10.1.3古典概型校本作业 高一下学期数学（无答案）

东阳外国语高一数学校本——10.1.3 古典概型
一、知识梳理
1.事件的概率
对随机事件发生可能性大小的 称为事件的概率，事件A的概率用 表示.
2.古典概型的定义
试验E具有如下共同特征： (1) 有限性：样本空间的样本点只有 个；
(2) 等可能性：每个样本点发生的可能性
称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
3.古典概型的概率计算公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 P(A)= = ，其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
4. 若一次试验的结果所包含的样本点的个数是有限个，则该试验还不能判断是古典概型，还必须满足每个样本点出现的可能性相等
二、例题
1.【例一】 (多选)下列试验是古典概型的是( ）
A.在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率
B.口袋里有除颜色外完全相同的2个白球和2个黑球，从中任取一球为白球的概率
向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率
D.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率
2.【跟踪训练】 下列概率模型中属于古典概型的是( )
A/在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点
(B)某射手射击一次,可能命中0环, 1环, 2环, ,10环
C.某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲
只使用中的灯泡寿命长短
3.【例二】有4张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 同时掷两枚硬币，“至少出现一枚正面向上”的概率是( )
B. c. D.
5. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且 a，b∈{1，2，3}，若|a-b|≤ 1，则称甲、 乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为
6.【跟踪训练】 从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则乙被选中的概率为( )
B. c. D.
7. 一个小摊上摆了两种冰糖葫芦，一种每串有5个山楂； 另一种每串有2个山楂、 3个小橘子，若小摊的冰糖葫芦上有山楂共340个，小橘子共210个，现从小摊上随机选取一串冰糖葫芦，则这串冰糖葫芦有2个山楂、3个小橘子的概率为 .
8. 从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是 ，若有放回地任取两数，则.两数都是偶数的概率是 .
9.【例三】2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口成功举办 这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互监的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声.某机构为调查观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况(单位：分钟) ，随机电话调查了1000名市民，根据样本数据绘制成如下频率分布直方图.
(1) 求频率分布直方图中x的值，并估计样本数据的平均数 (每组数据以其中点值代表)，
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三、随堂检测
1. 甲随机写一个大写英文字母，乙随机写一个小写英文字母，则他们写的正好是同一个字母的大小写的概率为( )
2. 从甲、 乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作，则甲、乙均不被选中的概率为( )
B.
3. 我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为( )
A.134石 B.156石 C.169石 D.238石
4. (多选) 下列有关古典概型的说法中. 正确的是
A.试验的样本空间的样本点总数有限
B.每个事件出现的可能性相等
7. 从52张扑克牌(不含大小王) 中随机地抽一张牌，计算下列事件的概率：
(1) 抽到的牌是7;(2) 抽到的牌不是7;(3) 抽到的牌是方片;(4) 抽到J或Q或K;
(5) 抽到的牌既是红心又是草花； (6) 抽到的牌比6大比9小；
(7) 抽到的牌是红花色；
(8) 抽到的牌是红花色或黑花色
8. 从0 ~ 9这10个数中随机选择一个数，求下列事件的概率：
(1) 这个数平方的个位数字为1；
(2) 这个数的四次方的个位数字为1.
四、课时作业 (四十五)
1. 从集合{a，b，c，d}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a，b}的子集的概率是( )
B. D.
2. 有3个兴趣小组，甲、乙两人各自只参加其中一个，每位同学参加各小组的可能性相同，则这两位同学不在同一兴趣小组的概率为( )
3. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，列如：4=2+2，6=3+3，8=3+5，那么在不超过12的素数中随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率：( )
B.
4. 种植某种树苗，现采用随机模拟的方法估计种植这种树苗5棵恰好成活4棵的概率.先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定2至9的数字代表成活，0和1代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果.经随机模拟产生如下30组随机数：
69801 66097 77124 22961 31516 29747
24945 57558 65258 74130 23224 37445
44344 33315 27120 21782 58555 61017
45241 92201 83005 94976 56173 16624
30344 01117 70362 44134 74235 34781
据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为(
A.0.37 B.0.40 C.0.34 D.0.41
5. (多选) 先后抛掷两颗质地均匀的骰子，第一次和第二次出现的点数分别记为a，b，则下列结论正确的是( )
C. ab=6时的概率为 / D. a+b是6的倍数的概率是
6. 某校新生分班，现有A、 B、 C三个不同的班，甲和乙两名学生将被分到这三个班，每名学生分到各班的可能性相同，则这两名学生被分到同一个班的概率为
7. 从一个放有两个白球、两个黑球的罐子中任意摸两个球，则至少摸到一个黑球的概率是 .
8. 设关于x的一元二次方程：x +2ax+b =0. 若a是从0，1，2，3这四个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，则上述方程有实数根的概率是
9. 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球
(1)有多少种不同的摸法 如果把每个球的编号看作是一个样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型
(2)若按撞出球的颜色为事件，有多少个不同的事件 以这些不同的事件建立概率模型，分别求出各事件的古典概型的概率
10.新高考数学试题增加多选题，每题中正确答案为A，B，C，D四个选项中的两个或多个，假设某考生对 A，B，C，D选项正确与否完全不知道，则该考生猜对答案的概率是(
11. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数” (如213,134等) , 若a,b,c∈{1,2,3,4}, 且a,b,c互不相同, 则这个三位数为“有缘数”的概率是 .
12. 《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间, 将测试结果按如下方式分成六组: 第1组[160,164), 第2组[164,168),…, 第6组[180,184],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1) 若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；
(1) 列举出数组(a，b)对应的样本空间，并求函数y= f(x)有零点的概率；
(2) 求函数y= f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
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