15-5-2 公式法（1）[上学期]

(共17张PPT)
问题1:什么叫多项式的因式分解
问题2.运用提公因式法因式分解的步骤是什么
把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解
把下列各式分解因式：
⑴4a2b-2ab
⑵-3x3y+6x2-9x
⑶2(a+b)2-a-b
⑷m(x-y)5-n(y-x)4
=2ab(2a-1)
=-3x(x2y-2x+3)
=2(a+b)2-(a+b)
=(a+b)(2a+2b-1)
=m(x-y)5-n(x-y)4
=(x-y)4(mx-my-n)
9992-1是1000的倍数吗
要解决类似这样的问题，我们今天来学习对“乘法公式的再认识——因式分解”
计算下列各式：
(a+2)(a-2) =_____________.
(2) (a+b)(a-b) =_____________.
(3) (3a+2b)(3a-2b) =___________.
a2-4
a2-b2
9a2-4b2
2. 根据上面的算式填空：
（1） a2-4 =_________________.
（2） a2-b2 =____________.
（3） 9a2-4b2 =________________.
(a+2)(a-2)
(a+b)(a-b)
(3a+2b)(3a-2b)
a2-b2
=
(a+b)(a-b)
两个数平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
公式的结构特征:
(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；
(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差；
(3)公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.
例1.下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？ 为什么？
(1) 4x2+y2
(2) 4x2－(－y)2
(3) －4x2－y2
(4) －4x2+y2
(5) a2－4
a2＋3
不可以
可 以
不可以
可 以
不可以
可 以
例如：9992-1=
=1000×998
9992-12
=(999+1) (999-1)
所以 9992-1 是1000的倍数.
例1. 把下列各式分解因式.
(1) 36-25x2
(2) 9(a+b)2-4(a-b)2
(3) x4-y4
(4) 18-2a2
(5) a3b5-ab
注意合并同类项
注意分解彻底
先提公因式再分解
(6) 2x4-32y4
(1) 还原成平方差的形式.
(2) 运用公式写成两数和与两数差的积的形式.
(3) 分别在括号内合并同类项.
(4) 各因式分解到不能再分解为止.
运用平方差公式因式分解的一般步骤：
9(a+b)2-4(a-b)2
解：原式=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2
=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]
=(5a+b)(a+5b)
（1）16x2-9y2
（2）-a4+16
（3）4（a+2）2－9（a-1）2
（4）x5-x3
（5）（x-1）+b2（1-x）
例2. 如图，求圆环形绿化区的面积.
35m
15m
解： 352 -152
= (352-152)
=(35+15)(35-15)
=50×20
=1000 (m2)
这个绿化区的面积是1000 m2
解：
(1)
(2)x2n+1－100x
= x(x2n－100)
= x(xn+10)(xn－10)
练习: 分解因式：
(1) － 2y2
(2)x2n+1-100x
1
8
x2
1
8
x2
－2y2= (x2－16y2)= (x+4y)(x－4y)
1
8
1
8
2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被4整除。
3、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形
C、直角三角形 D、不能确定
1、运用简便方法计算：
1） 20032 – 9
2）（1 - ）（1 - ）（1- ）×···×（1- ）（1- ）
1
22
1
32
1
42
1
92
1
102
4.运用平方差公式分解因式时，
要注意步骤与要点.
小结:
1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.
2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止.
3.计算中应用因式分解,可使计算简便.
观察下列各式：1–9 = - 8, 4-16= -12,
9-25=-16, 16-36= -20　······
（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。
（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。