第2章 整式的加减单元检测题（含解析）

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人教版2023-2024学年七年级上册第2章《整式的加减》单元检测
一、选择题（共36分）
1．下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是( )
A．x不是单项式 B．是单项式 C．0不是单项式 D．1是单项式
3．如果-33amb2是7次单项式，则m的值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．2
4．若﹣xm+（n﹣3）x+4是关于x的二次三项式，则m.n的值是（　　）
A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n≠3
C．m≠2，n＝3 D．m＝2，n为任意数
5．下面不是同类项的是（ ）
A．-2与12 B．-2a2b与a2b C．2m与2x D．-y2x2与12x2y2
6．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．去括号：－(－x＋2y－1)结果正确的是（ ）
A．x－2y＋1 B．x＋2y＋1 C．－x＋2y－1 D．－x＋2y＋1
8．若把x﹣y看成一项，合并2(x﹣y)2+3(x﹣y)+5(y﹣x)2+3(y﹣x)得( )
A．7(x﹣y)2 B．﹣3(x﹣y)2
C．﹣3(x+y)2+6(x﹣y) D．(y﹣x)2
9．已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
10．一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数是（ ）
A． B．+ C．10+ D．10+
11．多项式与多项式的和不含二次项，则m为（　　）
A．2 B． C．4 D．
12．如果A是3次多项式，B也是3次多项式， 那么A＋B一定是（ ）
A．6次多项式 B．次数不低于3次的多项式
C．3次多项式 D．次数不高于3次的整式
二、填空题（共24分）
13．请用代数式表示“比的倍小的数”：
14．单项式 的系数是 ，次数是 ．
15．化简：-[-（a+b）]-[-（a-b）]= ．
16．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简－ 的结果是 ．
17．把多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的降幂排列，排在第三项的是 ．
18．已知单项式xa-1y3与 3xy2-b 是同类项，则 a 与b 的大小关系是a b．（填 “＞”“=”或“＜”）
三、解答题（共60分）
19．（6分）把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+ ；② ；③0；④ ；⑤﹣ mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
20．（10分）去括号，合并同类项：
（1）（x-2y）-（y-3x）；
（2）3a2 [5a (a 3)+2a2]+4.
21．（8分）先化简，再求值：3a2+b3﹣2（21﹣5b3）﹣（3﹣a2﹣2b3），其中a＝﹣3，b＝﹣2．
22．（8分）规定: ,试计算.
23．（8分）佳佳写出一个正确的运算过程，用手捂住一个二次三项式后形为：﹣3x=x2﹣5x+1．
（1）求捂住的二次三项式；
（2）若 x=﹣1，求捂住的二次三项式的值．
24．（10分）已知：．
(1)计算；
(2)若单项式与的差是一个单项式，求（1）中的值．
25．（10分）观察下列一串单项式的特点：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，…
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
参考答案
1．C
【分析】根据代数式的书写方法分别进行判断．
【详解】解：A、应写为，故不符合题意；
B、应写为，故不符合题意；
C、书写正确，故符合题意；
D、应写为，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．也考查了代数式的书写．
2．D
【分析】根据单项式的定义解答即可.
【详解】选项A，x是单项式；选项B， 不是单项式；选项C，0是单项式；选项D，1是单项式.
综上，只有选项D正确，故选D.
【点睛】本题考查了单项式的定义，熟知单项式是数与字母的积及单独一个数或字母也是单项式是解决问题的关键.
3．B
【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做单项式的次数．
【详解】根据单项式次数的定义，所有字母的指数和为7，
即m+2=7，则m=5．
故选B．
【点睛】灵活掌握单项式次数的定义，根据题意列方程，是解题的关键．
4．B
【分析】根据二次三项式的定义求解即可.
【详解】解：由题意得：m=2；n-3≠0，
∴m=2，n≠3．
故选B．
【点睛】本题考查了多项式次数和项数．解题的关键是能够从次数和项数两方面同时进行考虑．
5．C
【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
【详解】A、B、D符合同类项的定义，是同类项；
C中所含字母不同，不是同类项.
故选C.
【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．
6．D
【分析】根据合并同类项原理进行判断即可.
【详解】A项,3a+2a=5a,故A项错误.
B项, 3a+3b= 3(a+b), 故B项错误.
C项, ,与幂指数不同, 不能简单合并, 故C项错误.
D项, ,故D项正确.
故本题正确答案为D.
【点睛】本题主要考查求代数式的值，根据合并同类项原理, 底数相同且相同底数对应幂指数相同的项才能合并.
7．A
【分析】直接根据去括号法则进行求解．
【详解】因为－(－x＋2y－1)＝x－2y＋1，
故选A．
【点睛】本题考查去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
8．A
【分析】把x-y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择．
【详解】解：2（x-y）2+3（x-y）+5（y-x）2+3（y-x），
=[2（x-y）2+5（y-x）2]+[3（y-x）+3（x-y）]，
=7（x-y）2．
故选A．
【点睛】本题考查合并同类项的法则，是基础知识比较简单．
9．C
【分析】观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x2+9x﹣2，可以发现，3x2+9x＝3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【详解】解：∵x2+3x+5的值为7，
∴x2+3x＝2，
代入3x2+9x﹣2，得3（x2+3x）﹣2＝3×2﹣2＝4．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，观察两个代数式之间的相同点，采用整体思想求解是解题关键．
10．C
【分析】用十位上的数字乘以10加上个位上的数字即可．
【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是b，个位上的数字是a，所以这个两位数可以表示为：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式的列法，做题中，十位上的数字要乘以10是解题的关键．
11．C
【分析】由题意可以得到关于m的方程，解方程即可得到问题答案．
【详解】解：由题意可得：，
，
∵它们的和不含二次项
∴，
解之可得：，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．
12．D
【分析】根据合并同类项的法则和已知可以得出A+B的次数是3或2或1或0次，即可得出答案．
【详解】∵A和B都是3次多项式，
∴A+B一定3次或2次，或1次或0次的整式，
即A+B的次数不高于3．
故选D．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：合并同类项时，三次项的系数可能为0．
13．3a-1/-1+3a
【分析】a的3倍即3a，小1即-1，据此可得．
【详解】解：“比a的3倍小的数”用代数式表示为：3a-1，
故答案为3a-1．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
14．，6
【详解】∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和=1+3+2=6，
∴此单项式的系数是，次数是6．
故答案为，6．
15．2a
【分析】先去小括号，再去中括号，最后合并整式中的同类项即可.
【详解】-[-（a+b）]-[-（a-b）]=-[-a-b]-[- a+b]=a+b+a-b=2a.
故答案为2a
【点睛】本题考查了整式的加减、去括号法则，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．也考查了数轴与绝对值．
16．
【分析】先根据数轴得出，进而有 ，然后利用绝对值的性质进行化简即可．
【详解】由数轴可知，
，
∴原式= ，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数轴及绝对值的性质，掌握数轴的相关知识和绝对值的性质是解题的关键．
17．-5a2b
【分析】先把多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的降幂排列，然后找出符合条件的项即可．
【详解】多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的降幂排列为：a3b3+2ab2-5a2b-7．
故答案为-5a2b．
【点睛】本题主要考查的是多项式概念，掌握多项式按照某一字母的升降幂排列的方法是解题的关键．
18．>
【分析】根据同类项的概念得到a-1=1且2-b=3，则可求出a与b的值，即可得到a 与b 的大小关系．
【详解】∵单项式 xa-1 y3 与3x y2-b 是同类项，
∴a-1=1且2-b=3，
∴a=2，b=-1，
∴a>b．
故答案为>．
【点睛】本题考查了同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．
19．单项式集合：{③，⑤，……}；多项式集合：{①，④，⑦，……}；二项式集合：{①，④，……}
【分析】根据单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式和多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式判断即可；
【详解】解：单项式集合：{③，⑤，……}；
多项式集合：{①，④，⑦，……}；
二项式集合：{①，④，……}
【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的判定，准确分析判断是解题的关键．
20．（1）4x-3y；（2）a2-a+1．
【分析】（1）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变；
（2）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.
【详解】（1）（x-2y）-（y-3x）=x-2y-y+3x=4x-3y；
（2）3a2 [5a (a 3)+2a2]+4=3a2 (5a a+3+2a2)+4=3a2 5a+a-3-2a2+4=a2-a+1．
【点睛】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．
21．﹣113．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与 b的值代入计算即可求出值．
【详解】原式=3a2+b3﹣42+10b3﹣3+a2+2b3=4a2+13b3﹣45，
当a=﹣3，b=﹣2时，
原式=36﹣104﹣45=﹣113．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．
【分析】根据新定义运算的规则，把转化为整式的加减混合运算，再根据运算法则计算即可.
【详解】解:∵
∴
.
【点睛】本题考查了新定义运算和整式的加减混合运算，熟练掌握计算法则是关键.
23．（1）x2﹣2x+1；（2）4.
【分析】（1）直接移项即可得出结论；
（2）把x=-1代入（1）中的二次三项式进行计算即可．
【详解】解：（1）根据题意知，捂住的二次三项式为 x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；
（2）当 x=﹣1 时，
捂住的二次三项式=x2﹣2x+1
=（﹣1）2﹣2×（﹣1）+1
=1+2+1
=4．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
24．(1)
(2)34
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可求解；
（2）先根据同类项的定义求出a、b的值，再代值计算即可．
【详解】（1）因为，
所以

；
（2）因为单项式与的差是一个单项式，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
25．（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1xny，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．
【详解】试题分析：（1）通过观察可得：n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数的绝对值是2n-1，由此即可解答本题；
（2）先根据已知确定出第n个单项式，然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．
试题解析：（1）∵当n=1时，xy，
当n=2时，﹣2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，﹣8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y；
（2）∵n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2 n﹣1，单项式为-2n﹣1xny，
当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，
所以第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny，
它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．
【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．