角的平分线[上学期]
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课件20张PPT。三角形的角平分线13.9教学目标
1.理解角平分线性质定理逆定理。
2.能正确地运用角平分线性质定理进行计算和证明。
3.培养数学的应用意识.
教学难点
逆定理的证明。
如图，河南区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。 问题引入 下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ）图1下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）
问题探究角平分线性质 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理1已知：如图，OC是的∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD强化巩固（×）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等3、△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE如果交换定理1的题设、结论，能得到怎样的命题，这是一个真命题吗？ 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E， PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。定理2 角的平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合。
如图，河南区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。北比例尺1：20000河 流公 路·OABCP300m┒┓1 已知：如图， ∠ C= ∠ D=90° ， BC=BD 。
求证：（1）∠BAC= ∠BAD
（2） AC=ADADCB课堂练习2 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= 。60BF3.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的 ，AE+DE= 。
4.如图③，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E。求证：△DBE的周长等于AB的长。 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_________。 小 结： 3 角的平分线的性质定理1，定理2是证明角相等，线段相等的新途径。定理1多用于证明线段相等，定理2多用于证明角相等或点在角平分线上。
1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
课后作业倍速训练74页练习1、2题。
1.理解角平分线性质定理逆定理。
2.能正确地运用角平分线性质定理进行计算和证明。
3.培养数学的应用意识.
教学难点
逆定理的证明。
如图，河南区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。 问题引入 下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ）图1下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）
问题探究角平分线性质 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理1已知：如图，OC是的∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD强化巩固（×）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等3、△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE如果交换定理1的题设、结论，能得到怎样的命题，这是一个真命题吗？ 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E， PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。定理2 角的平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合。
如图，河南区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。北比例尺1：20000河 流公 路·OABCP300m┒┓1 已知：如图， ∠ C= ∠ D=90° ， BC=BD 。
求证：（1）∠BAC= ∠BAD
（2） AC=ADADCB课堂练习2 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= 。60BF3.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的 ，AE+DE= 。
4.如图③，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E。求证：△DBE的周长等于AB的长。 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_________。 小 结： 3 角的平分线的性质定理1，定理2是证明角相等，线段相等的新途径。定理1多用于证明线段相等，定理2多用于证明角相等或点在角平分线上。
1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
课后作业倍速训练74页练习1、2题。