二 图案美——《图形的旋转》
【教材简析】
本信息窗是在学生三年级已经初步认识了旋转的基础上学习的,是初中继续学习旋转变换的基础。教材提供了钟面和画有三角形的方格纸,引导学生借助钟面来理解顺时针与逆时
针两种不同的旋转方向,并通过在方格纸上旋转三角形得到图案,学习旋转的方法。
【教学目标】
在实际情境中认识顺时针、逆时针方向,初步体会图形旋转的基本要素,会在方格纸上将简单图形旋转 90°。
通过观察、操作、想象等活动,培养学生自主探究的意识、观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力,增强空间观念,发展数学思考。
通过动手画一画、转一转等,使学生形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯,在合作交流过程中培养学生勇于探索、敢于质疑、善于思考、严谨求实的理性精神,感悟数学审美。
结合具体的情境,体验数学与生活密切联系,从数学的角度感受旋转的美,激发学生数学学习的热情和兴趣。
【教学重点】
体会旋转三要素,会在方格纸上画出简单图形旋转 90°后的图形。
【教学难点】
会在方格纸上画出简单图形旋转 90°后的图形。
【教学过程】
提供素材,感知现象
谈话:同学们,生活中有很多现象与数学紧密相连,今天老师给大家带来几幅蕴藏着数学奥秘的图案,想看吗 (出示图片)提问:仔细观察,这么漂亮的图案,是怎样得到的?根据学生回答,出示课题。
【设计意图】通过欣赏图案,让学生通过观察发现图形的特点,引发学生的想象。在激发学生学习兴趣的同时,也让学生初步体会图形运动的特点,为学习新知创造良好的氛围。二、观察操作,探究方法
借助素材,认识旋转三要素
认识旋转方向
谈话:看,这是一个风车,风车做的是什么运动?(旋转)能用手比划一下风车是怎样旋转的吗?这种运动方式与生活中哪种物品的运动方式一样?预设:与钟表指针的旋转一样。谈话:下面我们就借助钟表指针的运动来研究旋转现象,我们一起来看分针的运动。提问:分针从 12旋转到 3,你能准确地说说它是怎样旋转的吗?教师引导学生借助钟表理解顺时针方向、逆时针方向,并用手势模拟运动。
小结:看来旋转是有方向的,顺时针和逆时针是两个不同的旋转方向。
认识旋转角度
提问:分针从 12旋转到 3,是顺时针旋转;旋转到 4,也是顺时针旋转。那怎么能更精确地描述出分针从 12到 3是怎么旋转的呢?预设:分针从 12到 3顺时针旋转了 90°。小结:看来我们描述旋转现象的时候,只说旋转方向是不够的,还要说清楚旋转角度。
认识旋转中心
谈话:分钟从 12旋转到 3,是绕着哪儿旋转的?预设:分针是绕中间的点旋转的。谈话:分针所绕的点叫中心点。这个固定不动的点叫做旋转中心。
4.借助小棒,探究线段的旋转
谈话:如果把分针抽象成一条线段,你能在方格纸上画出线段 AB按顺时针方向旋转 90°后的图形吗?可以先用小棒模拟操作,再画图。教师巡视,找到几种不同的画法,拍照上传大屏幕。提问:这几种画法,都是将线段 AB顺时针旋转 90°吗?既然都是把线段顺时针旋转 90°,为什么它们旋转后的位置不一样呢?
引导学生发现:旋转中心不同,得出的图形也不同。小结:看来,要准确完整地描述一个物体的旋转运动,旋转中心、旋转方向和旋转角度这三个要素缺一不可。提问:观察旋转前后的线段,什么变了?什么不变?
小结:我们在旋转的时候一定要绕着中心点转,同时还要弄清方向和角度。
5.小试牛刀学生在电子书包上完成相应习题,教师根据学生情况有针对性的讲解。
【设计意图】通过不同的活动,层层深入,让学生深刻体会到旋转三要素的必要性。“小试牛刀”用电子书包的测试功能,能立即呈现出全班学生的答题情况、正确率等信息,还能精确地找出答错题目的个别学生。检测的精准化能快速了解到每一位学生的知识掌握情况,从而适当地引导,实现“因材施教”。
合作探究,学习旋转方法
自主尝试,探究方法
提问:刚才我们通过观察、想象、操作研究了线段的旋转,这个三角形是由三条线段组成,根据你的经验,你能画出它绕 O点顺时针方向旋转 90°后的图形吗?温馨提示:请仔细观察,先想象图形旋转后的位置,画出来,再点击旋转按钮进行验证。如果你感觉有困难,可以先点击“旋转”按钮旋转图形,再画出旋转后的图形。学生用电子书包里的交互动画学件画图,教师巡视,组织学生展示交流。提问:你是怎么画的?请学生在一体机上边讲边操作画图。追问:为什么要先画这条长直角边?预设:它原来在竖直线上,旋转后在水平线上,可以直接看出旋转的是 90°,这样画最简便。
小结:在旋转图形时可以先以连接旋转中心的、垂直或水平的边为基准进行旋转,然后再画出其它的边,这样比较简便。提问:同学们,观察旋转前后的三角形,什么没变,什么变了?引导学生明确旋转前后三角形的大小和形状没有变化,只是位置发生了变化,三角形绕 O点顺时针旋转 90°,它的每条边都旋转了 90°。提问:现在你能说说进行旋转图形时应该注意什么问题?预设 1:首先要知道绕着哪个点旋转预设 2:还要看清旋转方向和角度小结:同学们非常善于总结!我们在进行图形的旋转时要注意做到以下几点:①确定中心点②弄清旋转方向③明确旋转角度④以垂直边或水平边为基准开始旋转,注意边的长短不要发生变化。组织学生纠错,请画错的同学删除错误的图形,再重新画图。
运用方法,形成图形
谈话:风车图形是怎样得到的,现在你有办法了吗?在方格纸上接着画出风车的图形,有了一种方法,再想想有没有别的方法。组织小组内交流你是怎么得到这个风车图案的?再请学生汇报。预设 1:用第二个图形绕 O点顺时针旋转 90°,转了两次。预设 2:也可以用第一个图形绕 O点逆时针旋转 90°,转了两次。
【设计意图】电子书包环境下的学件,可供学生分层使用。“画三角形按要求旋转后的图形”时,学生出现了不同层次:有的学生不用借助学件也会画,有的学生需要先操作学件才会画。这里巧妙组织学生分层使用学件——交互动画“三角形的旋转”,让会画的学生先画图,再借助学件来验证,不会画的学生先操作学件旋转看,再画下来,助力学生分层学习。在画图时,指导学生先观察,再想象,再操作,想象与操作有机结合,提升空间想象能力。三、拓展创新,体验应用
在方格纸上画出长方形绕 O点逆时针旋转 90°后的图形。学生交流展示。
2.大显身手
谈话:这个动画中除了直角三角形,还有等腰三角形、长方形、平行四边形、梯形这些图形,请你任选图形,画出它顺时针或逆时针旋转 90°后的图形吧。看看谁在规定时间内完成的旋转图形最多,老师这里有风车奖励哦。学生操作学件,进行展示交流。
3.应用旋转,设计美丽图案
谈话:生活中的美无处不在,接下来让我们运用旋转的知识设计一些美丽的图案吧。学生操作学件,进行展示交流。
【设计意图】借助动画学件,实现了不同的学生获得不同的发展,改变了传统教学中学生画图慢、教学效率低下的问题。同时学生可以方便地应用旋转设计出美丽的图案,培养了学生的创造能力、审美能力。
回顾梳理,反思总结
谈话:同学们,通过这一节课的学习,你有哪些收获?