角平分线[上学期]
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课件15张PPT。13.3角平分线的性质什么叫角平分线?问题1:问题2:什么叫三角形的角平分线?
两者有区别吗?如何准确画出角平分线呢?尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢ画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．你会用尺规作45度角吗?AＢ为什么OC是角平分线呢？ O想一想：已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB3412沿过O点的一条直线折叠,使∠AOB 的边OB与OA重合,则折痕OC是角∠AOB 的平分线,过OC上一点P分别向OA、OB作垂线，垂足为D 、E则∠3= ∠4，从而在沿OC的折叠下，垂线PE与垂线PD重合吗? 你会折角平分线?
CP
结论：角平分线上的点到角两边的距离相等。点E与点D重合吗?
所以PD=PE由此你能得出什么结论?已知：如图，OC是的∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）你会证明吗?，OABED思考：如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为 什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等，画一画，想一想1、作ΔABC的∠A与∠B的平分线AE、BF它们的交点为O过点O分别作边AB、AC、BC垂线，垂足分别 为D、E、F
问OD、OE、OF三条线段有什么关系？ABCODEF∵O在∠A与∠B的平分线AE、BF上, OD⊥AB，OF⊥AC，OE⊥BC
∴OD=OF，OD=OE
∴OF=OE=OD，已知△ABC的∠C与∠A的外角平分线CP、AP相交于点P，PF，PE分别垂直BA，BC的延长线交点分别 为E、F，说明点PE,PD,PF的关系?ACBPEF如果过P点作PD垂直AC垂足是D,则EB与PB+PD的大小关系是什么?想一想:BE与PB+PD的大小关系?思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）ＳＯ公路铁路随堂练习1 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD随堂练习2 已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。
求证：点F在∠DAE的平分线上。探究如图,在△ABC中,D是的中点.DE⊥BC交∠BAC的平分线
于AE于点E, EF⊥AB于点F, EG⊥AC交AC的延长线于点G.
(1)连接BE.CE, 求证BE=CE
(2)求证BF=CGABFEGCD再见
两者有区别吗?如何准确画出角平分线呢?尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢ画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．你会用尺规作45度角吗?AＢ为什么OC是角平分线呢？ O想一想：已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB3412沿过O点的一条直线折叠,使∠AOB 的边OB与OA重合,则折痕OC是角∠AOB 的平分线,过OC上一点P分别向OA、OB作垂线，垂足为D 、E则∠3= ∠4，从而在沿OC的折叠下，垂线PE与垂线PD重合吗? 你会折角平分线?
CP
结论：角平分线上的点到角两边的距离相等。点E与点D重合吗?
所以PD=PE由此你能得出什么结论?已知：如图，OC是的∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）你会证明吗?，OABED思考：如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为 什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等，画一画，想一想1、作ΔABC的∠A与∠B的平分线AE、BF它们的交点为O过点O分别作边AB、AC、BC垂线，垂足分别 为D、E、F
问OD、OE、OF三条线段有什么关系？ABCODEF∵O在∠A与∠B的平分线AE、BF上, OD⊥AB，OF⊥AC，OE⊥BC
∴OD=OF，OD=OE
∴OF=OE=OD，已知△ABC的∠C与∠A的外角平分线CP、AP相交于点P，PF，PE分别垂直BA，BC的延长线交点分别 为E、F，说明点PE,PD,PF的关系?ACBPEF如果过P点作PD垂直AC垂足是D,则EB与PB+PD的大小关系是什么?想一想:BE与PB+PD的大小关系?思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）ＳＯ公路铁路随堂练习1 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD随堂练习2 已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。
求证：点F在∠DAE的平分线上。探究如图,在△ABC中,D是的中点.DE⊥BC交∠BAC的平分线
于AE于点E, EF⊥AB于点F, EG⊥AC交AC的延长线于点G.
(1)连接BE.CE, 求证BE=CE
(2)求证BF=CGABFEGCD再见