开图求解即可。
13．【答案】6552
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，
=36×26×7，
=6552cm3.
故答案为：6552.
【分析】根据题意，这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒,也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒底面的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大，因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答.
14．【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
5与y-1是相对面，
x与3x是相对面，
6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2，y=4，
∴==16.
【知识点】几何体的展开图；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后代入求出yx的值.
15．【答案】解：如图1，由正方体展开图的特点可知，①与②是相对面，③与④是相对面，⑤与⑥是相对面，
由相反数的定义得： 与1互为相反数， 与5互为相反数， 与 互为相反数，
则其中一种的填入结果如图2所示：
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体展开图的特点及相反数的定义解答即可.
16．【答案】解：如图，
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子 作图即可。
17．【答案】（1）x；；
（2）512；384；先增大后减小
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为 的正方形，所以底面积为 ，盒子的容积 为 ；（2）①将 代入 得 ，将 代入 得 ；
②观察表格可知 的值先增大到588随后开始减小，所以当 的值逐渐增大时， 的值先增大后减小.
【分析】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为 的正方形，求该正方形面积即为底面积，根据底面积乘高即可求出盒子的容积；（2）①将x的值代入（1）中盒子的容积 的代数式中即可求出m、n的值；②根据表格中 值的变化确定即可.
18．【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；
B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；
C．可以折叠成无盖正方体；
D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．
故答案为：C．
（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”．
（3）解：①如图，
②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·阳泉期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．阳 B．光 C．诚 D．实
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的性质，可得
“自”与“光”相对，“信”与“诚”相对，“阳”与“实”相对，
故答案为：C
【分析】利用正方体展开图的特征求解即可。
2．（2022七上·山西期末）如图，这是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（ ）
A．面 B．实 C．双 D．减
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减”相对，面“面”与面“实”相对，“落”与面“双”相对．
故答案为：C
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
3．（2022七上·汾阳期末）如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“瞰”字所在的面相对的字是（ ）
A．魅 B．力 C．山 D．西
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“瞰”与面“力”相对，面“魅”与面“山”相对，面“见”与面“西”相对．
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
4．（2022七上·阳西期末）下面的平面图形均由六个边长相等的小正方形组成，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的展开图共有11种形式，分别是“1-4-1”形式，“1-3-2”形式，“2-2-2”形式，“3-3”形式，
∴经过折叠不能围成正方体的是A，
故答案为：A．
【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此逐一判断即可.
5．（2023七上·苍溪期末）如图所示是一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，与“有”所在面相对面上的字是（ ）
A．竟 B．成 C．事 D．者
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“志”相对的字是“事”；
“者”相对的字是“成”；
“有”相对的字是“竟”.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
6．（2020七上·内江月考）在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．
故答案为：A．
【分析】根据题意和所给图形对每个选项一一判断求解即可。
7．（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ） .
A．28 B．31 C．34 D．36
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），
∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，
故答案为：A
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.
8．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
二、填空题
9．（2022七上·任城期中）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字相对应的的字是 ．
【答案】来
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图可以得到“你”字相对应的的字是“来”．
【分析】根据正方体展开图的特点可得答案。
10．（2022七上·历城期中）如图，在正方体表面展开图的每个面内都写有1个汉字，则该正方体中与“胜”相对的字是 ．
【答案】抗
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图 “Z”字两端是对面，该正方体中与“胜”相对的字是：抗，
故答案为：抗．
【分析】根据正方体展开图的特点可得答案。
11．（2022七上·温州期中）仓库里有如图四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片尺寸单位：分米；从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体或立方体铁盒不浪费材料甲型盒是由3种规格铁片焊接而成的表面积最大的铁盒，乙型盒是由2种规格铁片焊接而成的容积最小的铁盒.现在要分别做上述两种铁盒各100个，则至少需要号铁片 块.
【答案】400
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意得，甲型盒是由两个两个和1个焊接而成，乙型盒是由两个和3个焊接而成，
块.
故答案为：400.
【分析】根据题意得：甲型盒是由两个①、两个③和1个②焊接而成，乙型盒是由两个④和3个②焊接而成，据此求解.
12．（2022七上·章丘期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是 ．
【答案】双
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，可知：
与“落”相对的字是：双；
故答案为：双．
【分析】根据正方体的展开图求解即可。
13．（2021七上·成都期末）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为 cm3.
【答案】6552
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，
=36×26×7，
=6552cm3.
故答案为：6552.
【分析】根据题意，这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒,也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒底面的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大，因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答.
三、解答题
14．（2021七上·榆林期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求的值.
【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
5与y-1是相对面，
x与3x是相对面，
6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2，y=4，
∴==16.
【知识点】几何体的展开图；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后代入求出yx的值.
15．（2020七上·运城期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，请把 分别填入六个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数（填出其中一种即可）．
【答案】解：如图1，由正方体展开图的特点可知，①与②是相对面，③与④是相对面，⑤与⑥是相对面，
由相反数的定义得： 与1互为相反数， 与5互为相反数， 与 互为相反数，
则其中一种的填入结果如图2所示：
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体展开图的特点及相反数的定义解答即可.
四、作图题
16．（2021七上·石景山期末）小景准备制作一个无盖的正方体盒子．请你在图中再画出一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子．说明：至少画出2种符合上述条件的情况．
【答案】解：如图，
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子 作图即可。
五、综合题
17．（2020七上·汉阳期末）如图1是边长为 的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）.
（1）设剪去的小正方形的边长为 ，折成的长方体盒子的容积为 ，直接写出用只含字母 的式子表示这个盒子的高为 ，底面积为 ，盒子的容积 为 ，
（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 之间的关系，小明列表分析：
1 2 3 4 5 6 7 8
324 588 576 500 252 128
填空：① ， ；
②由表格中的数据观察可知当 的值逐渐增大时， 的值 .（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）
【答案】（1）x；；
（2）512；384；先增大后减小
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为 的正方形，所以底面积为 ，盒子的容积 为 ；（2）①将 代入 得 ，将 代入 得 ；
②观察表格可知 的值先增大到588随后开始减小，所以当 的值逐渐增大时， 的值先增大后减小.
【分析】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为 的正方形，求该正方形面积即为底面积，根据底面积乘高即可求出盒子的容积；（2）①将x的值代入（1）中盒子的容积 的代数式中即可求出m、n的值；②根据表格中 值的变化确定即可.
18．（2020七上·寿阳期中）综合实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.
②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.
【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；
B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；
C．可以折叠成无盖正方体；
D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．
故答案为：C．
（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”．
（3）解：①如图，
②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．
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