【人教版】三下 基于“互联网+”小学数学“综合与实践”校本课程的开发与应用《选择合适的路线》教学设计（表格式）

中小学教育资源及组卷应用平台
课题研究课记录表
课题名称 基于“互联网+”小学数学“综合与实践”校本课程的开发与应用 课题级别 省级规划课题
开课内容 选择合适的路线 执教者 执教班
开课级别 校级 开课时间 参加人数 12
教学设计的 理 念 本课题通过对生活内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，以践踏草地、横穿马路等学生熟悉的、典型的“抄近路”生活素材为背景,创造大量的活动情境,充分调动学生的积极性,让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 的这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。
学生学习 效果分析 本节课创设了符合学生认知特点的情境,使学生亲身体验了选择合适的路线与现实生活的联系,从而激发了学生的学习兴趣，学习效率也更高。学生们通过熟悉的“抄近路”生活场景和“将军饮马”模型深刻认识到选择最短路线时“两点之间线段最短”。
教学设计 与课题研 究的相关 性分析 本课题是基于“互联网+”小学数学“综合与实践”校本课程的开发与应用，《课程标准》强调,学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。通过熟悉的“抄近路”生活场景和“将军饮马”模型,分别使学生体会到了数学与生活的密切联系以及统筹优化的重要性，激发了学生积极探索的兴趣。在两次的探究活动中，通过观察、操作、想象、描述、表达和交流等初步探索如何统筹优化路线。
活动反馈 学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。体会在解决问题中与他人合作的重要性。体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。教学应该强调学生的自主探索、合作交流和动手实践。这也是数学综合实践课的精髓，因而真正让学生“动”起来是上好数学综合实践课的核心要素。本堂教学活动中既包括操作性活动（动手），也包括观念性活动（动脑）。学生通过“想一想、做一做、说一说”等形式，在“做中学”，“学中做”，导、学、做三合一，让学生在活动中感受到学习的快乐。同时教学过程中应突出注意根据学生的个性差别，允许学生在活动中兴趣转移，以满足学生多种兴趣爱好的需求，适应每个学生不同发展的需要，让每一个学生都能“动”有所得。在评析问题时，留给学生反思的时间，积极引导学生整理思维过程，确定思路关键点，使思考过程条理化、精确化和概括化。
注：教学过程要另纸附后。
基于“互联网+”小学数学“综合与实践”校本课程的开发与应用校本教材（教学案例）初稿
内容： 选择合适的路线
教学目标： 理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。 经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重难点： 灵活运用“两点之间，线段最短”解决最短路线问题。
教学过程脚本 同学们，你们好。观察一下这几幅图，你发现了什么现象 这是不文明的现象，那人们明明知道践踏草坪和横穿马路是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，究竟是什么原因呢 会不会有更方便的原因在里面呢。 现在请你在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下用不同的线来连接它们的长短相同吗，如果不同哪种线比较一下谁最短呢？ 现在请大家看向下面这张地图。小明同学想从A点步行到达B点，怎么走才是最省时省力的呢 同学们说的很好，在需要选择最优路线的情况下。我们常常说两点之间线段最短。因此，线路（3）正是我们所求的最短路线。 看这句诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗。而由将军饮马却引申出了一系列非常有趣的数学问题，通常我们称之为“将军饮马”问题。现在我们就一起来探究一下“将军饮马”问题中的最短路线。 探究一： 将军从图中的A 地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后回到军营B。请问到河边什么地方饮马可使他所走的路线最短？ 根据“两点之间线段最短”，我们可以作图连接路径的起点和终点，即可得出最短路径，此时与河边L相交的C点，便是将军饮马的最佳地点。看这个作出来的图，A点为将军的所在地，B为军营的所在地，连接AB两点之间线段最短，就在河边找到了点C。 倘若军营就在此岸，无需过河，A、B 两地如图所示，又如何在河L上找到饮马点C，使得AC+BC最短呢？ 现在我们可以发现A、B两点位于同侧，能否直接使用“两点之间，线段最短”画出最优路线？ 有同学说可以连接A、B两点就行了。有同学说不可以，若直接连接A、B两点的话，所得路线不会经过河边，将军的马就没办法喝到水，所以连接AB两点就是不可行的。 是的，同学们都很有想法。如果直接使用“两点之间，线段最短”连接线段AB，将军将无法饮马。我们不难发现，此时去岸边饮马，无论点C如何变化，AC+CB都是一段折线段，通过直接观察我们很难得出最合适的路线。那么此处，我们能否转化问题，将折线段变为直线段呢？思考看看，我们能怎么办呢？ 之前我们有学过轴对称我们能尝试用这个知识把折线段变为直线段吗。 我们先作点A关于直线l的对称点次A，将次A与点C连接，我们发现把问题又转化成了两点之间，线段最短这类问题。你还能作点B关于直线l的对称点次B，将其转化成了两点之间，线段最短这类问题吗？试一试。 通过这样的转化，我们发现将折线段的一部分在方格纸上进行对称翻折，转化为前面我们所研究的异侧问题，再根据“两点之间，线段最短”，即可找出最佳饮马地点。 接下来，我们通过一个视频来对现在的知识进行巩固，播放视频。 回到我们课前的问题，人们践踏草坪是一种不文明的行为，如果由你来为小区或公园设计石板路的路线，为了减少践踏草地现象的出现，你会如何设计呢？ 师：回顾这节课所学，你有了什么收获？可以勇敢地和大家分享？ 两点之间线段最短; 利用“两点之间线段最短”选择最短路线; 利用“两点之间线段最短”解决实际生活问题 如图，A、B两城镇在燃气管道的异侧，在燃气管道的哪个位置建气站，可使向两城镇供气所用的输气管线最短？为什么呢？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)